表面涂色的正方体

教材第26~27页的内容。

1.根据正方体的特征,利用学具找到每种涂色情况的小正方体个数与位置关系,获得一些研究问题的方法、经验,加深对相关知识的理解。

2.通过观察、归纳得出每种涂色情况的小正方体的位置与数量的关系,经历从特殊到一般的过程,体会数学与生活的广泛联系。

3.通过活动中找、数、算等数学操作,感受“归纳”这一数学思想。

1.探究研究问题的方法:操作、分析、归纳、猜想、验证等。

2.正方体涂色问题中小正方体个数与位置关系的归纳方法。

正方体教具4个,课件,每个小组准备一把小刀,表面涂色的正方体花泥4块。

师出示教具)这是大家非常熟悉的正方体,谁能简单地给大家介绍一下它的特征?

(复习任意一个正方体都有6个面、12条棱、8个顶点等这些基本特征)

师:一个正方体有6个面,那么,一条棱与几个面有关系?(2个),一个顶点与几个面有关系呢?(3个)

(通过复习唤醒学生对正方体空间表象的记忆,同时为今天学习研究涂色正方体的个数与位置关系做好铺垫)

(一)观察猜测,操作验证,感知规律。(棱长2cm的正方体)

1.问题探讨。

师涂切教具)请看,这是一个表面涂上红色,棱长2cm的正方体,如果将它切分成棱长1cm的小正方体,一共可以得到多少个这样的小正方体?每个小正方体有几个面涂色?

(1)观察想象。

(2)操作验证,具体操作时可以把小正方体拿下来,验证一下与你的想象是否一致?

(3)操作实验,利用学具加以演示说明。

2.交流汇报。

生甲:3面涂色的小正方体在原正方体的顶点处,有8个。

生乙:2面涂色的、1面涂色的小正方体没有。

3.实物展示或课件演示。

(二)借助图形,展开想象,进一步感悟规律。(棱长3cm的正方体)

1.问题探讨。

师:如果在棱长3cm的正方体的表面也涂上红色并切成棱长1cm的小正方体,每种情况的小正方体数量又分别是多少呢?又在原正方体的什么位置?

2.学生独立完成,集体订正。

在原来正方体的位置 数量

3面涂色的小正方体 顶点 8

2面涂色的小正方体 每条棱中间 12

1面涂色的小正方体 每个面的中心 6

　　3.课件演示或实物展示。

(三)独立思考:展开想象,理解规律。(棱长4cm、5cm的正方体)

1.问题探讨。

师:如果给棱长4cm的正方体同样涂色并切分,这次既没有学具,又没有图形,根据前面研究切分涂色的经验,你能计算出三种涂色情况的小正方体的数量吗?

生汇报:

(1)3面涂色的有8个,在顶点位置。

(2)2面涂色的有(4-2)×12=24(个),在每条棱的中间。

(3)1面涂色的有(4-2)×(4-2)×6=24(个),在每个面的中心位置。

师生共同经历实物展示或课件展示的过程。

2.拓展深化。

师:如果棱长是5cm的小正方体呢?自己试着填一填下表。

在原来正方体的位置 数量

3面涂色的小正方体

2面涂色的小正方体

1面涂色的小正方体

　　学生独立完成,集体订正。

(四)归纳总结,概括规律。(不仅与位置有关,而且与棱的长度有关)

1.深入思考。

师:通过观察、想象、操作等活动,我们共同探究了棱长2cm、3cm、4cm、5cm的正方体的涂色问题,通过对前面4种棱长的正方体涂色问题的研究,你发现了什么规律呢?每种涂色的小正方体的个数与什么有关?(完成下表)

大正方体的棱平均分成的份数 2 3 4 5 …

切成的小正方体的总个数

3面涂色的小正方体的个数

2面涂色的小正方体的个数

1面涂色的小正方体的个数

　　生独立完成,小组订正后全班汇报交流。

2.汇报:与位置、棱的长度有关。

大正方体的棱平均分成的份数 2 3 4 5 …

切成的小正方体的总个数 8 27 64 125 …

3面涂色的小正方体的个数 8 8 8 8 …

2面涂色的小正方体的个数 0 12 24 36 …

1面涂色的小正方体的个数 0 6 24 54 …

　　3.师生总结:

(1)3面涂色的小正方体在大正方体的顶点位置,都是8个。

(2)2面涂色的小正方体的个数都是12的倍数。

(3)1面涂色的小正方体的个数都是6的倍数。

师:如果棱长用n来表示平均分成的份数,用a、b、c分别表示2面涂色和1面涂色的小正方体的个数,你能用式子表示n和a、b、c之间的关系吗?

生:a=12(n-2)　b=6(n-2)2

(五)认识“归纳”数学思想

像这样通过对现象的观察、分析,从特殊到一般探索这类现象规律(提出猜想)的思想方法称为归纳。当然这种猜想有时是正确的,有时是错误的。

1.如果把正方体放在桌面上,将露在外面的五个面进行染色,然后将棱四等分,再沿等分线切开得到64个小正方体,四种小正方体各有多少个呢?

(1)其中3面有色的小正方体有(　　)个。

(2)2面有色的小正方体有(　　)个。

(3)1面有色的小正方体有(　　)个。

2.如果把长、宽、高分别为5cm、4cm、3cm的长方体,切成棱长为1cm的正方体,小正方体表面涂色情况怎样?

(1)其中3面有色的小正方体有多少个?

(2)2面有色的小正方体有多少个?

(3)1面有色的小正方体有多少个?

如图,想一想,填一填。

图形编号 1×1的正方形 2×2的正方形 3×3的正方形 4×4的正方形

1

2

3

4

课堂作业新设计

1. (1)4　(2)16　(3)20　2. (1)8个　(2)24个　(3)22个

思维训练

图形编号 1×1的正方形 2×2的正方形 3×3的正方形 4×4的正方形

1 1 0 0 0

2 4 1 0 0

3 9 4 1 0

4 16 9 4 1

表面涂色的正方体

棱长分别是:2厘米　　3厘米　　4厘米　　5厘米

如果棱长用n来表示平均分成的份数,用a、b分别表示2面涂色和1面涂色的小正方体的个数,用式子表示n和a、b之间的关系。

那么有:a=12(n-2)　b=6(n-2)2

本节课研究的对象是立体图形,学生需有一定的空间想象力,所以最好的方法就是让学生自己动手操作,获得直接的感官认识。再由老师带领、学生示范和最后学生动手合作,经历操作、分析、归纳、猜想、验证等数学方法,培养学生的学习兴趣,调动学习的积极性。

通过课件的直观演示,变静态为动态,从简单情况入手(棱长是2厘米),然后逐步变为3厘米、4厘米、5厘米,从而归纳出每种涂色情况的小正方体的位置及数量的关系,最后类推到棱长是n厘米的小正方体的涂色问题的规律,经历从特殊到一般的过程,体会数学与生活的广泛联系。