神奇的莫比乌斯带。(教材第54~55页)

1.引导学生在对比探究中认识莫比乌斯带,使学生会将长方形纸条制成莫比乌斯带。

2.引导学生通过思考、操作发现并验证莫比乌斯带的特征,体验“猜想、验证、探究”的数学思想方法,培养学生大胆猜测、勇于探究的求索精神。

3.让学生经历猜想与现实的冲突,感受“神奇的纸环”的神奇变化,在莫比乌斯带魔术般的变化中感受数学的神奇魅力,进一步激发学生学习数学的兴趣,培养学生良好的数学情感。

重点:用长方形纸条制作莫比乌斯带。

难点:沿莫比乌斯带的中线剪开后得到的形状。

剪刀、水彩笔和若干长方形纸条。

师:同学们,你们喜欢看魔术吗?我们在电视中经常会看到魔术师表演魔术,对他们的表演会感到特别神奇。其实老师也是一个魔术爱好者,今天老师就带来了一个魔术,想看吗?(板书课题:神奇的莫比乌斯带)

课件出示教材第54页主题图。

师:在一个纸环的内侧有一点面包屑,外面有一只蚂蚁。如果不让蚂蚁爬过纸环的边缘,它能吃到面包屑吗?

学生观察、讨论、思考。

生:面包屑在里面,蚂蚁在外面,应该是吃不到吧。

师:你有什么办法,不爬过纸环的边缘,让蚂蚁吃到面包屑吗?

……

师:如果我把这个纸环剪开,只要稍做变化就能让蚂蚁吃到面包屑,你们信吗?我们一起试一试。

活动一:认识莫比乌斯带。

1.制作圆环纸带。

师:一张普通长方形纸片,它有几条边?

生答完后,请同学们用手指沿长方形纸的边划一划。

师:几个面?

生答完后,请同学们用手指沿长方形纸的面摸一摸。

师:你能把它变成两条边、两个面吗?

学生动手操作将长方形纸条制作成圆形纸环。

(学情预设,学生能把这两边粘起来,形成一个纸环,纸环有两条边、两个面)

验证:用手摸一摸感受两条边、两个面。

师:同学们可真聪明,短短几秒钟就想到解决的办法。既然你们这么聪明,老师想再来考考你们。谁能把它变成一条边、一个面呢?

(设计意图:有趣的魔术激起学生的兴趣,有趣的问题促使学生思考和探究,在探究过程中使问题层层深入,大大激发了学生的学习兴趣)

2.制作莫比乌斯带。

学生动手操作,尝试制作只有一条边、一个面的纸环。

(学情预设,可能个别学生能把纸带旋转180°,制作成莫比乌斯带)

师:我能不看纸带,就变出来,信不信?(师在背后做)

想知道我是怎样做的吗?

师:做的时候,纸带的一端不动,另一端扭转180°,然后再用固体胶把两头粘贴好。

师:通过我们的努力已经做出了这个形状的纸环,现在老师告诉你它只有一条边、一个面,你们相信吗?

学生质疑。

师:这个纸环是不是只有一条边、一个面呢?有什么方法来验证呢?

教师指导验证方法,学生动手验证。

学生每人用彩笔在纸环中间划一划,生用笔画完后发现的确是一个环绕的面。

交流验证结果。

生:真的只有一条边、一个面。

动态展示,加深认识。

师:用手摸一摸纸环的面,感受一下。

师:像这样,只有一条边、一个面的“怪圈”是数学家莫比乌斯在1858年研究四色定理时发现的,所以就以他的姓命名为“ 莫比乌斯带”,也有人叫它“莫比乌斯圈”。(板书:莫比乌斯带)

【设计意图:从纸条到普通纸环再到莫比乌斯带,学生经历了一个从熟悉到陌生、从普通到神奇的体验过程,使学生初步感受到莫比乌斯带的神奇】

3.揭示莫比乌斯带只有一条边、一个面的原因。

师:大家想一想为什么这样一个四条边、两个面的长方形纸旋转180°后变成了一条边、一个面呢?

生:旋转后正面和反面连起来了。

教师出示一张两面颜色不一样的长方形纸,通过制作成莫比乌斯带引导学生观察、发现,纸环上下两个面连接起来了,上下两条边也连接起来了。

师:现在明白小蚂蚁从点A出发,为什么不爬过圆环的边缘,就能吃到面包屑了吧!

【设计意图:不仅感受到莫比乌斯带的神奇,还要知道神奇的原因,了解它在生活中的应用,就更能让学生体会到数学就在我们身边】

活动二:研究莫比乌斯带。

师:刚才我们只是初步见识到了莫比乌斯带的神奇之一,还想继续验证它的其他奇迹吗?

生:想。

师:如果沿着莫比乌斯带的中间剪下去,剪的结果会怎样?

【学情预设:①一分为二成两个环。②断开成两段】

师:下面就请大家用剪刀剪一剪,去验证自己的猜想。

学生动手,沿着莫比乌斯带中间剪。(验证猜测)

生:沿着纸带中间剪下去,会变成一个两倍长的环。

师:为什么没有一分为二变成两个圈?而是变成一个两倍长的环?这个大圈还是莫比乌斯带吗?

学生动手验证。

师:如果我们沿着三等分线剪,剪的结果又会是怎样呢?

【学情预设:①变成一个大环。②两个套在一起的环】

学生动手剪一剪:取长方形纸条,再做一个莫比乌斯带,学生动手,验证猜测。

小组交流:发现变成一个大圈套着一个小圈。

师:为什么会变成一个大环套着一个小环呢?

【设计意图:学生动手,沿着莫比乌斯带的中线和三等分线剪,学生好奇而兴奋地经历了“猜测、验证、探究”的过程,这也潜移默化地渗透了数学的思想方法和数学的美】

活动三:自由剪莫比乌斯带。

呢?大家不妨先猜猜,再动手试试,最后验证你们的猜测!

师:同学们,今天我们认识了一个特殊的纸环,你还记得它的名字吗?

生:莫比乌斯带。

师:神奇吗?

生:神奇。

师:今天,一个莫比乌斯带给了我们无限的遐想,希望这节课能给同学们有所启发,平时多留心观察生活,多问为什么,相信会有更多伟大的发现会在同学们身上诞生。

神奇的莫比乌斯带

沿莫比乌斯带的中线剪开

试着自己做一个莫比乌斯带,再沿着纸条的二等分线、三等分线、四等分线……剪开,你发现了什么?说一说莫比乌斯带在实际生活中的应用。

(考查知识点: 用长方形纸条制作莫比乌斯带;能力要求:会将长方形纸条制成莫比乌斯带)

课堂作业新设计

略