比例的认识。(教材第16~18页)

1.使学生理解比例的意义,能应用比例的意义判断两个比能否组成比例,认识比例中各部分的名称。

2.通过观察、比较、计算、讨论、推理、概括、归纳等方式,使学生自主获取知识,全面参与教学活动。

3.引导学生在实际生活中发现数学的存在,并在实际生活中感受数学的趣味,提高学生学习数学的积极性。

重点:理解比例的意义,能应用比例的意义判断两个比能否组成比例。

难点:通过对比和比例的比较,使学生深刻体会比例的意义。

课件。

1.同学们,我们已经学习了有关比的知识,请同学们回忆一下,关于比你有哪些了解?

2.课件出示教材第16页主题图。

下面请同学们联系比的知识,想一想图中怎样的两张图片像?怎样的两张图片不像呢?请大家先分别写出每张照片长和宽的比,并把这两个比化简或算出比值,然后看一看有什么发现?

1.比较发现。

师:请同学们说一说图A、B、D中每幅图片长和宽的比分别是多少?比值呢?

生1:6∶4、3∶2、12∶8。

生2:6∶4=1.5、3∶2=1.5、12∶8=1.5。

师:说一说图C、E中每幅图片长和宽的比分别是多少?比值呢?

生1:3∶8、12∶2

生2:3∶8=、12∶2=6。

师:我们再来看一看图D和图A两张图片长与长、宽与宽比是多少?比值是多少?

生1:12∶6、8∶4。

生2:12∶6=2、8∶4=2。

师:那么再来算一下其他任意两张图片的长与长、宽与宽比是多少?比值是多少?

同桌进行计算。

师:你有什么发现?

(学生思考一会)

生1:根据每幅图片的长与宽的比可知比值相等的图片就像,也就是图片A、B、D像。

生2:比值不相等的图片不像,也就是图片C、E不像。

2. 引导探索。

师:我们继续观察上面几幅图片。两幅图片长与宽的比值相等,说明这两个比怎样?

生:比值相等,这两个比也就相等。

师:比值相等的两个比可以用等号连接。(板书:6∶4=3∶2或 4∶6=2∶3)

师:想一想,你还能找出一些比,也用像这样的式子来表示吗?

生1:6∶3 = 4∶2。

生2:3∶6 = 2∶4。

师:说说你是怎样想的?

生1: 6∶3=2,4∶2=2,所以6∶3 = 4∶2。

生2:3∶6和2∶4的比值相等,所以3∶6 = 2∶4。

师:你们的理由都很充分,老师也想到了一个式子“4∶3=6∶2”你们认为老师想到的式子正确吗?

生:不正确。4∶3和6∶2的比值不相等,不能用等号连接。 (教师对该学生的回答予以肯定)

师:上面三个正确的式子有什么共同的特征?

生1:都是由两个组成。

生2:两个比的比值相等。

生3:都由四个数组成。

师:像这样的式子有个名字,叫作比例。谁能根据自己的理解说说什么是比例?

生1:有两个比组成的等式,叫作比例。

生2:比例是有两个比值相等的比组成。

生3:两个比值相等的比写成等式,叫作比例。

师:我们看看书上是怎样给比例下定义的?

生齐读:表示两个比相等的式子叫作比例。(板书:比例)

师:你认为这个定义中哪些词比较关键?

生1:两个比。

生2:相等。

3. 自主探索。

师:我们知道,比有前项、后项,比例的各部分也有自己的名字。同学们你们都知道吗?(学生看书自学比例各部分名称)

生:在一个比例中,两端的两项叫作比例的外项,中间的两项叫作比例的内项。

师:谁能上台来根据上面的比例来讲解一下?

学生说出后,根据学生汇报,教师板书。

　　　　　　6∶4 = 3∶2

师:你看,在6∶4=3∶2这个比例中,内项和外项分别是谁?

生:内项是4、3,外项是6、2。

师:4∶6=2∶3呢?

生:内项是6、2,外项是4、3。

师:你们知道吗,比例除了一般写法外也可以写成分数形式?(引导学生观察)

如12∶6 = 8∶4,也可写成 =。

师:把12∶6 = 8∶4这个比例写成分数形式=后,它的内项和外项分别是谁?

同桌交流。

生:内项是6、8,外项是12、4。

师:请同学们想一想,刚才我们是怎样判断两个比能否组成比例的?

生:如果两个比化简后相同或它们的比值相等,那么这两个比就能组成比例。

师:那么谁能说出一个比例?

学生会说出很多个,重点板书有错误的几个,并进行订正。

师:我们刚才一直在强调比和比例的联系,先写出了比,然后又组成了比例,你觉得比和比例一样吗?比和比例它们有什么区别?(小组交流)

生1:不一样。

生2:形式不同。因为比由两个数组成,比例由四个数组成。

生3:意义不同。因为比表示两个数相除,比例表示两个比相等的式子。

4.学以致用。

师:很好!你们说得非常正确。那么,你们知道学习比例的意义有什么用呢?

