求一个数比另一个数多(或少)百分之几

教材第93页的内容及练习十五的第9题。

1.使学生初步掌握“求一个数比另一个数多(或少)百分之几”的计算方法,并能正确解答与此相关的实际问题。

2.进一步提高分析、比较和解决实际问题的能力,培养认真审题的好习惯。

1.掌握“求一个数比另一个数多(或少)百分之几”的实际问题的分析方法,并能够正确列式解答。

2.理解求比一个数多(或少)百分之几就是求多(或少)的量占了这个数的百分之几。

课件。

1.教师:求一个数是另一个数的百分之几用什么方法?(用除法)

教师:解答“求一个数是另一个数的百分之几”的实际问题,关键是什么?(找标准量,也就是单位“1”,谁是标准量,谁就作除数)

2.口答,只列式不计算。(课件出示)

(1)5是4的百分之几?4是5的百分之几?

(2)甲数是50,乙数是40,甲数比乙数多多少?甲数比乙数多的数是乙数的百分之几?

(3)甲数是48,乙数是64,甲数比乙数少多少?甲数比乙数少的数是甲数的百分之几?

3.课件出示复习题。

东山村去年原计划造林16公顷,实际造林20公顷。实际造林面积是原计划的百分之几?

提问:通过读题,在这道题中,谁是标准量?(原计划造林)你是从哪句话中找出来的?应怎样列式呢?(实际造林是原计划的百分之几,20÷16)

如果将这道题的问题变为“实际造林面积比原计划多百分之几”应该怎样分析解答呢?这就是我们这节课要继续研究的百分数的应用问题。

板书课题:求一个数比另一个数多(或少)百分之几。

1.出示例6。

(1)学生读题。

(2)教师提问:例6与复习题相比较,有什么异同?(两道题条件相同,问题不同)

问题不同在哪儿?

(复习题中求的是实际造林面积是原计划造林的百分之几,例6是求实际造林面积比原计划多百分之几)

教师在例题中用红色粉笔画出“多”字。

(3)在这道题中,谁是单位“1”?是从哪句话找到的?教师用双引号标出单位“1”。

(4)“实际造林面积比原计划多百分之几”是什么意思?学生分组讨论。(意思是:实际造林面积比原计划多造的面积是原计划的百分之几)

板书:多造的面积是原计划的百分之几

(5)画线段图帮助理解。

教师:我们可以用画线段图的方法进一步理解题意。(出示线段图)

根据“多造的面积是原计划的百分之几”这句话,怎样列文字表达式?

板书:多造的面积÷原计划的面积

(6)怎样列式计算呢?

板书20-16)÷16=4÷16=0.25=25%

教师:说说你们的想法。

学生:“20-16”求的是实际比原计划多造林的面积,再用多的4公顷除以原计划的16公顷,得到的就是实际比原计划多造林的4公顷占原计划造林面积的25%。

(7)学生讨论是否还有其他的解法。

汇报讨论结果:20÷16-100%=125%-100%=25%

教师:说说你的思路。

学生:先求出实际造林面积是原计划的125%,原计划造林是100%,所以实际造林面积比原计划多25%。

2.把例6中的问题改为“原计划造林面积比实际造林少百分之几”。

教师:怎样理解“原计划造林面积比实际造林少百分之几”这句话?

学生:原计划造林比实际造林少的面积占实际造林面积的百分之几。

教师:这两题的结果相同吗?请同学们算一算,验证一下。

学生汇报:　(20-16)÷20　　　100%-16÷20

=4÷20 =100%-80%

=20% =20%

教师:为什么这两题的计算结果不相同?

学生:单位“1”改变了。以前单位“1”是原计划造林面积,现在单位“1”是实际造林面积。

3.小结。

教师:通过对这两题的解答,你能说一说解答这类应用题的关键是什么吗?

学生:找准单位“1”。

4.把例题的问题改变。

东山村去年原计划造林16公顷,实际比原计划多造林4公顷。原计划造林面积比实际造林少百分之几?

(1)学生只列式不计算。

(2)学生说解题思路。

学生口述:先求出实际造林多少公顷,再用原计划比实际少的4公顷除以实际造林面积。

教师板书:少的面积÷实际的面积,列式为4÷(16+4)。

5.课堂练习。

(1)教材第93页的“练一练”。

教师:“鸽蛋的孵化期比驼鸟蛋短百分之几?”这句话你是怎么理解的?

学生独立解答,集体订正。(42-18)÷42≈0.571=57.1%

(2)教材第95页练习十五的第9题。

学生独立完成,集体订正。

1.说一说下面每个问题的含义,然后列出文字表达式。

(1)今年的产量比去年的产量增加了百分之几?

