第四单元简易方程

教学内容：（机动2课时）

1。用字母表示数（5课时左右）

2。解简易方程（5课时左右）

3。列方程解应用题（10课时左右）

4。整理和复习（2课时）

教学要求：

1。使学生知道用字母表示数的意义和作用，能够用字母表示数，表示常见的数量关系；初步学会根据字母所取的值，求含有字母的式子的值。

2。使学生初步理解方程的意义，会解简易方程。

3。使学生初步学会列方程解两、三步计算的应用题，初步能根据应用题的具体情况灵活选用算术方法或方程解法。

教学重点：

1。使学生能够用含有字母的式子表示数和常见的数量关系；学会根据字母所取的值，求含有字母的式子的值。

2。理解方程的意义，掌握解简易方程的依据及书写格式，正确地解简易方程；正确地分析文字题中数量间的相等关系，列方程求解。

3。分析应用题中数量间的相等关系，正确地找出等量关系，设未知数列方程解答。

教学难点：

1。理解用字母表示数的意义和作用，以及用字母表示数是一个不能再化简的不确定的最终结果。

2。掌握列方程解应用题的方法，灵活、准确地找出应用题中数量间的不同等量关系，恰当地设未知数列方程求解。

1。用字母表示数

第一课时

教学内容：用字母表示运算定律和计算公式（例1、做一做和练习二十一1～5题）

教学要求：

1。使学生在旧知识的基础上，进一步认识用字母表示运算定律和计算公式；理解用字母表示数的意义；知道一个数的平方的含义，学会在含有字母的式子里简写和略写乘号。

2。使学生能够语言表达运算定律和字母公式，能够将数字代入字母公式进行计算，培养学生的抽象概括能力。

3。渗透字母表示运算定律和公式的简单美。

教学重点：用字母表示运算定律和公式；根据字母公式求值。

教学难点：理解一个数的平方的含义，乘号的简写和略写。

教具准备：小黑板、投影片若干

教学过程：

一、激发

1。在里填上适当的数，并说明根据什么。（投影出示）

18+34=34+（加法交换律）

（357+55）+45=357+（+）（加法结合律）

35=59（乘法交换律）

（1。22。5）4=1。2（）（乘法结合律）

（4+8）=3。5+（乘法分配律）

2。你能用字母表示这些运算定律吗？还记得这些运算定律的文字叙述吗？

加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。

a＋b=b＋a

加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，再同第三个数相加；或者先把后两个数相加，再同第一个数相加，它们的和不变。

（a＋b）＋c=a＋（b＋c）

乘法交换律：两个数相加，交换因数的位置，积不变。

ab=ba

乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，再同第三个数相乘；或者先把后两个数相乘，再同第一个数相乘，它们的积不变。

（ab）c=a（bc）

乘法分配律：两个数的和同一个数相乘，可以把两个加数分别同这个数相乘，再把两个积相加，结果不变。

（a＋b）c=ac＋bc

3。比较：用文字叙述和用字母表示运算定律，你有什么想法？（用字母表示运算定律比用文字叙述运算定律更简明易记，也便于应用。）

4。揭题：这节课，我们就来研究用字母表示数。（板书课题）

二、尝试、示范

1。师：（投影出示P。95页图）我们也学过一些图形的面积和周长的计算公式，你还记得这几个图形的面积公式吗？请你用字母表示，行吗？

2。生在练习本上用字母写出这些图形的面积公式。

3。师根据学生的回答，板书：

正方形：S=aa

平行四边形：S=ah

三角形：S=ah2

梯形：S=（a＋b）h2

4。示范：aa可以写成a2，表示两个数相乘，读作a的平方，所以正方形的面积公式一般写成S=a2。

5。读一读：223242526282，说出表示什么意思？等于多少？

6。区别：a2与a2

7。自学：P。95～96页有关内容，说说告诉我们哪些知识？

8。生汇报，师板书：C=a4=4a

9。师小结：在含有字母的式子里，乘号可以省略，但加号、减号、除号都不能省略，如：a+b不能写成ab；在两个数相乘的时候，乘号不能省略不写，可以改为，但容易与小数点混淆，所以一般仍记作。

