一提到数学问题，我们总会自然而然地联想到“一是一、二是二”精确的结论。一提到数学教学，我们也总会自然而然地联想到“一是一、二是二”精确的程序。数学以及数学课，给人的感觉就是严谨、严密和严格。

然而，数学和数学课也并不是“铁板一块”，因为学生的生成常常会搅动甚至打乱这样的严谨、严密和严格，生成出许多让人意想不到的“题外话”来，不过，有些“题”外话可以成为优质的课程资源,把它用好了，反而能收到意想不到的效果。下面就来谈谈在我的数学课上由学生扯出的一些“题”外话。

一、打破思维局限的“题”外话——“我还能用三角尺画出75°的角呢！”

这是教学四年级上册“角的分类和画角”一课,巩固练习阶段的一道题：

用三角尺或量角器画出30°、45°和90°的角。

由于这3个角都是三角尺上现成的角，学生大多都选择了用三角尺来画，并且很快都顺利地画出了这3个角。正当我准备进行下一环节的教学时，班上一个男生举手说：“老师，我还能用三角尺画出75°的角呢！”他的发言一下子吸引了全班学生的注意力，但这显然不在我的教学预设之内，如果顺着他的话题延伸开来，一副三角尺能画出的角有好多，顺势讲下去势必会影响到后面教学任务的完成。

是让这个男生继续讲下去，还是漠视他衍生出来的“题”外话呢？看着他急于表现的急切神情，我实在不忍心把他的一腔热情浇灭，于是就表现出对他的话题很感兴趣的样子，鼓励他说：“那你倒是说说看，怎么用三角尺画出75°的角来？”只见他举起手中的三角尺，大声地说：“我把这个45°的角和这个30°的角拼在一起，就组成了一个75°的角，只要沿着外侧的边画下来就行了。”

经他这么一说，全班学生恍然大悟：原来两个角拼起来也行。立刻就有几名学生也不甘示弱，争着举手——

老师，我还能用三角尺画出105°的角！

老师，我还能画120°的角。

……

教材上本来一道很简单的习题，竟然扯出了这么多“题”外话，一下子引出了学生比原题更大的探索热情，这真是我一开始没想到的。看看时间，快下课了，可学生的兴趣依然很浓，于是我干脆延续这一“题”外话，布置了课外探索题：请大家课后思考一下——

用一副三角尺究竟能画出哪些不同度数的角？

课后，学生探索热情不减，全班有超过半数的人都列举出了多种答案，甚至还有学生想到在45°角内去掉一个30°的角，可以得到一个15°的角。

二、完善研究内容的“题”外话——“为什么不学习减法的运算律呢？”

“运算律”是四年级下册第六单元的教学内容，主要教学加法和乘法的交换律和结合律，以及乘法的分配律。在加法运算律教学结束之后，接下来的一课，便该教学乘法交换律和结合律了。

课一开始我出示了下面两个等式让学生分别说说各运用了什么运算律：

87+45=45+87

36+57+43=36+（57+43）

复习了加法交换律和结合律的相关知识后，我准备新知的教学：“今天这节课开始，我们一起来研究乘法的运算律。”

话音刚落，就有学生举手了：“老师，为什么不先学习减法的运算律呢？”

我闻言一愣：对呀，我们平时经常说加、减、乘、除四则运算，讲到了“加”自然就会联想到“减”，为什么教运算律时却偏偏要漏掉“减法”呢？我们做老师的当然都知道减法没有交换律和结合律，可是学生不知道呀，他们产生这样的疑问应该是很正常的。

这一教学主题之外的“题”外话问得好，问到了点子上，我决定改变原先设计好的教学方案，从刚才那个学生的“题”外话引导开来：“请大家想一想，如果有减法交换律，用字母可以怎样来表示？”学生齐声回答：“a-b=b-a。”然后，要求学生举例验证，结果发现交换律对减法并不适用；知道了减法没有交换律，他们并不甘心，又迫不及待地用同样的方法去验证减法是不是有结合律，结果很快否定了原先的想法。

至此，那位学生的疑问已经解决了，似乎是一个“插曲”，我也可以进入新授了。可我转念一想：为何不顺水推舟，顺着学生的“题”外话说下去呢？为何不让这样的思路成为教学的“主题曲”呢？于是，我让学生仿照探究加法和减法有没有交换律和结合律的方法，顺理成章地探究乘法和除法有没有交换律和结合律。

在整个探索过程中，学生的学习热情始终高涨，并在这一数学活动中获得了成功的体验，进一步增强了对数学学习的兴趣和信心，同时初步形成了独立思考和探究问题的意识，并学会了全面思考问题。

课后，我一直在想：站在学生的角度，产生这样的想法是再自然也不过的事了。但数学课上有必要让学生经历这样的过程吗？这一过程的意义何在？终于，我想起了课程培训专家说过的一段话：合情推理是提出猜想、发现结论的主要形式，包括归纳、类比等或然性推理，获得的结论不一定成立，需要通过演绎推理加以证明和论证。上述案例中，学生的疑问，不正是通过类比提出的猜想吗？而通过举例验证否定所提出问题过程，不正是学生经验中不可或缺的认识与体验吗？长期以来，我们习惯了对学生中出现的“谬误”想法置之不理或不屑一顾，而这正是造成教学缺失的原因之一。