(2)实际用电比计划节约了百分之几?

(3)十月份的利润比九月份的利润增加了百分之几?

(4)2012年电视机的价格比2011年降低了百分之几?

(5)现在生产一个零件的时间比原来缩短了百分之几?

(6)第二季度的产值比第一季度提高了百分之几?

(7)十一月份比十月份超额完成了百分之几?

(8)男生人数比女生人数多百分之几?

2.只列式不计算。

(1)某校有男生500人,女生450人。男生比女生多百分之几?

(2)某校有男生500人,女生450人。女生比男生少百分之几?

(3)一种机器零件,成本从2.4元降低到0.8元。成本降低了百分之几?

(4)某工厂制造了550台拖拉机,比原计划超额完成了50台。超额完成了百分之几?

3.拖拉机厂去年计划生产拖拉机2000台,实际生产2240台。实际比计划增产百分之几?

4.工程队原计划一周修路24千米,实际修了28千米。实际修的是原计划的百分之几?

5.新华书店运来科技书6800本,运来的故事书比科技书少20%。运来故事书多少本?

云顺小学六年级上学期男生人数占总人数的55%,今年开学初转走3名男生,又转来3名女生,这时女生人数占总人数的48%。云顺小学六年级现有男生多少人?

课堂作业新设计

1. 略

2. (1)(500-450)÷450　(2)(500-450)÷500　(3)(2.4-0.8)÷2.4　(4)50÷(550-50)

3. (2240-2000)÷2000=12%　4. 28÷24≈116.7%　5. 6800-6800×20%=5440(本)

思维训练

3÷[55%-(1-48%)]=100(人)　100×55%-3=52(人)

教材习题

教材第93页“练一练”

(42-18)÷42≈57.1%

练习十五

9. (1)17.8　(2)6.2　(3)25.1

求一个数比另一个数多(或少)百分之几

复习题:东山村去年原计划造林16公顷,实际造林20公顷。实际造林面积是原计划的百分之几?(20÷16)

例6　东山村去年原计划造林16公顷,实际造林20公顷。实际造林面积比原计划多百分之几?

多造的面积÷原计划的面积　(20-16)÷16=4÷16=0.25=25%

东山村去年原计划造林16公顷,实际比原计划多造林4公顷。原计划造林面积比实际造林少百分之几?

少的面积÷实际的面积　4÷(16+4)

例6是“求一个数比另一个数多百分之几”的实际问题,教材先画出相应的线段图,帮助理解题中的数量关系;接着要求学生理解“实际造林面积比原计划多百分之几”这句话的含义,呈现解决问题的不同方法。这部分内容在学习之前,学生已经理解百分数的意义,掌握了百分数的读、写,能正确进行百分数、分数和小数互化,会“求一个数是另一个数的百分之几”。“求一个数比另一个数多(少)百分之几”的实际问题,是“求一个数是另一个数的百分之几”的实际问题的发展。通过教学解决这类问题,既能使学生加深对百分数意义的理解,进一步体会百分数、分数和小数的联系与区别,发展数感,又能积累分析和解决问题的一般方法,体会百分数在实际生活中的应用价值。

1.强调知识迁移。“求一个数比另一个数多(或少)百分之几”,是“求一个数是另一个数的百分之几”的延续和发展。本节课的教学首先带领学生复习“求一个数是另一个数的百分之几”的解法,然后让学生迁移到“求一个数比另一个数多(或少)百分之几”的问题上来。

2.本节课的教学还注重借助线段图解决问题。线段图直观形象地表明了将哪两个量进行比较,哪个量是单位“1”,这样有助于学生将得到的信息条理化。

教学过程:

一　创设情境,引入新知

谈话:一年一度的植树节马上就要来临了,植树造林、美化环境是我们每个公民应尽的职责。让我们一起去看一看东山村的植树情况吧。

出示例6的两个已知条件,要求学生各自画线段图表示这两个数量之间的关系。

学生画好后,讨论:你是怎样画线段图的,又是怎样想的?

教师提问:根据这两个已知条件,你能提出哪些数学问题?

引导学生分别从差比和倍比的角度提出如“实际造林比原计划多多少公顷”“原计划造林比实际少多少公顷”“实际造林面积相当于原计划的百分之几”“原计划造林面积相当于实际的百分之几”等问题,口头解答。

追问:你还能提出一个新的对两个数量进行比较的百分数问题吗?

