比例尺。(教材第21~23页)

1.结合具体情境,认识比例尺;能根据图上距离、实际距离和比例尺中的任意两个量求第三个量。

2.运用比例尺的有关知识,通过测量、绘图、估算、计算等活动,学会解决生活中的一些实际问题。

3.运用比例尺的有关知识,通过小组合作、实践操作,学会解决生活中的一些实际问题,进一步体会数学与日常生活的密切联系。

重点:理解比例尺的意义。

难点:能熟练解答比例尺的有关问题。

多媒体课件、直尺、一些比例尺不同的地图或校园平面图。

师:老师的手中有几张图片,你们想不想看一看?

生:想!(出示大小不同的中华人民共和国版图)

师:这是我们中华人民共和国的版图。仔细观察这张图片,看一看它发生了怎样的变化?

生:缩小。

师:同学们观察得真仔细啊!再仔细观察这张图片,又发生了怎样的变化?

生:扩大。

师:在缩小与扩大的变化中,这张图片是从整体发生变化还是从局部发生了变化呢?

生:这张图片在整体上都发生了缩小或扩大相同倍数的变化。

师:在整体变化中,图片缩小和扩大的倍数相同吗?

生:相同。

师:说得好极了!在现实生活中,有时需要把实际物体缩小或扩大若干倍后画到图纸上。你能举出这样的例子吗?

生1:我们学校的平面图就是缩小若干倍后画到图纸上的。

生2:小蚂蚁图片是扩大若干倍后画到图纸上的。

师:你知道这是把实际物体扩大还是缩小了呢?

生1:学校缩小了。

生2:小蚂蚁扩大了。

师课件出示:中国地图)这是把实际物体缩小若干倍后画到图纸上的。(课件出示:螺丝钉)像螺丝钉这样很小的机器零件,我们为了研究的方便,常常把它扩大若干倍后再画到图纸上。这些都需要确定图上距离和实际距离的比,这就是比例的知识在实际生活中的一种应用——比例尺,它是表示图上距离与实际距离的比,今天我们就来学习这方面的知识——比例尺(板书课题)。

1.课件出示主题图,引导观察。

师出示教材第21页第1个问题)我这里还有一张淘气和笑笑分别画的图。

他们画得合理吗?与同伴交流一下。

小组讨论、汇报。

2.引导探索。

师:在笑笑画的这幅图上你们发现了什么?

生:在图的右上方有“1厘米表示100米”。

师:观察真仔细!1厘米表示100米是什么意思?

生1:图上1厘米长的线段表示实际100米,即10000厘米。

生3:表示实际距离是图上距离的10000倍。

生4:这幅图的比例尺就是1∶10000。

师:因为在绘制地图和其他平面图时,经常要用到“图上距离和实际距离的比”,我们就给它起一个名字叫作比例尺。(板书:图上距离∶实际距离=比例尺)有时图上距离和实际距离的比也可以写

常把比例尺写成前项是1的最简单整数比。

师:你们在什么地方看到过比例尺?

生1:在中国地图上。

生2:在世界地图上。

生3:在房屋设计图上。

……

3.自主探索。

出示教材第21页例题。

让学生读题,指名回答。

师:这道题告诉我们什么?

生:在学校的东北角方向400米处,有一个社区活动中心。

师:要我们做什么?

生:求图上距离。(板书:图上距离)

师:实际距离、比例尺分别是多少?

生:实际距离是400米,比例尺是1∶10000。

师:怎样标出社区活动中心的位置呢?

