探索规律。(教材第87~88页)

1.探索数与数之间、图形与图形之间以及实际生活中蕴涵的规律,通过探索规律使学生加深对所学的数与图形的理解。

2.提高学生观察、归纳和概括的能力。

3.使学生体会函数的思想,感受数学的重要性。

重点:探索数与数之间、图形与图形之间以及实际生活中蕴含的规律。

难点:体会函数的思想,加深对数与图形的理解。

课件。

课件出示下面的练习题:

1.根据数的变化规律填空。

13,11,9,(　　),(　　),(　　)。

2.根据珠子的排列规律接着画。

●○○●●○○●●●○○●●●●　　　　。

师:这些规律比较简单,同学们能很快说出答案。今天,我们继续探索规律。(板书课题:探索规律)

1.提问。

师:6个不在一条直线上的点可以连多少条线段?8个点呢?

学生读题,理解题意。

每两个点之间都能连一条线段。

2.质疑。

师:6个不在一条直线上的点到底可以连多少条线段呢?你有什么好方法吗?

生:动手画一画、连一连。

3.学生动手操作,探索规律。

师:动手画一画、连一连是个好方法,那么是直接画6个点、8个点去连一连,还是从2个点、3个点开始寻找规律呢?

(1)课件出示操作要求。

要求:①从2个点开始画,逐渐增加点的个数,寻找规律。

②边画边按要求填表。

③通过表中数据你发现了什么规律?

④把自己的发现在组内说一说。

表格如下:

点的个数 2

增加线段条数

线段总条数

　　(2)交流汇报。

指名汇报,教师板书。

(3)总结规律。

师:如果有n个点,你能说出可以连多少条线段吗?会用算式表示出来吗?

学生讨论后,得出规律。

师:本题的规律也可以用字母表示,n个点可连线段的总条数等于从1开始的(n-1)个连续自然数相加的和,也就是连续自然数的个数比点数少1,用式子表示为1+2+3+4+5+…+(n-1)。

师:通过今天的复习,你掌握了哪些知识?

生:我巩固了数与数之间、图形与图形之间以及实际生活中蕴含的规律。

探 索 规 律

2个点可连1条线段。

3个点可连1+2=3(条)线段。

4个点可连1+2+3=6(条)线段。

5个点可连1+2+3+4=10(条)线段。

……

n个点可连1+2+3+4+5+…+(n-1)(条)线段。

A 类

画一画,两条直线相交只有1个交点,3条直线相交最多有3个交点,4条直线相交最多有6个交点……那么,6条、10条呢?你找到规律了吗?

(考查知识点:探索图形与图形之间蕴含的规律;能力要求:能根据特例寻找规律)

B 类

一张大饼切1刀最多切2块,切2刀最多切4块,切3刀最多切7块,切4刀最多切几块?切5刀、10刀呢?规律是什么?你能说出来吗?

(考查知识点:探索数与数之间、图形与图形之间以及实际生活中蕴含的规律;能力要求:会寻找规律并根据规律解决实际问题)

课堂作业新设计

A 类:

15个　45个　规律:n条直线相交,最多有[1+2+3+…+(n-1)]个交点。

B 类:

11块　16块　56块　规律:切n刀时,最多切(1+1+2+3+…+n)块。

教材第87页“巩固与应用”

2.黄色　黄色

3.(1)10　(2)6+3×4　6+4×4　6+4(n-1)

4.15个　36个

5.略