10。尝试后练习

(1)如果用a表示长方形的长，b表示宽，

这个长方形的面积S=ab

这个长方形的周长C=a4=4a

(2)省略乘号，写出下面各式。

axxx5xx3

(3)根据运算定律在方框里填上适当的字母或数。

a＋(b＋x)=(＋)＋

(ab)5=()

11。师说明：在计算一个图形的面积或周长的时候，实际上是把数字代入有关的算式，算出的结果就是它的面积或周长。

12。出示例1：已知梯形的上底是3。5厘米，下底是5。5厘米，高是4厘米。求这个梯形的面积。

①指名学生读题，说出梯形的面积公式。

②让学生说一说梯形面积公式中每一字母表示的意义。

③在这道题里每一个字母的数值是多少。

④指导学生利用公式进行计算，示范格式：在利用公式进行计算时的结果不必写出单位名称，只在答话中注明就行了。

板书：S＝（a＋b）h2

＝（3。5＋5。5）42

＝942

＝18

答：这个梯形的面积是18平方厘米。

13。示范后练习：完成P。96页下面的做一做。

三、应用

1．用字母表示下面的运算定律。

加法交换律：

加法结合律：

乘法交换律

乘法结合律：

乘法分配律：

2．省略乘号，写出下面各式。

aba8bba1

3．说出下面各组中的两个式子的意义，并说出哪组中的两个式子结果相同。

62和62xx和x22。52。5和2。52a2和a2

4．根据运算定律在口里填上适当的字母或数。

ac＋bc＝(＋)

3x+5x＝(＋)

4(x＋3)=＋

5。先写出图形的周长和面积的计算公式，再把数值代入公式计算：一个正方形，边长24毫米。

四、体验：

这节课学习了什么知识？

五、作业：

练习二十一第4、5题。

第二课时

教学内容：用字母表示数量关系（例2、做一做，练习二十二）

教学要求：

1．掌握用含有字母的式子表示一些常见的数量关系，能正确运用字母表示常见的数量关系，为用方程解应用题找等量关系做准备。

2．知道利用最基本的数量关系求出其中任意一个未知量，能运用字母所表示的关系式求值。

3。培养学生正确的书写格式及认真学习的好习惯，

教学重点：用字母表示常见的数量关系。

教学难点：利用数量关系式求出其中一个未知量。

教具准备：投影片、投影仪。

教学过程：

一、激发

1．用字母表示(投影出示)

(1)加法交换律：

乘法交换律：

(2)aa简写为：

a2简写为：

2．复习常见的数量关系：如：工作总量、工作效率、单价、数量；总产量，单产量，数量。

3．说出路程、速度和时间的关系式：

生回答，师板书：路程＝速度时间

二、尝试

1．用字母表示数量关系

(1)启发提问：(指复习2题)我们学习了用字母表示数，能否用字母表示这一数量关系呢？

学生讨论，讨论后代表回答：因为路程、速度和时间也表示数量，所以同样也可以用字母代替。

(2)师说明：用字母s表示路程，v表示速度，t表示时间，领读两遍，重点强调v、t的读法、写法。

(3)引导学生用含有字母的式子表示上面数量关系式：s=vt

(4)总结归纳：一些常见的数量关系都可以用含字母的式子表示。

(5)完成P。98页做一做第1题。(全体齐练，指名板演)

提问：由数量关系可以得出v＝st，可否由s=vt直接得出？根据什么？(讲完后，做第2题)