三、填补认识空白的“题”外话——“酒瓶上的cl也是容量单位吗？”

四年级上册《升和毫升》单元的练习中，教材安排了这样一道实践练习：

到商店去看一看，哪些物品用毫升或升作单位，各是多少？

我提前安排到商场去调查,第二天课堂上汇报交流时，学生纷纷汇报了自己所看到一些物品的容量。有的说看到一桶色拉油有5升，有的说看到一瓶酱油是400毫升，还有的说常喝的鲜牛奶是250毫升……通过交流，全班学生对升和毫升有了更深刻的感知和体会。

汇报交流告一段落，正当我准备对课后调查情况进行总结时，发现教室里还有只手高高地举着，始终不肯放下。

我便示意他起立，问他还有什么想说的。谁知他却转过身，从书包里掏出一个空酒瓶来。哦，原来他是因为带了个实物，想展示一下酒瓶的容量。

于是我便打断他：“老师知道同学们都在课后认真去商店进行了调查了解，但课上时间有限，我们就不一一汇报了。请坐下吧！”

“老师，不是的，我是有个问题要问你！”看到我不给他说话的机会，这位同学急了。

“哦，那你有什么问题呢？”

只见这位同学举起手中的空酒瓶，用右手指着酒瓶标签上的某处,说：“这是我爸爸喝的洋酒的酒瓶，我看到这个酒瓶上标注的是70cl。老师，这个cl也是容量单位吗？”

什么？cl？有这个容量单位吗？教了这么多年数学，我还只知道容量单位L和ml，什么时候出来个cl了？

拿过学生手中的酒瓶细细一看，酒瓶标签上写的还真是“70cl”。这下我也傻眼了，这次学生引出的“题”外话，竟然是我知识的空白。

于是我便跟学生实话实说：“这个单位老师也不太清楚是什么名称，但基本可以确定它应该也是一个容量单位。这样吧，同学们今天回去可以自己上网搜查一下，明天我们再交流。”

回到办公室，我赶紧先“百度”起来，结果发现cl真的是一个容量单位，原来和长度单位一样，容量单位也都毫升、厘升、分升的，真是长知识了。

隔天的汇报交流，学生的热情空前高涨，因为这是一个连老师都不知道的单位，所以他们全都抢着要告诉老师自己所查到的。

生1：老师，我知道了，cl就是厘升。

生2：我还知道1厘升就等于10毫升，所以，昨天那个酒瓶上写的70cl其实就是700毫升。

生3：原来容量单位跟长度单位一样，长度单位有米、分米、厘米和毫米，容量单位也有升、分升、厘升和毫升。

……

看来，这一个酒瓶引发出的“题”外话，让师生都增长了知识！

四、提升教学功能的“题”外话——“星期天怎么也要用水？”

在四年级上册第四单元“统计表和条形统计图（一）”中，有这么一道习题：看了统计图后，就有学生问：“老师，这个小学星期天怎么也要用水？”没想到学生会扯出这样的“题”外话，同上面几个案例中相比，这可能是纯粹的“题外话”，因为这似乎不是数学要研究的问题。我一时也找不出合适的答案来，那是不是就对这个问题充耳不闻、忽略不答呢？显然不行，依我对这个提问学生的了解，他非常喜欢给教材“挑刺”，跟老师“找碴”，不给他一个满意的解释，他是不会甘心的。于是我灵机一动，将这个问题丢还给学生：请大家猜猜这个小学为什么星期天还要用水？学生七嘴八舌地说开了——

生1：可能这个小学是寄宿学校，这个星期天学生没回家。

师：有可能哦！

生2：可能这个星期天老师都在加班，食堂给老师洗菜做饭要用水。

师：不错，还知道老师很辛苦！

生3：可能这个学校的厕所里的水箱是自动冲水的，星期天也在冲水。

师：这个想法很独特，也合理。

听了这种猜测，刚才提问的学生有意见了：“怎么厕所冲水要冲掉2吨水呀？”

终于从“题”外话中找到“数学”了，于是，我抓住这个“题”外话让学生算一笔帐。

师：我们学校一共有多少个男、女厕所？

生：每幢教学楼6个，3幢教学楼一共18个。

师：如果每个厕所每天自动冲水10次，每冲一次水约10千克，那全校这么多厕所一天需要用水多少千克？

学生一算，10×10×18=1800(千克)。还真是接近2吨。

算到这，那个善于找茬的学生也不再提出异议了。结果，在课堂总结时，就有学生说：“我们每天都在使用水，感觉好像只用了一点点，可如果把这些水汇聚在一起，就是一个很大的数量。所以我们平时要节约每一滴水。”

嘿，真没想到，由一道习题引出的“题”外话，不仅多了一次思辨活动，还多了思想教育，把数学教学变成了数学教育。

总之，上面这些“题”外话，让我明白，有时在讲解例题或习题中，如果学生扯出了一些“题”外话，教师不要一味禁止，有时善加引导，反而能拓宽学生的思维，充分激发学生探究的欲望和思考的热情。当然，前提是这些“题”外话要能让学生获取更多体验和感悟，具有引导价值才行。否则，一味地瞎扯胡侃，偏离了教学目标，那就得不偿失了。