解决问题的策略。(教材第27~29页)

1. 指导学生学会用转化、列表、假设等策略解决生活中的实际问题。

2. 通过运用这些策略解决问题,提高学生解决问题的能力。

重点:指导学生学会用转化、列表、假设等策略解决生活中的实际问题。

难点:提高学生解决问题的能力。

课件。

师:同学们,回想一下在以前的学习中,有没有运用转化策略解决过问题呢?

学生可能回忆并列举出:平行四边形面积、三角形面积、梯形面积、圆形面积公式的推导过程,圆柱体积公式的推导过程。老师适时课件或学具演示,并在黑板上将转化关系用图示表示出来。

师:转化策略曾经帮助我们解决过这么多新问题,像这样的例子还有很多,你们每个人手里都有一组题,动笔算算,体会哪里运用了转化策略。有发现,可以和组内的同学交流一下。

四人小组内每个学生的题纸各不相同,学生独立计算、观察,体会到转化后,四人小组进行交流。

师:举个例子说说你的发现。

学生可能举例:

·计算分数除法是把除法转化成乘法。

·计算小数除法是把小数除法转化成除数是整数的除法。

·计算异分母分数加法是把异分母分数加法转化成同分母分数加法。

·计算83+83+83+83+83是把相同加数的和转化成乘法。

……

师:这里都用了转化策略,有什么共同地方?

引导学生观察并思考,体会到转化的实质——转化前和转化后计算结果不变。

小结:这么多地方用到转化的策略,说说你有什么体会?

学生可能体会到:转化策略应用很广泛;转化策略能解决新问题;转化策略能把复杂的问题变简单。

师:转化是常见的解决问题的策略之一,解决问题的策略还有很多要具体问题具体分析。

【设计意图:引导学生体会转化的策略,为下面探究解决问题的策略做准备】

1. 教学例1。

师:请看下面的问题,分析题中的数量关系,说说准备怎样解答,跟小组同学讨论一下。(课件出示:教材第27页例1)

学生进行小组活动,教师巡视了解情况。

师:说说你们的讨论情况吧!

学生可能会说:

·通过画图,可以看出男生人数有2份,女生人数有3份,已知女生有21人,所以男生人数是21×=14(人)。

·还可以根据分数与比的关系,把“男生人数占总人数的”转化成男、女生人数的比是2:3,这样就转化成一道按比例分配的问题。所以男生人数是21×=14(人)。

·还可以直接按分数问题来解决,男生人数占总人数的,所以女生占总人数的1-=,已知女生有21人,总人数是21÷=35(人),男生人数是35×=14(人)。

师:解决上面的问题,你选择了什么策略?是怎样想的?

生1:选择画图的策略,画图能使数量关系更直观,更清楚。

生2:把分数转化成比,更容易理解数量之间的关系。

生3:选择按分数问题直接解答,关键就是找准单位“1”,以及数量之间的对应关系。

2. 教学例2。

师:解决下面的问题,你准备选择什么策略?试一试。(课件出示:教材第28页例2)

学生尝试用自己选择的策略解决问题;教师巡视了解情况,发现学生存在的问题,及时指导。

组织学生交流想法:

·我们可以用画图的策略解决问题。(如下所示)

先画10只大船,每只大船坐5人,这样就坐50人;实际全班只有42人,就多出了8人。这是因为,每只小船只坐3人,比每只大船少2人,如果去掉多出的8人,就需要从8÷2=4只大船上去,这样这4只船每只上面坐3人,所以就是4只小船,6只大船。

·我们还可以用列表的方法进行有序列举,从9只大船和1只小船开始。

大船只数 小船只数 乘坐的总人数 和42人比较

9 1 9×5+3=48 多了6人

8 2 8×5+3×2=46 多了4人

7 3 7×5+3×3=44 多了2人

6 4 6×5+3×4=42 同样多

5 5 5×5+3×5=40 少了2人

　　由表中数据可以知道,需要6只大船和4只小船。

·我们也可以用假设法解决问题。假设大船和小船的只数同样多,再根据总人数调整。

大船只数 小船只数 乘坐的总人数 和42人比较

5 5 5×5+3×5=40 少了2人

6 4 6×5+3×4=42 同样多

　　由表中数据可以知道,需要6只大船和4只小船。

师:选择你喜欢的方法解答并检验,再与同学交流你的解题策略。

学生进行解答、检验并交流;教师巡视,个别指导有困难的情况。

师:回顾解决问题的过程,你有什么体会?

生1:画图、列举、先假设再调整都是解决问题的有效策略。

生2:分析和解决同一个问题,可以用不同的策略。

生3:要学会根据具体问题灵活选择策略。

【设计意图:通过唤醒学生的“解决问题策略”的已有经验,引入综合运用“转化”“画图”“列表”等策略解决问题的学习,做好教学的衔接与迁移,可以激发学生的学习兴趣】

师:用转化的策略解决了这么多问题,说说你有哪些收获和体会?

学生自由交流各自的收获体会。

解决问题的策略

新问题已经解决的问

A类

1.一列客车和一列货车同时从甲、乙两站相向开出,客车与货车速度的比是3:2,客车行驶6小时到达乙站,货车行驶多少小时到达甲站?

2.如图,正方形的边长是4厘米,求阴影部分的面积。

3.童乐幼儿园共有150本图书,其中的40%分给大班,剩下的图书按4:5分给小班和中班,小班和中班各分到多少本图书?

4.一辆汽车从甲地驶向乙地,已经行了4.5小时,已行的和未行的路程比是3:7,已知汽车每小时行40千米,还需要多少小时才能到乙地?

(考查知识点:解决问题的策略;能力要求:有策略地解决实际问题)

B类

将一张三角形纸片沿虚线折叠成右图,它的面积与原三角形面积之比为2:3,已知阴影部分的面积为5平方厘米。求原三角形的面积。

(考查知识点:解决问题的策略;能力要求:有策略地解决实际问题)

课堂作业新设计

A类:

1. 9小时　2. 8平方厘米　3. 小班:40本　中班:50本　4. 10.5小时

B类:

15平方厘米

教材习题

教材第28页“练一练”

30÷(7-4)×4=40(只)

教材第29页“练一练”

(1)画图略　④5　3

(2)

鸡的只数 兔的只数 腿的总条数 和22条比较

4 4 4×2+4×4=24 多了两条

5 3 5×2+3×4=22 正好