2．出示例2：一列火车每小时行60千米，从甲站到乙站行了4。5小时。甲乙两站之间的铁路长多少千米？

(1)师述：利用数量关系式，只要知道某一物体运动的速度和时间它们代入上面的公式，就可以求出所行的路程。

(2)指名读题，帮助学生理解题意：

①已知什么，求什么？

②题中遵循什么数量关系？

③怎样用字母表示？板书：s=vt

④公式中v表示什么？是多少？t呢？v、t之间的数量关系是什么？

⑤生完成P。98页例2的填空。

(3)尝试后练习：P。98页做一做第3题

教师提示：①字母关系式怎样表示？

②按例题的解答步骤进行计算

(4)总结归纳：用数量关系式解应用题应注意几个问题？

引导学生回答：

①首先弄清题意，知道题中的数量关系。

②用字母表示数量关系式。

③代入数值。

④计算结果不带单位名称。

三、应用

1．填空：

(1)已知物体运动的速度和路程，那么时间＝（），用v和s分别表示路程和速度，t表示时间，t＝（）。

(2)已知商品的单价用a表示，总价用c表示，数量用x表示，那么c＝（），a＝（），x＝()。

(3)如果工作效用a表示，工作时间用t表示，工作总量用c表示，那么c＝（），a＝（），t＝()。

(4)如果用b表示单位面积的产量，x表示耕地面积，s表示总产量，那么s＝（），b＝（），x＝（）。

2．完成练习二十二第2题(4)

3．判断，并说明理由

一辆汽车以每小时45千米的速度行驶了6。5小时，这辆汽车行了多少千米？

S＝vt

＝456。5

＝292。5（千米）

答：这辆车行了292。5千米。

四、体验

本节课我们学习了什么知识？

五、作业

练习二十二第3题、4题。

第三课时

教学内容：用含有字母的式子表示数量（两个例子，练习二十三1--4题）

教学要求：

1．使学生理解怎样根据量与量之间的关系，用含有字母的式子来表数量，理解式子的含义，掌握用含有字母的式子表示数量

2．初步学会根据字母所取的值，求含有字母的式子的值。

3。培养学生的抽象思维能力。

教学重点：用含有字母的式子表示数量。

教学难点：含有字母的所表示的含义。

教学过程：

一、激发

1．如果用字母a表示长方形的长，b表示长方形的宽，这个长方形面积s＝（），这个长方形的周长c＝（）。

2。如果用a表示工作效率，t表示工作时间，工作总量c＝（）。

3。乘法分配律是（）。

4。揭题：我们学过用字母表示运算定律，计算公式和常见的数量关系。用含有字母的式子还可以表示数量，板书课题：用含有字母式子表示数量。

二、尝试

1．举例(1)说明：姐姐比弟弟大4岁。

(1)根据这个条件，如果知道弟弟的岁数，能不能算出姐姐的岁数？

(2)师引导推算：

当弟弟1岁时，求姐姐岁数的算式是什么？姐姐几岁？

当弟弟2岁时，求姐姐岁数的算式是什么？姐姐几岁？

当弟弟3岁、4岁、5岁时，求姐姐岁数的算式是什么？姐姐几岁？

根据学生的回答整理成下表：

姐姐比弟弟大4岁

弟弟的岁数姐姐的岁数

11＋4

22＋4

33＋4

(3)分析思考，根据规律写出式子。

师说明：这里的1＋4、2＋4、3＋4都表示两人的岁数关系，但每一个式子只能表示某一年两人的岁数关系。怎样才能用一个式子简明地表示出任何一年两人的岁数关系呢？根据我们学过的用字母表示数的方法，怎么表示？（启发说出用一个字母表示弟弟的岁数）。如果用字母a