生:可以判断两个比是否可以组成比例。

师:既然这样,我们来看一个问题。(课件出示教材第16页第3个问题)根据蜂蜜和水的配比表中提供的数据,你能写出四个比吗?(同桌两人讨论)

生1:我先来!蜂蜜水A中的蜂蜜与蜂蜜水B中的蜂蜜的比3∶2,蜂蜜水A中的水与蜂蜜水B中的水的比15∶10。

生2:蜂蜜水A中的水与蜂蜜的比10∶2,蜂蜜水B中的水与蜂蜜的比15∶3。

师:那么这四个比它们能分别组成两个比例吗?为什么?(学生思考,小组讨论)

生1:能。因为3∶2=1.5,15∶10=1.5,这两个比的比值相等,所以能组成比例3∶2=15∶10。

生2:10∶2=5,15∶3=5,比值也相等,所以能组成比例10∶2=15∶3。

结合学生回答,教师板书:

①蜂蜜水A中的蜂蜜与蜂蜜水B中的蜂蜜的比是3∶2,二者水与水的比是15∶10。

　　　　　3∶2=1.5　15∶10=1.5　比值相等

　　　　所以能组成比例3∶2=15∶10。

②蜂蜜水A中的水与蜂蜜的比是10∶2,蜂蜜水B中的水与蜂蜜的比是15∶3。

5.判断两个比能否组成比例。

师:请同学们想一想,刚才我们是怎样判断两个比能否组成比例的?

生:如果两个比化简后相同或它们的比值相等,那么这两个比就能组成比例。

师:刚才,你们是先求出比值再判断两个比能否组成比例。我不是这样想的,可以很快就判断出,想知道其中的秘密吗?其实秘密就藏在比例的两个内项和两个外项之中,它们两者之间可是存在着一种奇妙的关系,你想揭开这个秘密吗?

那就请你以12∶6=8∶4为例,看看能不能发现这个关系!

全班交流。

生1:通过计算,在比例12∶6=8∶4中,两个内项6×8=48与两个外项12×2=48。

生2:我也试了,其他比例的两个外项与两个内项的积也是相等的,如15∶5=9∶3……

生3:所有的比例都具有两个外项与两个内项的积相等的规律。

师:下面我们可以采用举例验证的方法进行验证,这可是一种非常好的数学方法。那现在,咱们就看一下教材第17页“试一试”第1题,先写出前面学习的几个比例再验证看看,是不是所有的比例都是两个外项的积等于两个内项的积。(学生独立验证)

生1:12∶6=8∶4　6∶4=3∶2　3∶2=15∶10　10∶2=15∶3。

生2:我发现了12×4=6×8,6×2=4×3,3×10=2×15,10×3=2×15。

师:谁还能任意写出几个比例验证一下吗?

生1:15∶12=10∶8,15×8=12×10。

生2:1.5∶0.5=3∶1,1.5×1=0.5×3。

师:根据上面的观察、验证,你们发现了比例的什么规律?

生:在比例里,两个外项的积等于两个内项的积。

指导学生学习与教材有关内容。

师:大家通过动手操作、交流想法,进一步理解了比例的意义,掌握了判断两个比能否组成比例以及验证比例是否正确的方法,大家来总结一下吧。

生1:就看两个比的比值是否相等,如果比值相等,那么这两个比就能组成比例。

生2:可根据“两个外项的积等不等两个内项的积”进行验证。

比例的认识

表示两个比相等的式子叫作比例。

　　　　　6∶4=3∶2

12∶6 = 8∶4可以写成=。

　　12∶6=8∶4　　6∶4=3∶2　　3∶2=15∶10　　10∶2=15∶3

　　12×4=6×8　　6×2=4×3　　3×10=2×15　　10×3=2×15

　　比例的基本性质:在比例中,两个外项的积等于两个内项的积。

A 类

1.下面哪组中的两个比可以组成比例?把组成的比例写出来。

　①6∶10和9∶15　　②20∶5和1∶4

2.指出下面比例的外项和内项。

　4.5∶2.7=10∶6　　6∶10=9∶15

(考查知识点:比例的意义,明确比例中各部分名称;能力要求:能正确指出比例的内项和外项,熟练地应用比例的意义判断两个比能否组成比例)

B 类

下面的四个数可以组成比例吗?把组成的比例写出来。

　　　2、3、4 和 6

(考查知识点:比例的组成;能力要求:能根据比例的意义和性质写出比例)

课堂作业新设计

A 类:

1.①　6∶10 = 9∶15

2.

B类:

2∶3=4∶6　3∶2=6∶4

教材第17页“练一练”

1.(1)2∶6　3∶9　能组成比例

(2)2∶3　6∶9　能组成比例

2.15∶18=30∶36　∶=∶

3.10∶1.5=8∶1.2　6∶9=12∶18　

4.(1)能组成比例　3∶210=5∶350

(2)不能组成比例

(3)能组成比例　0.5∶4=6∶48

(4)不能组成比例

5.340∶1=680∶2　680∶2=1020∶3　1020∶3=1360∶4(答案不唯一)

6.(1)边长的比为1∶2,周长的比为1∶2,所以能组成比例。

(2)面积的比为1∶4,不是1∶2,所以不能组比例。

7.9∶1.2=3∶0.4　1.2∶9=0.4∶3　3∶2=b∶a　2∶3=a∶b