根据学生回答出示:实际造林比原计划多百分之几?原计划造林比实际少百分之几?

【设计意图:问题是数学的心脏,让学生根据两个已知条件自主提出相关问题,既培养了学生的问题意识,引入了新课,又唤醒了学生已有的知识经验,以利于沟通知识间的联系,发挥知识的迁移作用,为促使学生去探索、发现做好铺垫】

二　引导探索,建构新知

1.引导思考问题一。提问:这个问题是把哪两个数量进行比较?比较时以哪个数量作为单位“1”?要求实际造林比原计划多百分之几,就是求哪个数量是哪个数量的百分之几?

学生汇报交流。

小结:要求实际造林比原计划多百分之几,就是求实际造林比原计划多的公顷数相当于原计划的百分之几。(在线段图上用课件闪烁实际造林比原计划多的部分)

启发:根据上面的讨论,你打算怎样列式解答这个问题?

学生尝试解答后反馈,教师板书算式。

解法一:20-16=4(公顷)　4÷16=0.25=25%

提问:你能指着线段图说说是怎样想的吗?教师进一步追问每一步求的是什么。

追问:你认为解答这道题的关键是什么?

谈话:关键是先确定把哪个数量看作单位“1”,再确定是哪个数量与作为单位“1”的数量相比较。

【设计意图:在知识的获得上,学生最相信的是自己在学习中的亲身经历与体验。学生通过自主思考、探索、讨论和交流,找到了解决新问题的方法,从而进一步加深了知识间的沟通和联系,顺应和促进了思维的发展】

2.进一步引导:刚才有同学根据两个已知条件求出了实际造林面积相当于原计划的125%,你会根据这一结果用另一种解法解答问题吗?

学生尝试解答后反馈,教师板书算式。

解法二:20÷16=1.25=125%　125%-100%=25%

提问:你是怎样想的?你能指着线段图说说算式中的100%和125%各表示图中哪个部分吗?比较这两种方法有什么异同。

【设计意图:教师巧妙点拨,通过激活学生已有的知识经验,化难为易,同时发挥线段图的直观作用,增进了学生对解法的理解、感悟和体验】

三　巩固深化,应用新知

1.课件出示问题二:原计划造林面积比实际少百分之几?

(1)提问:刚才我们算出实际造林比原计划多25%,那么能不能说原计划造林比实际少25%呢?

学生猜想后,暂不做评价。引导学生通过计算证明猜测是否正确。

(2)学生列式计算后讨论:这个答案与你此前的猜想一样吗?为什么不一样?指名说出解题思路,同时课件出示线段图。

(3)提问:两个问题为什么结果不同?有相同的地方吗?(相同点:都是相差的数量与单位“1”相比,先求出相差数量再除以单位“1”的量,得出所求的百分数。不同点:单位“1”的量不同,结果不同)

(4)小结:问题二与例题中的问题都是把实际造林面积与原计划造林面积进行比较,但由于比较时作为单位“1”的数量不同,所以得到的百分数也就不同。

【设计意图:教师有意布障设疑,让学生先猜想,后计算验证,再比较辨析,这样,就让学生在自主探索中打破习惯思维的定式,加深理解解题思路】

2.完成“练一练”。

提问:你是怎样理解“鸽蛋的孵化期比鸵鸟蛋短百分之几”这个问题的?

学生讨论后,要求他们各自列式解答。

根据学生在解答过程中的表现提问:计算中有没有遇到什么新的问题?

学生提出问题后,引导他们自主阅读本页教材的注释,并组织学生适当地交流。

3.指导学生完成练习十五第9题。

学生独立完成填空。如果有学生感到困难,可启发他们先画出相应的线段图,再根据线段图进行思考。

【设计意图:让学生在不同的问题情境中巩固、体验解决“求一个数比另一个数多(少)百分之几”问题的思考方法】

四　联系实际,拓展延伸

1.谈话:瞧!同学们多聪明,用数学知识很快地解决了教材上的一些问题,其实生活中这样的百分数的问题有很多,教师找了几个请同学们看一下,请说出每个百分数是怎样求出来的。

①世界海洋里的大型鱼类资源已经减少了90%。②某股票当日收盘价比昨日下跌了2.61%。

2.比一比,赛一赛。

谈话:根据你收集的生活中的数据,你能编出几道求百分数的应用题吗?

【设计意图:这一环节的设计,既有利于加深学生对本课新知的理解,又体现了数学学习要由书本走向生活,引导学生把所学的数学知识应用到现实中去,以体会数学在现实生活中的应用价值,同时培养应用数学的意识和能力】