2018-04-02
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反比例函数y=xk的图象是双曲线
①图象上的点(x,y)的横纵坐标的积是定值k,即xy=k;
②双曲线是关于原点对称的,两个分支上的点也是关于原点对称;
③在xk图象中任取一点,过这一个点向x轴和y轴分别作垂线,与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|.
反比例函数的性质
(1)反比例函数y=xk(k≠0)的图象是双曲线;
(2)当k0,双曲线的两支分别位于第一、第三象限,在每一象限内y随x的增大而减小;
(3)当k0,双曲线的两支分别位于第二、第四象限,在每一象限内y随x的增大而增大。
注意:反比例函数的图象与坐标轴没有交点。
比例系数k的几何意义
在反比例函数y=xk图象中任取一点,过这一个点向x轴和y轴分别作垂线,与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|.
在反比例函数的图象上任意一点象坐标轴作垂线,这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是|k|2,且保持不变。
用描点法画反比例函数的图象
步骤:列表---描点---连线。
(1)列表取值时,x≠0,因为x=0函数无意义,为了使描出的点具有代表性,可以以“0”为中心,向两边对称式取值,即正、负数各一半,且互为相反数,这样也便于求y值。
(2)由于函数图象的特征还不清楚,所以要尽量多取一些数值,多描一些点,这样便于连线,使画出的图象更精确。
(3)连线时要用平滑的曲线按照自变量从小到大的顺序连接,切忌画成折线。
(4)由于x≠0,k≠0,所以y≠0,函数图象永远不会与x轴、y轴相交,只是无限靠近两坐标轴。
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