循环小数和商的近似值

教材第71、第72页的内容及练习十三第9~17题。

1.理解循环小数,初步认识有限小数和无限小数。

2.掌握求商的近似值的方法。

3.通过运用尝试性的教学方法,培养学生独立思考、综合概括、归纳推理的能力和积极探索知识的良好习惯。

1.理解循环小数的意义,并会用循环小数的近似值表示除法的商。

2.准确掌握求商的近似值的方法,并能解决实际问题。

投影仪,课件。

1.复习。

(1)求下面各数的近似值。(保留两位小数)

54.246　　7.685　　5.354　　14.2971

(2)分组计算比赛。

一组:2.4÷3=　　　　0.75÷2.5=

二组:10÷3=　　　　 58.6÷11=

讨论:为什么第一组题做得快,第二组题做得慢?(第一组题能够除尽,第二组题除不尽,使学生对有限小数和无限小数有了初步印象)

(3)思考讨论。

教师:第一组题与第二组题的商的小数部分的位数有什么不同?

(第一组题能除尽,商的小数部分的位数是有限的;第二组题除不尽,商的小数部分的位数是无限的)

教师说明:当小数部分的位数无限时,可以用省略号表示。

10÷3=3.33…　　58.6÷11=5.32727…

总结:两个数相除,如果得不到整数商,会有两种情况。

一种情况是:商里小数部分的位数是有限的,也就是说被除数能够被除数除尽。如第一组题。

另一种情况是:余数依次不断重复出现,商里也依次不断重复出现某些数字,商里小数部分的位数是无限的。如第二组题。

教师讲解:小数部分的位数是有限的小数,叫作有限小数。小数部分的位数是无限的小数,叫作无限小数。

1.例题讲解。

(1)引入例题。

教师:我们在复习时通过比较认识了有限小数和无限小数,下面让我们一起学习无限小数中的一种——循环小数。

教师出示教材第71页例12的示意图,同时让学生仔细看图。

教师:如图所示的是几种动物在水中的最高游速。

动物名称 海　狮 海　豚 飞　鱼

速度/(千米/时) 40 50 64

　　(2)教师提问:海狮的最高游速大约是多少千米/分?(得数保留两位小数)

(3)列式:40÷60≈

2.思考讨论。

教师:根据刚才的竖式计算可知如果继续除下去,余数重复出现“40”,商重复出现“6”。像0.666…这样的小数是循环小数。根据需要,可以用“四舍五入”的方法取循环小数的近似值。

所以此题得数保留两位小数是:

40÷60≈0.67(千米/分)

答:海狮的最高游速大约是0.67千米/分。

师生一起小结,概括循环小数的定义:

一个小数从小数部分的某一位起,一个数字或者几个数字依次不断重复出现,这样的小数叫作循环小数。

让学生独立完成教材第71页的“练一练”,教师巡视,最后集体订正,注意纠正学生的错误。

3.应用拓展。

教师:一般情况下,人们都是利用“四舍五入法”求小数的近似值,同学们可能会以为只要碰到求近似值的情况一般都用“四舍五入法”,实际情况又是怎样的呢?

教师出示教材第71页例13的示意图,注意学生的反应。

教师:足球每个45元,300元最多可以买多少个足球?

先让学生独立求解,并指名让学生发言。

300÷45=6.6666…

学生甲:得数用“四舍五入法”取近似值就是7,所以可以买7个。

学生乙:得数不能用“四舍五入法”取近似值,因为买7个需要315元,超过300元了,所以应取近似值6。

教师:他们谁的说法对呢?

学生纷纷在下面讨论。

教师:碰到这种实际情况,我们应该根据现实的条件来取近似值,而不能盲目地采用“四舍五入法”,所以第二位同学的说法是对的。

1.计算下面各题,结果保留两位小数。

28÷18　　　2.29÷11.1　　　153÷7.1

2.写出下面各循环小数的近似值。(保留三位小数)

4.2626…≈　　　　0.8383…≈　　　　0.72828…≈　　　　3.516516…≈

3.判断题。(正确的画“√”,错误的画“✕”)

(1)20÷12≈1.666…商保留两位小数约是1.67。 (　　)

(2)8.1995保留三位小数是8.2。 (　　)

(3)9.5÷9≈1.0555…商保留一位小数约是1.1。 (　　)

(4)保留整数,商应除到整数部分。 (　　)

4.求积的近似值和商的近似值有什么相同点和不同点?

课堂作业新设计

1. 1.56　　0.21　　21.55

2. 4.263　0.838　0.728　3.517

3. (1)