用“假设”的策略解决问题

教材70~71页的内容以及练习十一的第4~8题。

1.初步学会运用“假设”的策略分析数量关系,并能根据问题的特点确定合理的解题方法以及步骤。

2.在解决实际问题的过程中不断反思,感受假设的策略对于解决特定问题的价值,进一步发展分析、综合和简单推理的能力。

3.让学生养成独立思考、主动与他人合作交流、自觉检验等习惯,积累解决问题的经验,增强解决问题的策略意识,获取解决问题的成功体验,提高学好数学的信心。

1.理解并运用假设的策略解决问题。

2.当假设与实际结果发生矛盾时该如何进行调整。

课件。

师:回想一下,上节课我们学习了什么解决问题的策略?

生:替换。

师:今天,我们继续来研究解决问题的策略——假设。(揭题)

1.课件出示教学例2。

2.理解题意。

师:请自己把题目读一读,说说你能找到哪些数学信息。

学生交流并说说题目的意思:2个同样的大盒和5个同样的小盒里共装有100个球,每个大盒子比每个小盒多装8个,问题是求每个大盒和每个小盒各装多少个球。

师:仔细反复读题,你能发现题中隐含着哪些数量之间的关系呢?

生:2个大盒里球的数量+5个小盒里球的数量=100

生:每个大盒里球的数量-每个小盒里球的数量=8

生:每个小盒里球的数量+8=每个大盒里球的数量

(课件演示上面的数量关系)

3.尝试解答。

师:请你先自己想一想,你准备怎样来解决这个问题?然后和小组里的同学交流一下,并动笔试一试你的策略是否有效。

(鼓励学生独立解答,然后同桌交流)

4.交流方法(小组交流后派代表发言)。

生:假设7个盒子都是小盒(也就是把2个大盒也看成小盒),这样球的总数要比100少,因为1个小盒里比1个大盒里少装8个球,所以2个小盒要比2个大盒少8×2=16(个)球,这样7个小盒里球的总数就是100-16=84(个),即每个小盒里装84÷7=12(个)球,每个大盒子装12+8=20(个)球。

列式为:

8×2=16(个)　100-16=84(个)

84÷7=12(个)　12+8=20(个)

答:每个大盒装20个球,每个小盒装12个球。

5.内化深化。

师:你还有其他的假设方法吗?

(提示:能把上面的盒子都假设成大盒吗?)

生:可以假设全是大盒,这样把5个小盒都看成大盒就会比实际多8×5=40(个)球,同样可以解答。

学生独立完成,集体订正。

6.回顾整理。

师:根据上面的解答方法,你能说说怎样用假设的方法解答数学问题吗?

(1)引导学生整体回顾:先提出假设,假设后球的总个数与实际数量不一样,这时就需要进行调整,从而推算出正确结果。

(2)突破难点回顾:在进行调整时,我们又是怎么想的呢?我们先算出假设与实际总数相差多少,再算算每一份相差多少,最后算出调整数量。

7.拓展提升,感受文化。

师:实际上,今天我们接触的问题是我国古代的数学名题,古人称之为“鸡兔同笼”问题。它出自于我国古代的一部算书《孙子算经》。书中的题目是这样的:“今有鸡兔同笼,上有三十五头,下有九十四足,问鸡兔各几何?”大家看,我们刚才解决的问题和这个“鸡兔同笼”问题是不是有共同的特点呢?我国古人在几千年前就已经会使用假设的策略来解决问题,多么了不起啊!你能算出这道题中的鸡和兔各有多少只吗?

1.同学们乘船去旅游,大船每船坐5人,小船每船坐3人,42人租了10条船,问几条大船几条小船?

2.大卡车6个轮子,小卡车4个轮子,一共有10辆车,共56个轮子,几辆大卡车几辆小卡车?

3.有100张2元和5元的钱,一共365元,问2元的和5元的各几张?

100个和尚100个馍,大和尚1人分3个馍,小和尚3人分1个馍。问大、小和尚各有多少人?

课堂作业新设计

1.假设租的船都是大船:

5×10=50(人)　50-42=8(人)　5-3=2(人)

小船:8÷2=4(条)　大船:10-4=6(条)

2.假设全是大卡车:

6×10=60(个)　60-56=4(个)　6-4=2(个)

小卡车:4÷2=2(辆)　大卡车:10-2=8(辆)

3.假设都是5元的:

100×5=500(元)　500-365=135(元)　5-2=3(元)

2元的:135÷3=45(张)　5元的:100-45=55(张)

思维训练

1个大和尚和3个小和尚一组,正好是4个和尚分4个馍,这样100÷4=25(组),所以有大和尚25人,小和尚100-25=75(人)。

教材习题

教材第71页练一练

1. 2千克　3千克　每个大瓶装油4千克,小瓶3千克　2. 成人票:41元　儿童票:16元

练习十一

4. x=36　x=300　x=6　5. 210棵　苹果树70棵　桃树90棵　梨树100棵

6. 大瓶:5千克　小瓶:3千克　7. (1)30　(2)20　8. 4797

用“假设”的策略解决问题

①提出假设——发现矛盾

②做出调整:

假设7个盒子都是小盒　　　　　假设7个盒子都是大盒

少　8×2=16(个) 多　8×5=40(个)

　　100-16=84(个) 　　100+40=140(个)

　　84÷(5+2)=12(个) 　　140÷(5+2)=20(个)

　　12+8=20(个) 　　20-8=12(个)

答:每个大盒装20个,每个小盒装12个。

本课时是用策略解决问题的第二课时,在第一课时里尝试了用替换的策略解决问题的方法,这节课是在进一步感受用策略解决问题的思路和步骤,从而生成和进一步巩固“假设”策略这一思考方法。

在教学设计中一直秉承“内部萌生”的“假设”策略生成,遵循了“理解题意——尝试解决——交流方法——回顾整理”的教学流程,最后增加了“拓展提升,感受文化”的数学文化教育的渗透,体现了数学策略的学习离不开数学史、数学文化的土壤。