反比例。(教材第46~48页)

1.使学生认识反比例关系的意义,理解并掌握成反比例量的变化规律及其特征。

2.进一步培养学生的观察、分析、综合、概括能力,使学生掌握判断两种相关联的量是否成反比例的方法。

3.渗透数学源于生活的观点。

重点:通过具体问题理解成反比例量的变化规律及其特征。

难点:会判断两种相关联的量能否成反比例。

课件。

师:我们已经学习了正比例,那么判断两种相关联量是否成正比例的关键是什么?

生:看这两种量之间的比值是否一定,如果比值一定,那么就成正比例,否则不成正比例。

师:下面哪两种量成正比例?为什么?

(1)时间一定,行驶的速度和路程。

(2)数量一定,单价和总价。

生1:因为=时间(一定),也就是速度和路程的比值一定,所以速度和路程成正比例。

生2:因为=数量(一定),也就是单价和总价的比值一定,所以单价和总价成正比例。

师:速度、时间和路程之间的数量关系,在什么条件下,其中两种量成正比例?(学生回答后老师板书)

生1:速度=,在速度一定的条件下,时间和路程成正比例。

生2:时间=,在时间一定的条件下,速度和路程成正比例。

师:如果路程一定,速度和时间之间会有怎样的关系呢?这就是我们今天要学习的反比例关系。(板书课题:反比例)

1.出示教材第46页第1个问题。

表1

x 1 2 3 4

y 24 12

表2

x 1 2 3 4

y 11 10

把表格补充完整。

师:同桌互相说一说上面两个表中各有哪两种量。一行一行地看,发现了什么?一列一列地看,又发现了什么?

生:长方形一条边的边长都随着邻边边长的增长而减少。

师:表1和表2 中,长方形相邻两边边长之间变化规律相同吗?用表中提供的数据说明一下。

生1:面积是24平方厘米的长方形,1×24=24=2×12=3×8……相邻两边的积都是24。

生2:周长是24厘米的长方形,1×11=11,2×10=20……积不相等,1+11=2+10……和相等。相邻两边的积不相等,但相邻两边的和相等。

师:早上,爸爸妈妈都乘坐哪些交通工具去上班?

生1:坐班车。

生2:开私家车。

生3:坐公交车。

生4:骑自行车。

……

师:无论上学还是上班,我们最担心的是迟到,所以很关注时间(教师用手指指手表),同时,还关注交通工具的快慢,也就是车的速度。那么,速度和时间是不是两种相关联的量?

生:是。

2.课件出示下面的表格。

自行车 大巴车 小轿车

速度/(千米/时) 10 60 80

时间/时 12 2 1.5

　　师:一行一行地看,发现了什么?一列一列地看,又发现了什么?

生1:速度不相同,时间也不相同。

生2:时间随着速度的变化而变化。

生3:10×12=60×2=80×1.5。

师:虽然速度和时间都在变化,但路程是不变的,速度×时间=路程,路程都是120(一定)。像这样,相关联的两个量(速度和时间),一个量(速度)变化,另一种量(所用的时间)也随着变化,如果这两种量(速度与时间)的乘积(也就是路程)一定,我们就说这两种量(速度和时间)成反比例。

师:第一个问题中,表1和表2中的长方形相邻两边的边长(长和宽)成反比例吗?

生1:表1中长方形相邻两边的边长的积一定(都是24),所以长和宽成反比例。

生2:表2中长方形相邻两边的边长的积是变化的,不是定值,所以长和宽不成反比例。

师:如果用x和y表示两种相关联的量,用k表示它们的乘积,你能用关系式表示成反比例的两个量的关系吗?

生1:xy=k。

生2:不对,还要说明k是定值,即xy=k(一定)。

师:说得真棒。

师:通过本节课的学习,你掌握了哪些知识?

生1:明确了成反比例两个量之间的关系,以及两个量能否成反比例的判断方法。

生2:相关联的两种量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量的乘积一定,我们就说这两种量成反比例。

生3:反比例关系式可表示为xy=k(一定)。

反　比　例

面积是24平方厘米的长方形:

1×24=24=2×12=3×8……积相等

周长是24厘米的长方形:

1×11=11,2×10=20……积不相等

1+11=2+10……和相等

速度×时间=路程(一定)　10×12=60×2=80×1.5=120

两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量的积一定,这两种量就叫作反比例的量,它们之间的关系叫作反比例关系。

如果用x和y表示两种相关联的量,用k表示它们的乘积(一定),反比例关系式可表示为xy=k(一定)。

A 类

1.判断下面每题中的两个量是否成比例,成什么比例?

(1)出油率一定,香油的质量与芝麻的质量。

(2)一捆100米长的电线,用去的长度与剩下的长度。

(3)三角形的面积一定,它的底和高。

(4)一个数和它的倒数。

(5)x∶y=6,x和y。

2.运一批货物,原计划每天运50吨,30天运完。实际每天运60吨,25天运完。

(1)原计划时间与实际时间的比为(　　)。

(2)原计划效率与实际效率的比为(　　)。

(3)当货物总量一定时,(　　)和(　　)成反比例。

(考查知识点:反比例关系的意义;能力要求:能依据反比例的意义判断两种量是否成反比例)

B 类

某车间有男工25人,女工20人。如果男工增加15人,要想使男、女工人数的比不发生变化,女工应该增加多少人?

(考查知识点: 成反比例的量的变化规律及其特征;能力要求:能运用反比例知识解决生活中的实际问题)

课堂作业新设计

A 类:

1.(1)正比例　(2)不成比例　(3)反比例　(4)反比例　(5)正比例

2.(1)6∶5　(2)5∶6　(3)工作效率　工作时间

B类:

增加12人

教材第47页“练一练”

1.(1)8　6　4　3　(2)平均每天看的页数增加所需天数反而减少,总页数不变。

(3)成反比例,平均每天看的页数与看完全书所需天数的乘积一定。

2.60　40　30　(1)总字数不变　(2)成反比例

(3)30×80÷24=100(个)

3.理由略　(1)成反比例　(2)不成反比例　(3)成反比例 　(4)不成反比例

4.我国煤炭年均开采量与可开采年数之间成反比例,因为它们的乘积一定。

5.(1)小齿轮快　小齿轮转的圈数多　(2)反比例

(3)40×90÷24=150(圈)