圆柱的表面积

教材第21~24页。

1. 理解圆柱的侧面积和表面积的含义,探索圆柱侧面积和表面积的计算方法。

2. 通过对已有知识的迁移,探索新知识。

3. 通过探索,培养学生的空间观念。

重点:理解求圆柱表面积、侧面积的计算方法,并能正确地进行计算。

难点:能灵活运用圆柱表面积、侧面积的有关知识解决实际问题。

课件。

师:通过对圆柱的认识,你对圆柱有哪些了解?以前学过了表面积,你觉得表面积是什么?

生1:我知道了圆柱的上、下两个面都是相等的圆形,叫做底面;圆柱周围的面,是一个曲面,叫做侧面;圆柱的两个底面之间的距离叫做高。

生2:我知道了沿着圆柱侧面上的高将侧面展开后是一个长方形,长方形的长相当于圆柱的底面周长,长方形的宽相当于圆柱的高。

生3:长方体(或正方体)6个面的总面积叫做它的表面积。

生4:我觉得表面积就是物体表面的面积之和。

……

师:长方体、正方体都属于立体图形,它们的表面积我们会计算了,那么圆柱也是立体图形,圆柱的表面积又该怎样计算呢?今天我们就一起来学习圆柱的表面积。

【设计意图:“温故而知新”,学习新课之前引导学生复习与之相关的知识点,为新课的学习做准备】

1. 教学例3。

师:圆柱的表面积指的是什么呢?

生:圆柱是由3个面围成的,所以圆柱的表面积应该是这3个面的总面积,也就是说圆柱的表面积是侧面积与两个底面积的面积之和。

师:你会计算圆柱的底面积吗?

生:圆柱的上、下两个底面是大小完全相等的圆,根据圆的面积计算公式S=πr2,只要知道底面半径就能算出圆柱的底面积。

师:看来圆柱的底面积容易算出来,那么圆柱的侧面积该怎样计算呢?可以跟同学讨论一下。

学生进行讨论交流;教师巡视了解情况。

组织学生交流汇报,明确:

由圆柱的展开图可以知道,圆柱的侧面积其实就是展开的长方形的面积,已知长方形的长相当于圆柱的底面周长,长方形的宽相当于圆柱的高;且长方形的面积=长×宽,所以圆柱的侧面积=圆柱的底面周长×高。

2. 教学例4。

师:知道了圆柱侧面积的计算方法,我们就来尝试解决生活中与之相关的问题。(课件出示:教材第22页例4)

师:解答这道题要注意什么?

生1:这道题是要求做这样一顶帽子需要多少面料,实际是求这个圆柱形帽子的表面积。结合实际,我们计算的时候,只需要计算圆柱的侧面积和一个底面积(帽子的上顶)的面积之和。

生2:还要注意实际,最后的结果保留整百数时要采用“进一法”,因为实际使用的面料要比计算的结果多一些,所以这类问题往往用“进一法”取近似数。

师:明确要注意的问题,请同学结合圆柱表面积的计算方法,尝试独立解答问题。

学生独立解答问题;教师巡视了解情况,指导个别有困难的学生。

组织交流订正:

帽子的侧面积:3.14×20×30=1884(cm2)

帽顶的面积:3.14×(20÷2)2=314(cm2)

需要用的面料:1884+314=2198≈2200(cm2)

答:做这样一顶帽子至少要用2200cm2的面料。

【设计意图:在引导学生探究得出圆柱表面积计算方法的基础上,及时安排针对性练习,能有效地促使学生巩固所学知识,同时提醒学生具体问题要具体对待,不能一味地套公式】

师:在本节课的学习中,你有哪些收获?

学生自由交流各自的收获、体会。

圆柱的表面积

表面积　　　

A类

李师傅用白铁皮制作直径是1分米、长是1米的烟囱。制作25节,大约需要白铁皮多少平方米?

(考查知识点:圆柱的表面积;能力要求:能运用所学知识解决生活中的实际问题)

B类

一个圆柱沿着底面直径纵切成相等的两部分后,表面积比原来增加了80平方厘米,圆柱的底面直径是4厘米,圆柱的侧面积是多少平方厘米?

(考查知识点:圆柱的表面积;能力要求:灵活运用所学知识解决问题)

课堂作业新设计

A类:

1分米=0.1米

3.14×0.1×1×25=7.85(平方米)

B类:

　3.14×4×(80÷2÷4)

=3.14×4×10

=125.6(平方厘米)

教材习题

第21页“做一做”

3.14×(5×2)×20=628(cm2)

第22页“做一做”

1. (1)1.6×0.7=1.12(m2)

(2)3.14×(3.2×2)×5=100.48(dm2)

2. 3.14×8×13+3.14×(8÷2)2=376.8(cm2)

第23页“练习四”

1. 3.14×6×12+3.14×(6÷2)2×2=282.6(cm2)

3.14×40×3+3.14×(40÷2)2×2=2888.8(cm2)

3.14×18×15+3.14×(18÷2)2×2=1356.48(cm2)

2. 3.14×1.2×2=7.536(m2)

3. 3.14×1.5×2.5=11.775(m2)

4. 3.14×3×2+3.14×(3÷2)2=25.905(m2)

5. 长:6×6=36(cm)　宽:6×4=24(cm)　高:12cm

6. 10×10×2+15×10×4=800(cm2)

6×6×6=216(dm2)

3.14×(5×2)×12+3.14×52×2=533.8(cm2)

7. 黑布:3.14×20×10+3.14×(20÷2)2=942(cm2)

红布:20+10+10=40(cm)　40÷2=20(cm)　3.14×202-3.14×(20÷2)2=942(cm2)

942=942　两种颜色的布用得同样多。

8. 花布:3.14×18×80=4521.6(cm2)

黄布:3.14×(18÷2)2×2=508.68(cm2)

9. 3.14×20×30+3.14×(20÷2)2×2-78.5×2=2355(cm2)

10. 12× =9(dm)　3.14×9×12+3.14×(9÷2)2=402.705(dm2)≈403(dm2)

11. (1)3.14×12×55+(12×16×2+12×12)×2-3.14×(12÷2)2=3015.36(cm2)=

0.301536(m2)

(2)0.301536×30×5≈45.23(元)

12. 3.14×(2×2)=12.56(dm) 　188.4÷12.56=15(dm)

13. 3.14×0.32×6=1.6956(m2)

14*. 1∶π