圆柱的认识

教材第17~20页。

1. 使学生了解圆柱的特征,认识圆柱的底面及其直径和半径,圆柱的高、侧面及圆柱的展开图。

2. 通过观察,认识圆柱并掌握它的特征,建立空间观念。

3. 培养学生的观察能力,提高从实物抽象到几何图形的能力。

重点:理解并掌握圆柱的特征,建立空间观念。

难点:明确圆柱沿高展开的侧面展开图是一个长方形(正方形),理解长方形(侧面展开图)的长和宽与圆柱的底面周长和高的关系。

课件、牙签盒、直尺、三角板等。

师:同学们,你们喜欢做游戏吗?(喜欢)那我们就做一个“摸一摸”的游戏。瞧,老师手里有一个魔袋,里面装了几种物体,只要能闭着眼摸出老师想要的物体,就算你过关。谁愿意来?其他同学作裁判。请摸出一个长长的、有6个面、8个顶点、12条棱,每个面都是长方形的物体。长方体是我们已经研究过的立体图形,请再摸出一个直直的、上下一样粗细、能够滚动的物体。它在数学上叫什么名字?(圆柱)

师:你可真聪明。像这样直直的、上下一样粗细、能够滚动的物体,就是我们今天要认识的新朋友——圆柱。

(一)明确各部分名称

1. 日常生活中的圆柱。

师:圆柱在日常生活中的应用非常广泛。同学们想一想,生活中哪些物体是圆柱形的?

生:茶叶筒是圆柱形的;水桶是圆柱形的;通风管是圆柱形的;木桩是圆柱形的;铅笔是圆柱形的……(边说边指自己手中的圆柱)

师:大家都说得非常好,说明大家都是生活中的有心人。老师也搜集了一些圆柱形的物品,有的是大家熟悉的,有的可能大家没怎么见过,我们一起来观赏一下。如果你认识它,就说出它的名字来。(投影展示日常生活中的圆柱形物体)

师:同学们,想一想,这些物体上面都有哪一种几何图形的影子?(圆柱)

师:生活中的圆柱美不美?

生:太美了。

师:那就让我们一起走进圆柱的世界,去探寻其中的奥秘,好吗?

2. 圆柱的底面。

师:下面以小组为单位,请同学们拿出课前准备的圆柱形物品,看一看、摸一摸、量一量,在小组内说说你感受到了什么,发现了什么。可以结合研究提示进行讨论。

小组内观察交流;老师巡视指导。

师:哪个小组先来说一说你们的发现?

生1:我们小组认为圆柱的上下两个面都是平面,它们是完全相同的两个圆,我们是通过测量两个圆的直径知道的。

生2:我们小组也认为圆柱的上下两个面都是平面,它们是完全相同的两个圆,我们是通过测量两个圆的周长知道的。

……

师:对,我们把这两个完全相同的圆叫做圆柱的底面。〔板书:底面(完全相同的两个圆)〕

投影演示圆柱底面的大小完全相等。

圆柱的底面(底面大小决定圆柱的粗细)

师:大家看这两个圆柱,它们的底面大小相等吗?

生:不相等,一个大一个小。

师:现在我两只手表现的是圆柱的底面大小,当圆柱的底面发现变化(手比划变粗变细),圆柱的什么也发生了变化?

生: 圆柱的粗细发生了变化。

师:所以说,圆柱底面的大小决定了圆柱的粗细。

3. 圆柱的侧面。

师:哪一组来汇报你们的第二条发现?

生:我发现除了这两个底面之外,还有一个不是平的面,它是弯曲的。圆柱可以沿着这个面滚动。

师:你观察得很用心,这个弯曲的面是曲面(以手示意),我们把它叫做圆柱的侧面。(板书:侧面)

投影演示圆柱的侧面。

师:哪一组来汇报你们的第三个发现?

生:圆柱有两个底面和一个侧面。(板书)

4. 圆柱的高。

师:真不错,我们通过动手动脑,知道了圆柱有两个底面和一个侧面。下面再请同学们用你们的“火眼金睛”仔细观察这两个圆柱,(出示两个圆柱)说说你们的发现。

生:这两个圆柱一高一矮。

师:想一想,圆柱的高矮与什么有关系。

生:圆柱的高矮与圆柱两底面间的距离有关系。

另一学生再发表意见。

师:我们把圆柱两底面间的距离叫做圆柱的高。(板书:高)

投影演示圆柱的高。其实两个底面圆心的连线就是圆柱的高,高决定圆柱的高矮。

(出示一个装满牙签的牙签盒)

师:这是什么?

生:牙签盒。

师:它是什么形状的?

生:圆柱形的。

师:由于它的底面很薄,厚度可以忽略不计,(取出一根牙签放在圆柱边缘)这根牙签可以看作什么?

生:圆柱的高。

师:这里面装了100根牙签,说明什么?

生:说明这100根牙签都可以看作是这个圆柱的高,这个圆柱的高有100条。

师:如果牙签变细为原来的一半,可以装多少根?

生:200根,说明此时这200根牙签都可以看作是这个圆柱的高。

师:如果牙签细一些,再细一些,直到无穷细呢?

生:可以装无数根牙签,说明这无数根牙签都可以看作是这个圆柱的高。

师:圆柱的高有无数条。(板书:圆柱的高有无数条)

师:请同学们再仔细观察,这无数条高的长度怎么样?

生:长度相等。

师:关于圆柱的高,它还有许多别称,你们知道吗?