表示弟弟的岁数，用什么样的式子表示姐弟两人的岁数的关系呢？根据学生的回答，在表格中填：a，a＋4。

(4)理解a＋4的含义，引导学生理解：

a＋4即表示无论弟弟几岁，姐姐总比他大4岁；

当弟弟是某一个岁数时，姐姐的岁数就知道了；

弟弟的岁数不确定，姐姐的岁数也不能确定。

a可以表示自然数，弟弟有多少岁就可以表示多少岁，但不是无限的，因为人活的岁数是有限的。

(5)根据式子求值，引导学生自己写书上的横线。当弟弟5岁时，怎样根据这个式子求姐姐的岁数？先引导学生回答，再填空。集体订正。

2。举例(2)进行说明：出示例(2)一种花布每米6。5元。根据这个条件可以算出购买布应付的钱数。

(1)读题，引导学生按下面的过程自己推算：

买1米布，要用多少钱？

买2米布，要用多少钱？

买3米布，要用多少钱？

买x米布，要用多少钱？

(2)让学生说一说这个式子所表示的含义。

(3)引导学生讨论：这里的x表示那些数？启发学生说出根据实际答出：x即可以表示自然数，也可以表示小数。

(4)让学生根据这个式子求出当x＝0。6时，应付多少钱？集体订正。注意书写格式。

三、应用

1。口答：练习二十三第1题。

2。在括号里填上适当的式子。

(1)小明的体重28千克，比小华轻b千克，小华体重（）

(2)一本练习本的价钱是0。25元，买x本应付（）元。

(3)有a吨货物，用载重3。5吨的卡车运（）次运完。

(4)王丽今年9岁，小明比她大a岁，小明今年()岁。

3。判断并说明理由。

(1)a除20的商用式子表示是a20。()

(2)a的平方也就是2a。()

(3)买20个足球共花去x元，足球的单价是x20元。（）

4。说一说下面每个式子所表示的含义（练习二十五第3题）

四、体验

这节课我们学习了什么？我们是怎样学的？

五、作业

练习二十三2、4题。

第四课时

教学内容：求含有字母的式子的值。(例3和做一做，练习二十三第5～8题。)

教学要求：使学生学会根据所给条件写出两步运算的含有字母的式子，进一步掌握根据字母所取的值求出含有字母的式子的值，为学习用方程解应用题打下基础。

教学重点：正确写出两步运算的含有字母的式子。

教学难点：求含有字母的式子的值的方法。

教具准备：小黑板或投影片若干张。

教学过程：

一、激发

1。在括号里填上适当的式子。（指名学生回答，集体订正。）

（1）一个加数是o，另一个加数是6，和是()。

（2）b个a相加，和是()。

（3）把x平均分成9份，每份是()。

（4）等腰三角形的顶角是C度，每个底角是()。

2。揭示课题：上一节课我们学习了含有字母的式子不仅可以表示数量关系，也可以表示数量。只要给出式子中每个字母表示的数是多少，就可以算出这个式子表示的数值是多少。这一节课，我们就来学习怎样求含有字母的式子的值。（板书课题）

二、尝试

1．投影出示例3：一个商店原有120千克苹果，又运来10筐苹果，每筐重a千克。

⑴用式子表示出这个商店里苹果重量的总数。

⑵根据这个式子，求a等于25时，商店一共有多少千克苹果2。指名读题，引导学生思考并回答下列问题。

(1)要求商店一共有多少千克苹果，需要先求什么？(先求又运来了多少千克苹果。)

(2)怎样求又运来了多少千克苹果？(已知运来10筐，每筐a

千克，求10个a是多少千克，是lOa千克。)

(3)怎样求一共有多少千克苹果？(用原来的120千克加上又运来的lOa千克，就是一共有多少千克，即120+lOa(千克)。)

教师将讨论的结果板书在黑板上。

板书：商店一共有多少千克苹果？120+lOa(千克)。

(4)120+lOa还能不能进行计算？(不能，这就是计算的结果。)

教师引导学生写答语。(答：商店一共有120十lOa千克苹果。)

(5)如果现在知道a等于25，根据120+lOa这个式子你能求出商店一共有多少千克苹果吗？自己试试看。

教师在黑板上板书a＝25，指名学生板演，其他学生在练习本上试做。做完以后，集体订正，确定算法：

120十lOa=120+1025=370。

注意强调，计算的结果后面不必写单位，但需在答语中注明单位名称。

(6)如果已知a=30，你能算出商店一共有多少千克苹果吗？指名学生口述计算过程和计算结果。

(a=30，120+lOa=120+lO30=420。)

3。尝试后练习：做一做

三、应用

1．练习二十三第5题。

先让学生打开课本独立读题，理解题意，然后教师提问。教师每提出一个问题，先让同桌的同学共同讨论一下，再指名学生回答。

(1)青山供销社共运来多少吨化肥？(4a吨)

(2)每次计划供应多少吨？(4a6吨。)

