前言：

百度百科对“错误”一词有两种解释，一是闪失，即在认知基础正确的前提下，由于各种原因造成的无意失误；二是不正确，与客观实际不符合，本源上来讲是认知错误，不合乎逻辑推理与客观事实。本文主要是针对第二种释义“错误”的读懂结合作者教学四年级乘法这一单元时发现的问题进行分析。

正文：

课标指出，“运算能力主要是指能够根据法则和运算律正确地进行运算的能力。培养运算能力有助于学生理解运算的算理，寻求合理简洁的运算途径解决问题。”

我们学校的生源大多来自外来务工家庭，父母忙于生计，教育孩子的时间大打折扣，多半学生寄宿午托，甚至有很多周托的学生，孩子习惯上的缺失，基础知识的薄弱，让教学在走走停停中艰难前行。问题显得愈发明显是教学四年级上册乘法一章，由于是我第一次教这两个班有关运算的知识，备课很充分，课堂效果也不错，总体来说给我的感觉是学生很清楚竖式运算的流程，迁移知识的能力也很好，把两位数乘两位数的竖式运算迁移到本章的学习上，可谓让人欣慰。但事情并不是这么简单，从课后作业到单元测试，孩子们的错误一次又一次冲击我的底线，各种奇葩的错误方式让我很难猜透他们的心思，为了还事情一个真相，我果断采用了“后测”的方式，对他们的口算能力、方法选择以及竖式计算的分步剖析甚至乘法口诀进行严密测试，果然解决了我很多疑惑，不过随之而来的是喘不过气的压抑，本来乘法口诀的测试是一个候补项，简单的说是为了充分利用纸张，结果这一加不要紧，竟测出五分之一左右的学生还不能完全掌握乘法口诀。在方法选择上，只选择竖式一项的学生运算起来便五花八门，更别提使用其它创意的方法了。现状让我意识到不能再做猜测，于是我把错误的学生一一请来解读他们的方法，加以总结后我思考了一些解决的办法。

竖式计算实则使用了乘法分配的思想，如竖式计算125×15，其实是进行了125×10＋125×5的运算，学生在思考如何竖式计算时心中大多萌生了分配的思想，但会出现各种各样的错例，究其原因，客观原因是孩子没有系统学习乘法分配的相关知识，自我探究难度较高，而另一个比较重要的原因则是竖式计算过于抽象。华罗庚曾说过:“数缺形时少直观，形少数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休。”特别对小学的学生来讲，形象思维仍占主体，数形结合是解决抽象问题的良方。华应龙教授曾建立了乘法竖式计算的直观面积模型，应用于此太好不过了，只需把模型的四部分改为两部分，这是为了契合竖式计算的分步运算。为了让学生的印象更加深刻，我把测试纸又发回了他们手中，引导他们画出模型图并分析其总体及各部分构成结构，将乘法计算与长方形面积联系起来，试着让他们自己写出各部分的面积，从而推导出乘法计算的分解过程。接着我让他们把自己竖式计算的每一步过程写下来，对照正确的步骤，学生扮演起自己的“森林医生”，将错误的算法纠正了过来。

但仍有令我头疼的一部分孩子，他们的问题不在于竖式计算的算法及算理，而是上文中提到的乘法口诀即一位数乘一位数不会计算或计算错误。思考其原因，我陷入了沉思，是孩子笨吗？是学情所致吗？还是前任老师不够用心？我想都不是，这个问题解决起来比较简单，乘法口诀作为运算的基础，不会就背嘛！因为道理都明白，乘法是几个相同加数相加的简便运算，关键在于使用。但为什么直到四年级，这些孩子都不舍得把乘法口诀记住呢？我想到的一点是引发他们改正的动机不足，这几个孩子在班级的成绩上来看多处于中等偏低水平，一方面由于本身成绩不够理想，平时表现也不那么尽人意，正是这样，错的多了，孩子自己会多少产生自我怀疑，慢慢地不再关注是什么原因导致了自己错误的产生，于是乘法口诀这个罪魁祸首披着听不懂、学不会的外衣伪装到了现在，让孩子对运算的兴趣消失殆尽。另一方面教师本身需要关注几十个孩子的学习情况，加上各种因素的影响，对学生的错误分析不足或错误分析，导致给孩子扣上后进生的帽子，导致主观臆断现象发生，对学生的信心也逐渐下降。在教师和学生的共同副作用循环下，“错误”的真相越来越远。针对上面所言，我对他们进行了小班培训，培训的内容和四年级孩子不太搭，我先让他们找到之前的错题，然后让这几个孩子拿着乘法口诀表将错题再做一遍，结果都改正确了，孩子们仿佛意识到了什么，有点愧疚，或者说害羞。既然发现了问题所在，解决为时不晚！我对他们许下承诺，告诉他们在后面的课上会经常给他们机会展现自我，只不过要脱离手中的乘法口诀表，他们很开心！动机足了，我想我没有必要再要求他们背诵了。在后面的课上，他们上台板书与课堂练习的正确率越来越高，听课的效率也逐步提升，我很欣慰，也很庆幸自己“多此一举”将乘法口诀加入了他们的后测题中，也正是如此，我发现了这些孩子错误的根源，并重燃他们学习的热情。

后记：

读懂学生的错误，有些时候需要我们站在孩子的角度思考，了解他们的真实想法，但另一方面，教师也要根据实际需求，全面的、有针对性地探索孩子错误的原因，所谓知己知彼，才能找到错误的根源，从而寻求适当的解决方法，改进教学。