生1出示圆柱形状的铅笔)指一指它的高,它的高我们通常称为“长”。

生2出示硬币)指一指这枚硬币的高,我们一般叫做“厚”。

生3:挖一口圆柱形的井,人们往往称它的高称为“深”。

生4:压路机的前轮是圆柱的,它的高叫做“宽”。

……

师:所以,我们要根据实际情况来辨认圆柱的高。

(二)圆柱侧面展开图

动手创造:

师:你们真是太棒了,和你们一起学习真是一种享受。再给你们一个表现的机会,亲手制作一个圆柱,愿不愿意?

教师为每组的同学准备了一份材料,请你们四人为一个小组进行合作,亲自动手制作一个圆柱。在制作圆柱的过程中思考下面两个问题:(用投影出示)

(1)你们是如何选择材料制作圆柱的?

(2)通过制作的过程你们对圆柱的特征有什么新的发现?

学生四人为一小组合作讨论和制作圆柱。学生制作好了之后,指定一人代表小组介绍制作圆柱的过程。(让学生边介绍边用实物投影仪展示制作圆柱的过程)

生1:我们组从3个圆、1个长方形和1个正方形中选择了一个正方形和两个完全相同的圆,把正方形卷成一个圆筒,粘贴成一个圆柱。我们发现,圆柱的两个底面完全相同,侧面沿高展开是一个正方形,这个正方形的边长相当于圆柱的底面周长和高。

生2:我们组从3个圆、2个长方形中选择2个完全相同的圆和1个长方形,把长方形卷成一个圆筒,粘贴成一个圆柱。我们发现,圆柱的两个底面完全相同,侧面沿高展开是一个长方形,并且长方形的长相当于圆柱的底面周长,宽相当于圆柱的高。

师:为什么不用另一个长方形?

生1:因为另一个长方形卷起来比这两个圆大。

生2:我们组从3个圆、1个长方形和1个平行四边形中选择1个平行四边形和2个完全相同的圆,把平行四边形卷成一个圆筒,粘贴成一个圆柱。我们发现,圆柱的两个底面完全相同,侧面斜着展开是一个平行四边形,这个平行四边形的底相当于圆柱的底面周长,高相当于圆柱的高。

师:通过制作圆柱和这三个小组代表的发言,我们可以得出什么结论?

生:圆柱的侧面沿高展开是一个长方形,长方形的长相当于圆柱底面周长,宽相当于圆柱的高。当底面周长和高相等时,就能得到一个正方形,正方形的边长相当于圆柱的底面周长和高。斜着剪开能得到一个平行四边形,平行四边形的底相当于圆柱底面周长,高相当于圆柱的高。

(三)小结

师:刚才大家通过观察研究手中的圆柱以及小组合作交流,以及动手制作等方法,认识了圆柱。来结合板书说说,你知道了圆柱的哪些知识。

我猜同学们一定对这节课的知识掌握得很好,也一定会运用这些知识吧?那我们现在做几道练习题来验证我们所学的知识好吗?

【设计意图:在操作中体验,在体验中启动思维,在想象中发展空间观念。意图在学生充分感知的基础上建立表象,培养学生的空间观念】

师:刚才大家通过观察研究手中的圆柱和小组合作交流,以及动手制作等方法,认识了圆柱。来结合板书说说,你知道了圆柱的哪些知识?

学生相互交流。

圆柱的认识

粗细　　　　　　　　　　　　　　高矮

2个底面　　　　1个侧面　　　　无数条高

完全相同的圆　　 曲面　　　　 长度相等

圆柱侧面　　　　 底面圆的周长　　 高

长方形　　　 长　　　　

A类

1.下列图形哪些是圆柱?哪些不是圆柱?

2.填空。

(1)圆柱侧面展开得到的长方形的长等于圆柱的(　　　),宽等于圆柱的(　　　)。

(2)圆柱的上、下两个面叫做(　　　),它们是完全相同的两个(　　　),两个底面之间的距离叫做(　　　)。

(3)右面这两个圆柱(　　)粗一些,(　　)细一些。圆柱的粗细由(　　　)决定。(　　　　)高一些,(　　　　)矮一些。圆柱的高矮由圆柱的(　　　)决定。

(4)已知一个圆柱的底面直径是4厘米,高是3厘米,侧面展开的长方形的长是(　　)厘米,宽是(　　)厘米。

(5)一个圆柱的侧面展开图是一个正方形,这个圆柱的底面半径是3厘米,圆柱的高是(　　　)厘米。

(6)日常生活中,(　　　)、(　　　)、(　　　)、(　　　)等物体的形状都是圆柱。

3. 指出下面圆柱的底面、侧面和高。

(考查知识点:圆柱的认识;能力要求:掌握圆柱的特征)

B类

用硬纸做一个圆柱,再量出它的底面周长和高各是多少厘米。

(考查知识点:圆柱的认识;能力要求:运用所学知识解决相关的简单问题)

课堂作业新设计

A类:

1.只有①和④是圆柱,其他都不是圆柱。

2. (1)底面周长(或高)　高(或底面周长)　(2)底面　圆　高

(3)②　①　底面直径　①　②　高　(4)12.56　3　(5)18.84　(6)略　3.略

B类:

略

教材习题

第18页“做一做”

1. 略

2. 图(1)是以长方形的宽边为轴旋转而成的,底面半径是2cm,高是1cm。

图(2)是以长方形的长边为轴旋转而成的,底面半径是1cm,高是2cm。

第19页“做一做”

1. 略

2. 长:3.14×(5×2)=31.4(cm)　宽:20cm

第20页“练习三”

1. 是圆柱的为第1个,第3个和第5个。

2. 长方体　正方体　圆柱

3.第1个　4.略　5.圆柱