(3)当a=9时，每次计划供应多少吨？怎样计算？(496＝6。)

(4)当a=12时，每次计划供应多少吨？怎样计算？

(4126=8。)

2．练习二十三第6题。

先让学生独立做在练习本上，教师巡视，个别辅导。做完后，每一题指名学生说一说自己做的结果，集体订正。

四、体验

这节课我们学习了求含有字母的式于的值的方法。求含有字母的式于的值，首先要根据题意，正确地列出含有宇母的算式，把字母的数值代人式子中进行计算，计算结果的后面不必写单位名称，但须在答语中注明单位名称。

五、作业

练习二十三第7、8题。

第五课时

练习内容：用字母表示数的综合练习。（练习二十三第9～15题和思考题。）

练习要求：通过练习，使学生进一步厘解用字母表示数的意义、作用和方法。会用字母表示数、表示塑量关系；会根据字母所取的值求出含有字母的式子的值；提高学生的抽象思维能力。

练习重点：用含有字母的式子表示数量。

教具准备：

练习过程：

一、基本练习

1．举例说明，用字母或含有字母的式子可以表示哪些内容？

根据学生的发言，教师进行引导，并板书如下：

(1)用字母表示运算定律。例如，加法交换律可以写成a＋b＝b＋a

(2)用字母表示计算公式。例如，三角形面积的计算公式可以写成s=ah2。

(3)用字母表示数量关系。例如，知道某一物体运动的速度和时间，求物体运动路程的公式可以写成s＝vt。

(4)用含有字母的式子表示数量。例如，比x小8的数可以写成x－8。

2．根据字母所取的值，求出含有字母的式子的值。谁能举例说明？（学生举例时要说完整）例如，求20减去a的差的式子是20－a。当a＝5时，求20－a的值是：把a＝5代入20－a中，20－a＝20－5＝15。

3．用含有字母的式子表示下面的数量关系。

(1)x的平方。

(2)8与a的和。

(3)30减去5个x。

(4)a、b两数的和乘以a、b两数的差。

二、指导练习

1。练习二十三第10题。

⑴简算时要运用哪些运算定律。

⑵简算过程？

⑶怎样用字母表示所用的运算定律？

⑷7。25＋183＋17a＋b＋c

＝7。25＋(183+17)＝a＋(b＋c)

＝7。25＋200

＝207．25

⑸生试做其余几题，集体订正。

2．练习二十三第13题。

(1)指名学生读题，找出已知条件和问题是什么？

(2)解答这道题能不能得到一个具体数？为什么？(不能。因为超过全年计划生产的件数没有给出具体的数，仅用一个字母表示，所以这道题的解答最后只能得到一个含有字母的式子。)

(1)怎样列算式？

(2)

9个月这一条件在解题过程中用到了吗？说明了什么？(9个月这一条件在解题过程中没有用到，说明在解题时一定要认真审题，弄清哪些条件是有用的，哪些条件是没有用、多余的，才能列出正确的算式来。)

3．练习二十三第14题。

引导学生理解题意，弄清轮船行驶的方向。也可提醒学生画线段图分析题意。明确：求离开汉口多少千米，也就是求t小时航行的路程；求到上海还要航行多少千米，也就是求剩下的路程。

4．练习二十三第15题。

引导学生观察这个组合图形是由一个长方形和一个三角形组成的，三角形的底与长方形的宽相等，图形的面积是ah2＋ab

5．思考题。

先引导学生认真观察这个竖式的特点，再让学生独立思考解答，然后集体订正。

这个算式有两个特点：(1)一个四位数乘以9，积仍是四位数；(2)被乘数与积的四个数字相同，而排列顺序恰巧相反。根据这个竖式的特点，容易想到a只能是1，s只能是9。因为b乘以9不能进位，b又不可能等于1，所以b只能是0。根据积的十位数是0，是由c乘以9加进上来的8得出的个位数字，可以推想出c乘以9的积的个位数字是2，就不难想到c=8。所以答案是10899=9801。

三、课堂练习

练习二十三第9题。

四、课堂作业

练习二十三第11、12题。

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