图形的认识和测量(三)。(教材第92~96页)

1. 使学生进一步认识学过的立体图形的特征,并能熟练运用相关知识解决实际问题。

2. 复习长方体、正方体、圆柱、圆锥表面积和体积的计算公式,使学生加深对立体图形之间内在联系的认识,渗透数学的转化思想,对所学知识进一步系统化和概括化。

3. 通过实际操作,培养学生的实际动手能力,培养学生归纳、总结、比较、分析的逻辑思维能力及空间观念。

4. 引导学生在解决实际问题的过程中,感受数学与生活的密切联系。

重点:掌握立体图形的特征,归纳各种立体图形表面积和体积计算公式间的内在联系。

难点:运用所学知识解决实际问题。

课件。

师:同学们,我们已经复习了平面图形的相关知识。今天这节课,我们复习立体图形的知识。

1. 立体图形的认识。

师:请同学们看图,说出下面每个立体图形的名称、特征以及图中字母的含义,再试试把它们分成两类。可以跟同学交流。(课件出示:教材第92页最上面图)

学生进行小组交流活动;教师巡视了解情况。

组织学生汇报交流:

·长方体的特征是有12条棱,8个顶点,6个面。每组中的4条棱长度相等,相对的两个面相等。图中的三个字母分别表示长方体的长、宽、高。

·正方体的12条棱长度都相等,6个面的面积都相等,有8个顶点。图中的字母表示正方体的棱长。

·长方体和正方体的相同点是都有8个顶点,12条棱,6个面,所以也可以说正方体是特殊的长方体。不同点是正方体的12条棱长度都相等,6个面的面积都相等。

·圆柱的底面是大小相等的圆形,侧面是一个曲面,有无数条高。圆柱是有长方形或正方形旋转而成的。图中的字母O表示圆柱的底面圆心,r表示底面半径,d表示底面直径,h表示圆柱的高。

·圆锥的底面是圆形,侧面是一个曲面,只有一条高。圆锥是由三角形旋转而成的。图中的字母O表示圆锥的底面圆心,r表示底面半径,h表示圆锥的高。

2. 立体图形的表面积和体积。

师:什么是长方体、正方体和圆柱的表面积?

生:长方体的表面积就是围成长方体的6个面的面积总和。正方体的表面积就是围成正方体的6个面的面积总和。圆柱的表面积就是围成圆柱的3个面的面积总和。

师:各怎样计算?

生:长方体的表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×2。正方体的表面积=棱长×棱长×6。圆柱的表面积=侧面积+底面积×2。

师:什么是物体的体积?什么是容器的容积?

生:物体所占空间的大小叫作物体的体积。容器所能容纳的物体的大小叫作容器的容积。

师:常用的体积单位有哪些?相邻单位间的进率各是多少?

生:常用的体积单位有立方米、立方分米(升)、立方厘米(毫升)。相邻单位间的进率是1000。

师:回忆各立体图形体积公式的推导过程,想一想它们之间的联系,跟小组的同学说一说,然后完成下面的填空。(课件出示:教材第94页最上面图)

学生进行思考交流活动;教师巡视了解情况。

组织学生汇报交流:

【设计意图:在对图形知识进行分类整理的同时,引导学生回忆立体图形的表面积、体积等计算公式相关联的公式推导过程,再次体会转化的思想】

师:在本节课的学习中,你有哪些收获?

学生自由交流各自的收获体会。

图形的认识　测量(三)

　立体图形

A类

一根圆柱形木料,底面直径20厘米,长1.2米,如果把它横切或沿底面直径纵切后分成相等的两部分,分开后两块木料的表面积和是多少?

(考查知识点:立体图形;能力要求:运用所学知识解决简单的问题)

B类

李师傅用白铁皮制作直径是1分米、长是1米的烟囱。制作25节,大约需要白铁皮多少平方米?(接缝处按1厘米计算)

(考查知识点:立体图形;能力要求:运用所学知识解决简单的实际问题)

课堂作业新设计

A类:

20厘米=0.2米　0.2÷2=0.1(米)

纵切:　3.14×0.2×1.2+3.14×0.12×2+0.2×1.2×2

=0.7536+0.0628+0.48

=1.2964(平方米)

横切:　3.14×0.12×4+3.14×0.2×1.2

=0.1256+0.7536

=0.8792(平方米)

答:纵切时两块木料的表面积和是1.2964平方米;横切时两块木料的表面积和是0.8792平方米。

B类:

1厘米=0.01米　1分米=0.1米

方法一　(3.14×0.1×1+1×0.01)×25　　　　　方法二　(3.14×0.1+0.01)×1×25

=(0.314+0.01)×25　　　　　　　　　　　　　=(0.314+0.01)×1×25

=0.324×25　　　　　　　　　　　　　　　　　=0.324×25

=8.1(平方米)　　　　　　　　　　　　　　　　=8.1(平方米)

答:大约需要白铁皮8.1平方米。　　　　　　　　　　

教材习题

教材第92~93页“练习与实践”

1.

2.

3. (6+5+4)×4=60(厘米)　12×5=60(厘米)

4.

5.

6. 第③个。

7. 答案不唯一,参考答案如下:

思考题:第②个。

教材第94~96页“练习与实践”

1. (1)平方米　(2)毫升　(3)立方米　(4)立方分米　升

2. 500　4.05　90　0.06　1040　75

3. 表面积:4×4×6=96(cm2)　　　　体积:4×4×4=64(cm2)

表面积5×3+5×4+3×4)×2=94(cm2)　体积:5×3×4=60(cm2)

表面积:3.14×10×5+3.14×(10÷2)2×2=314(cm2)

体积:3.14×(10÷2)2×5=392.5(cm3)

4. (1)8÷4=2(dm)　2×2×2=8(dm3)

(2)12×12×50=7200(cm3)

(3)12.56÷3.14÷2=2(cm)　3.14×22×5=62.8(cm3)

(4)3.14×32×4.5×=42.39(cm3)

5. 40×35=1400(平方厘米)=14(平方分米)

6. (0.6×0.4+0.6×1.8+0.4×1.8)×2=4.08(平方米)

7. 3.14×(4×2)×12+3.14×42×2=401.92(dm2)

3.14×40×50+3.14×(40÷2)2=7536(cm2)

0.628×1.2=0.7536(m2)

8. 40厘米=0.4米　5×1.8×0.4×1.7=6.12(吨)

9. 6.28÷3.14÷2=1(分米)　3.14×12×6.28=19.7192(立方分米)=19.7192(升)

10. 12.56÷3.14÷2=2(米)　3.14×22×1.5××750=4710(千克)=4.71(吨)

11. 380×260×530=52364000(mm3)=52.364(dm3)≈52.36(dm3)

(380×260+380×530+260×530)×2=876000(mm2)=87.60(dm2)

12. (1)3.14×(20÷2)2=314(平方米)

(2)3.14×20×2+3.14×(20÷2)2=439.6(平方米)

(3)314×2×1=628(吨)

思考题:

规格① 规格② 规格③ 规格④ 容积/m3

选法一 2张 2张 1张 0.12

选法二 1张 2张 2张 0.12

选法三 3张 2张 0.096

选法四 4张 1张 0.08