圆柱的体积

教材第25~27页。

1. 理解圆柱体积公式的推导过程,掌握计算公式。

2. 会运用公式计算圆柱的体积,提高学生知识迁移的能力。

3. 在公式推导中渗透转化的思想。

重点:理解圆柱的体积公式的推导过程。

难点:圆柱体积的计算。

课件、圆柱模型。

1. 教师提问。

(1)什么叫物体的体积?怎样求长方体的体积?

(2)圆的面积公式是什么?

(3)圆的面积公式是怎样推导的?

2. 教师:同学们,我们在研究圆的面积公式的推导时,是把它转化成我们学过的长方形来解决的,那么,圆柱的体积怎样计算呢?能不能也把它转化成我们学过的立体图形来计算呢?这节课,我们就来研究这个问题。(板书:圆柱的体积)

1. 教学例5。

讲授圆柱体积公式的推导。(演示动画“圆柱的体积”)

(1)教师演示。

把圆柱的底面分成16个相等的扇形,再按照这些扇形的形状,沿着圆柱的高把圆柱切开,这样就得到了16块体积相等,底面是扇形的立体图形。

(2)学生利用学具操作。

(3)启发学生思考、讨论:

①圆柱切开后可以拼成一个什么立体图形?(近似的长方体)

②通过刚才的实验你发现了什么?

A.拼成的这个近似长方体的立体图形和圆柱相比,体积大小没变,但形状变了。

B.拼成的这个近似长方体的立体图形和圆柱相比,底面的形状变了,由圆变成了近似长方形的立体图形,而底面的面积大小没有发生变化。

C.这个近似长方体的立体图形的高就是圆柱的高,高的长度没有变化。

(4)学生根据圆的面积公式的推导过程,进行猜想。

①如果把圆柱的底面平均分成32份,拼成的形状是怎样的?

②如果把圆柱的底面平均分成64份,拼成的形状是怎样的?

③如果把圆柱的底面平均分成128份,拼成的形状是怎样的?

(5)通过以上的观察,启发学生说出发现了什么。

①平均分的份数越多,拼起来的形状越接近长方体。

②平均分的份数越多,每份扇形的面积就越小,弧就越短,拼起来的长方体的长就越接近一条线段,这样整个立体图形的形状就越接近长方体。

(6)推导圆柱的体积公式。

①学生分组讨论:圆柱的体积怎样计算?

②学生汇报讨论结果,并说明理由。

教师:因为长方体的体积等于底面积乘高,(板书:长方体的体积=底面积×高)近似长方体的体积等于圆柱的体积,(板书:圆柱的体积)近似长方体的底面积等于圆柱的底面积,(板书:底面积)近似长方体的高等于圆柱的高,(板书:高)所以圆柱的体积等于底面积乘高。(板书:圆柱的体积=底面积×高)

③用字母表示圆柱的体积公式。(板书:V=Sh)

2. 教学例6。

出示教材第26页例6。

(1)学生读题,理解题意。

(2)教师:要知道能否装下这袋奶,首先要计算出什么?

学生:杯子的容积。

(3)指明要计算杯子的容积,学生在练习本上完成。

杯子的底面积:3.14×(8÷2)2=50.24(cm2)

杯子的容积:50.24×10=502.4(mL)

答:因为502.4大于498,所以杯子能装下这袋牛奶。

3. 教学例7。

师:看下面的问题你能解答吗?遇到了什么问题?有什么办法吗?(课件出示:教材第27页例7)

生1:这个瓶子不是一个完整的圆柱,无法直接计算容积。

生2:我们可以先转化成圆柱,再计算瓶子的容积。

师:怎样转化呢?说说你的想法。

学生可能会说:

•瓶子里的水的体积始终是不变的,即使瓶子倒置后,水的体积与原来还是一样的,这样就说明瓶子的容积其实就是水的体积加上18cm高的圆柱的体积。

•也就是把瓶子的容积转化成了两个圆柱的体积。

……

师:尝试自己解答一下。

学生尝试解答;教师巡视了解情况。

组织学生交流汇报:

　瓶子的容积=3.14×(8÷2)2×7+3.14×(8÷2)2×18

　3.14×(8÷2)2×7+3.14×(8÷2)2×18

=3.14×16×(7+18)

=3.14×16×25

=1256(cm3)

=1256(mL)

答:这个瓶子的容积是1256mL。

只要学生解答正确就要给予肯定,不强求算法一致。

【设计意图:让学生联系实际,灵活地运用圆柱体积的计算方法解决实际问题,使学生体会到在生活中,数学知识应用的广泛性】

师:在本节课的学习中,你有哪些收获?

