教学内容

北师大版六年级数学下册8-9页。

教学目标

1．理解圆柱体积公式的推导过程。

2．能够初步地学会运用体积公式解决简单的实际问题。

3．进一步提高同学们解决问题的能力。

教学过程

教师活动 学生活动

活动一：复习旧知。

1．什么是体积？

2．长方体的体积该怎样计算？归纳到底面积乘高上来）

3．圆的面积怎样计算？

4．圆的面积是怎样推倒得来的？

活动二：经历圆柱体积的推导过程，得出公式。

（一）

1．计算圆的面积时，是把圆面积转化成我们学过的长方形进行计算的，能不能把圆柱转化成我们学过的立体图形来计算它的体积？

2．把圆柱的底面分成许多相等的扇形（16等分），然后把圆柱沿高切开，可能会拼成怎样的图形？教师演示。

3．思考：

（1）圆柱切开后可以拼成一个什么形体？

（2）通过实验你发现了什么？

*拼成的近似长方体体积大小没变，形状变了。

*拼成的近似长方体和圆柱相比，底面形状变了，由圆变成了近似长方形，而底面的面积大小没有发生变化。

*近似长方形的高就是圆柱的高，没有变化。

4．根据圆面积的推导公式进行猜想：

如果把圆柱体32等份，64等份，128等份拼成的长方体的形状怎么样？

（二）通过以上的观察你发现了什么？

师：平均分的分数越多，每分扇形的底面就越小，弧就越短，拼成的长方体的长就越近似于一条线段，这样整个形体就越近似于长方体。

（三）推导圆柱体积公式。

长方体的体积可以用底面积乘高来计算，而在推导过程中，长方体的底面积就是圆柱的底面积，高就是圆柱的高，所以圆柱的体积也可以用底面积乘高来计算。

板书：V=Sh

（四）算一算：已知一根柱子的底面半径为0.4米，高为5米。你能算出它的体积吗？

要求这根柱子的体积，要先求什么？

活动三：试一试。

1． 一个圆柱形水桶，从桶内量得底面直径是3分米，高是4分米，这个水桶的容积是多少升？

说明：求水桶的容积，就是求水桶的体积。想一想先求什么？

2． 一根圆柱形铁棒，底面周长是12.56厘米，长是100厘米，它的体积是多少？

已知底面周长对解决问题有什么帮助吗？必须先求出什么？

物体所占空间的大小叫做物体的体积。

指名说。

是把圆面积转化成（补充:面积相等的）近似的长方形面积进行计算的。

启发学生思考。

引导学生进行观察。

小组讨论：实验前后，什么变了？什么没变？

讨论后，整理出来，再进行汇报。

说说你猜想的结果。

生：平均分的分数越多，拼起来的形体越近似于长方体。

小组讨论：怎样计算圆柱的体积？

学生汇报讨论结果。

请你先求底面积，再求体积，自己试计算。请生板演。

正确理解题意，自己完成。

先求底面半径再求底面积，最后求体积。