圆柱的侧面积和表面积。(教材第11~14页)

1. 指导学生理解圆柱的侧面积和表面积的含义,掌握圆柱侧面积和表面积的计算方法。

2. 引导学生学会运用所学的圆柱的表面积和侧面积的知识解决简单的实际问题。

3. 培养学生观察、操作、概括和利用所学知识灵活地分析解决实际问题的能力。

重点:理解圆柱侧面积和表面积的含义,掌握圆柱侧面积和表面积的计算方法。

难点:圆柱的侧面积计算方法的推导。

课件、圆柱形罐头。

师:同学们,通过对圆柱的认识,你对圆柱有哪些了解?以前学过了表面积,你觉得表面积是什么?

生1:我知道了圆柱的特征,上、下两个面都是相等的圆形,叫作底面;圆柱周围的面,是一个曲面,叫作侧面;圆柱的两个底面之间的距离叫作高。

生2:我知道了沿着圆柱侧面上的高将侧面展开后是一个长方形,长方形的长相当于圆柱的底面周长,长方形的宽相当于圆柱的高。

生3:长方体(或正方体)6个面的总面积叫作它的表面积。

生4:我觉得表面积就是物体表面的面积之和。

……

师:长方体、正方体都属于立体图形,它们的表面积我们会计算了,那么圆柱也是立体图形,圆柱的表面积又该怎样计算呢?今天我们就一起来学习圆柱的表面积。

【设计意图:“温故而知新”,学习新课之前引导学生复习与之相关的知识点,为新课的学习做准备】

1. 教学例2。

教学圆柱的侧面展开图。

(1)出示一个带完整商标的罐头盒。

师:这个罐头盒是什么体?(圆柱)

师追问:它的侧面是哪个面?

让前排的学生指给全班同学看,使学生明白这个圆柱的侧面实际上可以用罐头盒上的商标纸来表示。

(2)投影出示例2。

(3)小组讨论,然后指名说说自己的想法。

生:要求商标纸的面积,我们可以把商标剪下来再计算。

师:怎么剪?

生:沿着高剪。

(4)全班学生按照这种办法剪一剪。

学生沿着罐头盒的一条高将商标纸剪开,再将商标纸打开,教师将剪开后的商标纸展示在黑板上。

师:现在商标纸是什么形状?(长方形)

教师追问:长方形的长是多少?宽是多少?它们与圆柱有什么关系?

(5)小组讨论,并计算商标纸的面积。

学生汇报:我们把商标纸反复地包在圆柱的侧面,我们发现:长方形的长就是圆柱的底面圆的周长,长方形的宽就是圆柱的高。

底面圆的周长=3.14×11=34.54(厘米)

长方形的面积=34.54×15=518.1(平方厘米)

师:刚才同学们计算出商标纸的面积,也就是圆柱侧面的面积,我们简称侧面积。

(6)教师板书:圆柱的侧面积=底面周长×高

教师小结:要计算圆柱的侧面积,必须知道圆柱的底面周长和高这两个条件。有时题里只给出直径或半径,底面周长可以通过这些条件计算得到,在解题前要注意看清题意再列式。

2. 教学例3。

圆柱的表面积。

(1)师:我们学习过计算长方体、正方体的表面积,谁愿意说一说你对表面积的理解?

生:表面积就是各个面的面积和。

师:请同学们把课前自己制作的圆柱模型展开,仔细观察,圆柱的表面积由哪几个部分组成?

生:圆柱的表面积由两个圆形底面的面积和侧面的面积组成。

师:谁能根据自己的理解说一说什么是圆柱的表面积?

生:圆柱的表面积是指圆柱的两个底面面积与侧面面积之和。

板书:圆柱的表面积=侧面积+两个底面积。

(2)教学例3。

出示例3中的圆柱图。

师:请同学们在练习本上试着计算出圆柱的表面积。

学生先独立完成,然后汇报。

师:要求这个圆柱的表面积,要先求什么,再求什么?

生:底面是直径为2厘米的圆,我先求的是底面圆的面积,再求侧面积。

底面积=3.14×1×1=3.14(平方厘米)　2个底面积=3.14×2=6.28(平方厘米)

侧面积=底面周长×高,也就是3.14×2×2=12.56(平方厘米)

表面积=侧面积+2个底面积=12.56+6.28=18.84(平方厘米)

(3)同桌互相讨论这样计算这个圆柱的表面积对不对。

(4)在教材中的方格纸上画出这个圆柱的展开图。

【设计意图:在引导学生探究得出圆柱表面积计算方法的基础上,及时安排针对性练习,能有效促使学生巩固所学知识,同时提醒学生具体问题要具体对待,不能一味地套公式】

师:在本节课的学习中,你有哪些收获?

学生自由交流各自的收获体会。

圆柱的侧面积和表面积

A类

从下面不同形状的纸板中选择能围成圆柱的纸板(纸板不能重叠,也不能剩余),是(　　)。

　A.2号和3号　　　　　　　　B.4号和5号　　　　　　　　C.2号和4号

(考查知识点:圆柱的侧面积;能力要求:灵活运用所学知识解决简单的问题)

B类

一个圆柱沿着底面直径纵切成相等的两部分后,表面积比原来增加了80平方厘米,圆柱的侧面积是多少平方厘米?

(考查知识点:圆柱的表面积;能力要求:灵活运用所学知识解决简单的实际问题)

课堂作业新设计

A类:

C

B类:

　3.14×(80÷2)

=3.14×40

=125.6(平方厘米)

答:圆柱的侧面积是125.6平方厘米。

教材习题

教材第12页“练一练”

1. 31.4×6=188.4(平方厘米)

2.3.14×2×0.8+3.14×(2÷2)2×2=11.304(平方厘米)

3.14×(0.5×2)×3.5+3.14×0.52×2=12.56(平方厘米)

教材第13~14页“练习二”

1.

2.

3. 略

4.铝皮:3.14×6×2.6=48.984(平方分米)

羊皮:3.14×(6÷2)2×2=56.52(平方分米)

5. 3.14×0.6×1+3.14×(0.6÷2)2×2≈2.45(平方米)

6. 8cm　125.6cm2　50.24cm2　226.08cm2

5cm　314cm2　78.5cm2　471cm2

7. 3.14×0.15×2=0.942(平方米)

8. 3.14×24×30+3.14×(24÷2)2=2712.96(平方厘米)

9. 3.14×1.8×2×6+3.14×1.82=77.9976(平方分米)

10. (30×30+3.14×16×10)×20=28048(平方厘米)=280.48(平方分米)

11. 40×[3.14×(0.5×2)×3.5+3.14×0.52]=471(朵)

12. 3.14×3×5×0.5=23.55(千克)

思考题:3.14×(20÷2)2×4=1256(平方厘米)

3.14×(20÷2)2×6=1884(平方厘米)

3.14×(20÷2)2×8=2512(平方厘米)