学生可能会说:

•利用“转化”可以帮助我们解决问题。

•我们利用了体积不变的特性,把不规则图形转化成规则图形来进行体积的计算。

•在五年级时,计算梨的体积也是用了转化的方法。

……

【设计意图:既帮助学生梳理了所学知识,又及时总结了学习方法,渗透了数学思想】

圆柱的体积

长方体的体积=底面积×高

↓ ↓ ↓

　　　　　　　 　　　　　　　　圆柱的体积=底面积×高

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 V=

A类

1.填表。

底面积S(平方米) 高h(米) 圆柱的体积V(立方米)

15 3

6.4 4

　　2.一个圆柱形水池,底面半径是10米,深1.5米。这个水池的占地面积是多少平方米?水池的容积是多少立方米?

(考查知识点:圆柱的体积;能力要求:掌握圆柱体积的计算方法)

B类

两个底面积相等的圆柱,一个圆柱的高为9分米,体积为162立方分米。另一个圆柱的高为3分米,体积是多少立方分米?

(考查知识点:圆柱的体积;能力要求:能运用圆柱体积计算的方法解决简单的问题)

课堂作业新设计

A类:

1. 45 　25.6

2. 314平方米　471立方米　

B类:

54立方分米

教材习题

第25页“做一做”

1. 75×90=6750(cm3)

2. 3.14×(1÷2)2×10=7.85(m3)

第26页“做一做”

1. 3.14×(8÷2)2×15=753.6(cm3)　753.6cm3=0.7356L　0.75361　不够。

2. 3.14×(0.4÷2)2×5÷0.02≈31(张)

第27页“做一做”

3.14×(6÷2)2×10=282.6(cm3)　282.6cm3=282.6mL

第28页“练习五”

1. 3.14×52×2=157(cm3)

3.14×(4÷2)2×12=150.72(cm3)

3.14×(8÷2)2×8=401.92(cm3)

2. 3.14×(60÷2)2×90=254340(cm3)　254340cm3=254340mL

3. 3.14×(3÷2)2×0.5×2=7.065(m3)

4. 80÷16=5(cm)

5. 3.14×1.52×2×750=10597.5(千克)　10597.5千克=10.5975吨

6. 表面积:3.14×6×12+3.14×(6÷2)2×2=282.6(cm2)

体积:3.14×(6÷2)2×12=339.12(cm3)

表面积20×10+20×15+15×10)×2=1300(cm2)　体积:20×10×15=3000(cm3)

表面积:3.14×14×5+3.14×(14÷2)2×2=527.52(cm2)

体积:3.14×(14÷2)2×5=769.3(cm3)

7. 25cm=0.25m　35-3.14×(2÷2)2×0.25=34.215(立方米)

8. 3.14×(6÷2)2×11×(2+1)=932.58(cm3)　932.58cm3=932.58mL

932.58800 不够

9. 81÷4.5×3=54(dm3)

10. 3.14×(10÷2)2×2=157(cm3)

11. 3.14×(1.2÷2)2×20×50=1130.4(cm3)　1130.4cm3=1.1304L　1.13041　能装满。

12. 3.14×(10÷2)2×80-3.14×(8÷2)2×80=2260.8(cm3)

13. 30×10×4÷6=200(cm3)=200(mL)

14*. 3.14×102×20=6280(cm3)　3.14×202×10=12560(cm3)

15*. 第四个圆柱的体积最小;第一个圆柱的体积最大。

发现:同样一张长方形纸可以围成两个不同的圆柱,且以长边为圆柱的底面周长时围成圆柱的体积最大。