画一画。(教材第44~45页)

1.在具体情境中,通过“画一画”的活动初步认识正比例图像。

2.会在方格纸上描出成正比例的量所对应的点,并能在图中根据一个变量的值得到它所对应另一个变量的值,提高学生分析问题的能力。

3.利用正比例关系解决生活中的一些简单问题,培养学生善于思考和积极参与的良好习惯。

重点:会在方格纸上描出成正比例的量所对应的点,理解用图像认识正比例关系,并能根据其中一个量的值得出另一个变量的值。

难点:能在图中根据一个变量的值得出它所对应的另一个变量的值。

课件。

师:前面我们已经学习了有关正比例的知识,请同学们判断下面各题中的两个量是否成正比例?

(1)每行人数一定,总人数和行数。

(2)长方形的长一定,宽和面积。

(3)长方体的底面积一定,体积和高。

(4)分子一定,分母和分数值。

(5)长方形的周长一定,长和宽。

(6)一个自然数和它的倒数。

师:今天老师要带你们去看一场电影,你们高兴吗?(生齐:高兴)那我来问你,假设每人的票价是2元,我们全班45人,一共需要带多少元钱呢?

师:请同学们打开教材第44页,填写表格。(课件出示教材第44页第1个问题)

学生填写,教师巡视,帮助有困难的学生。

师:观察表中的数据,你有什么发现?

生1:所付票费随着看电影人数的增加而增加,且人数扩大2倍,票费也扩大2倍。

生2:所付票费与看电影的人数的比值是2,所以它们成正比例。

师:你们说得很好,那么能不能用图来表示这种关系呢?(课件出示教材第44页第2个问题)你准备怎样观察?发现了什么?

生1:看看横轴表示什么,纵轴表示什么?

生2:横轴表示看电影的人数,纵轴表示所付的票费。

生3:我发现横轴上1格表示1人,纵轴上1格表示1元。

生4:每一个点都有对应的一组数。

师:下面我们分小组来观察,完成后面的问题。(课件出示教材第44页第3个问题)

要求:

①学生先独立完成,再在小组内交流。

②有困难的学生可以举手寻求帮助。

③每组要提出一个问题,挑战其他组。

④连接各点,你有什么发现?

小组开始交流,教师巡视。

小组汇报。

小组1:点A表示5人看电影所付票费是10元,也就是5的2倍是10。

师:哪个小组能根据表格说说其他各点的意思?

小组2:我们小组发现所描的点都在同一条直线上。

师:为什么会在同一条直线上呢?

生:因为纵轴上的数是横轴上的2倍,每次增加的都一样。

师:如果有一个点是(100,200),那么这个点是否也在这条直线上呢?

生:因为这个点表示100人看电影的票费是200元,纵轴上的数也是横轴上的2倍,所以这个点也在这条直线上。

师:当一个数按固定倍数随另一个数增长时,所绘出的图形是一条直线。

(课件出示:按顺序连接个点)

师:这节课你们学到了哪些知识?

生1:用图的形式可以直观地表示两个成正比例的量的变化关系。

生2:当两个变量成正比例时,所绘成的图像是一条直线。

生3:利用图可以进行估算,利用估算可以解决一些实际问题。

画　一　画

正比例图像是一条通过原点的直线。

图像上任意一点都能在横轴和纵轴上找到相对应的点,以此来解决实际问题。

A 类

下图表示的是一根水管不停地向水箱注水,水箱内水的体积的变化情况。

(1)看图说关系。

观察上图,图中哪些量是变化的?哪些量是不变的?

(2)根据图填写下表。

注水时间/分 5 8 13 ……

水的体积/升 10 20 ……

　　(考查知识点:认识正比例图像;能力要求:能在图中根据一个变量的值得出它所对应的另一个变量的值,利用正比例关系解决生活中的一些简单问题)

B 类

下面是小丽和同学们用自制的皮筋秤(最多可称2千克的质量)称物体质量的情况变化图。

(1)根据上图完成下表。

所称质量/克 0 200 400 600 800 900 1000

皮筋伸长的长度/厘米 0 2

　　(2)你发现表中哪两个量成正比例?

(3)小丽用这个皮筋秤称一本书的质量,皮筋伸长18厘米,这本书的质量是多少?

(考查知识点:综合运用正比例关系解决生活中的一些简单问题;能力要求:能运用正比例关系解决实际问题)

课堂作业新设计

A 类:

(1)注水时间和水箱内水的体积是变化的;水箱内水的体积与注水时间的比值是不变的。

(2)16　10　26

B类:

(1)4　6　8　9　10

(2)皮筋伸长的长度与所称物体的质量成正比例。

(3)1800克

教材第45页“练一练”

1.(1)20　25　30　35　(2)成正比例　(3)(描点略)发现这些点在一条直线上。

(4)在这条直线上,表示8人要付船费40元。

2.成正比例,因为弹簧伸长的长度与所挂物体的质量的比值都是0.4(一定)。

3.(1)成正比例,因为圆的周长和直径的比值是π(一定)。

(2)①16　15.7　②47　47.1