生:先求出图上距离,即400米=40000厘米,40000÷10000=4(厘米)。

所以社区活动中心在学校的东北方向4厘米处。

(在学校的东北方向4厘米处标出社区活动中心的位置)

【设计意图:运用实例,让学生从多角度、多方位理解比例尺的实际含义。同时,借助于学生对比例尺的多角度理解,让学生灵活地选择解决方法,体现了“以人为本、和谐发展”的教育理念,既让不同的学生学不同的数学,又使不同的学生得到不同的发展】

师:(出示中国地图)谁能说出中国地图是根据什么画在这么小的图上的。

生1:根据比例尺。

生2:图上距离和实际距离的比。

【设计意图:用学生熟悉的中国地图,既能提高他们的爱国热情,又学会了应用比例尺计算图上距离和实际距离,使学生感觉到数学就在自己身边。同时,在矛盾冲突中培养学生发现问题、分析问题、解决问题的能力,进一步加深学生对比例尺意义的理解】

师:(出示比例尺不同的地图和校园平面图)说出它们的比例尺各是多少,表示什么意思。

……

师:知道了一幅图的比例尺,我们可以解决哪些问题?

生1:根据图上距离可以求出实际距离。

生2:根据实际距离可以求出图上距离。

师:通过观察,你们发现比例尺有什么特点?

生3:比例尺是一个比,不应带计量单位。

生4:求比例尺时,前、后项的长度单位一定要化成同级单位,如10厘米∶10米,要把后项的米化成厘米后再算出比例尺。

生5:地图上的比例尺一般写成前项是“1”的比,如果写成分数形式,分子也应化简成“1”。

4.探讨线段比例尺。

师:(出示教材第21页第4个问题)这个比例尺与前面的比例尺有什么不同?

生:前面的比例尺是用数字表示的,这里是用线段表示的。

师:这种表示方法叫线段比例尺,你知道它表示的意义吗?

生:表示图上距离1厘米相当于实际距离90千米。

师:比例尺、图上距离和实际距离三者之间有怎样的关系?

生1:图上距离∶实际距离=比例尺

生2:图上距离÷比例尺=实际距离

生3:实际距离×比例尺=图上距离

学生独立完成教材第22页“试一试”,老师巡视、辅导。

师:我们大家通过动手操作、交流想法,掌握了运用比例尺解答有关问题的方法,大家来总结一下吧。

生1:知道比例尺,可以根据实际距离求出图上距离。

生2:知道比例尺,可以根据图上距离求出实际距离。

生3:知道图上距离与实际距离,也可求出这幅图的比例尺。

比　例　尺

　　　　　图上距离与实际距离的比叫作这幅图的比例尺。

　　　　　图上距离∶实际距离=比例尺

　　　　　图上距离÷比例尺=实际距离

　　　　　实际距离×比例尺=图上距离

A 类

填空。

(1)图上距离=(　　　　　　),实际距离=(　　　　　　)。

(2)比例尺表示(　　　　)和(　　　　)的比。

(3)一幅地图,图上2厘米表示实际100千米,这幅图的比例尺是(　　　　　)。

(4)在比例尺是4∶1的图纸上,量得零件长8厘米,这个零件的实际长度是(　　　　)。

(考查知识点:比例尺的意义与比例尺在生活中的应用;能力要求:会运用比例尺的意义解决简单的实际问题)

B 类

1.在比例尺是1∶5000000的地图上,量得上海到杭州的距离是3.4厘米,上海到杭州的实际距离大约是多少千米?

2.每四人一组,拿出一份地图,根据比例尺测量任意两地间的图上距离,并计算两地间的实际距离。

(考查知识点:比例尺的意义;能力要求:比例尺在生活中的应用)

课堂作业新设计

A 类:

(1)实际距离×比例尺　图上距离÷比例尺　(2)图上距离　实际距离

(3)1∶5000000　(4)2厘米

B类:

1.3.4×5000000=17000000(厘米)　　17000000厘米=170千米

2.略

教材第22页“试一试”

1.1020千米　2.略

教材第22页“练一练”

1.略

2.第一幅图:图上1厘米相当于实际距离9000000厘米,也就是90千米。第二幅图:图上1厘米表示实际距离200米。

3.1920千米=192000000厘米　20∶192000000=1∶9600000

　这幅地图的比例尺是1∶9600000。

4.3×2000=6000(厘米)=60(米)　3×500=1500(厘米)=15(米)

5~7.略