距离期末考试越来越近了，大家是不是都在紧张的复习中呢?查字典数学网编辑了2017高二数学期末试题，希望对您有所帮助!

一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分)

1、不在 < 6 表示的平面区域内的一个点是

A.(0，0) B. (1，1) C.(0，2) D. (2，0)

2、已知△ABC的三内角A，B，C成等差数列，且AB=1，BC=4，则该三角形面积为

A. B.2 C.2 D.4

3、设命题甲: 的解集是实数集 ;命题乙: ,则命题甲是命题乙成立的

A . 充分不必要条件 B. 充要条件

C. 必要不充分条件 D. 既非充分又非必要条件

4、与圆 及圆 都外切的动圆的圆心在

A. 一个圆上 B. 一个椭圆上

C. 双曲线的一支上 D. 一条抛物线上

5、已知 为等比数列， 是它的前 项和。若 ，且 与2 的等差中项为 ，

则 等于

A. 31 B. 32 C. 33 D. 34

6、如图，在平行六面体 中，底面是边长为2的正

方形，若 ，且 ，则 的长为

A. B. C. D.

7、设抛物线 的焦点为F，准线为 ,P为抛物线上一点,PA⊥ ,A为垂足.如果直线AF的斜率为 ,那么|PF|等于

A. B. 8 C. D. 4

8、已知 、 是椭圆 的两个焦点，若椭圆上存在点P使 ，则

A. B. C. D.

二、填空题(本大题共6小题，每小题5分，共30分)

9 、命题“若 ，则 且 ”的逆否命题是　 .

10、若方程 表示椭圆，则实数 的取值范围是____________________.

11、某学习小组进行课外研究性学习，为了测量不能

到达的A、B两地，他们测得C 、D两地的直线

距离为 ，并用仪器测得相关角度大小如图所

示，则A、B两地的距离大约等于

(提供数据： ，结果保留两个有效数字)

12、设等差数列 的前 项和为 ，若 则 .

13、已知点P 及抛物线 ，Q是抛物线上的动点，则 的最小值为 .

14、关于双曲线 ，有以下说法：①实轴长为6;②双曲线的离心率是 ;

③焦点坐标为 ;④渐近线方程是 ，⑤焦点到渐近线的距离等于3.

正确的说法是 .(把所有正确的说法序号都填上)

三、解答题(本大题共6小题，共80分，解答要写出证明过程或解题步骤)

15、(本小题满分12分)

已知 且 ，命题P：函数 在区间 上为减函数;

命题Q：曲线 与 轴相交于不同的两点.若“ ”为真，

“ ”为假，求实数 的取值范围.

16、(本小题满分12分)

在 中， 分别是角 的对边， 且

(1)求 的面积;(2)若 ，求角 .

17、(本小题满分l4分)

广东省某家电企业根据市场调查分析，决定调整新产品生产方案，准备每周(按40个工时计算)生产空调机、彩电、冰箱共120台，且冰箱 至少生产20台，已知生产这些家电产品每台所需工时和每台产值如下表：

家电名称 空调机 彩电 冰箱

工时

产值/千元 4 3 2

问每周应生产 空调机、彩电、冰箱各多少台，才能使产值最高?最高产值是多少?(以千元为单位)

18、(本小题满分14分)

如右下图,在长方体ABCD—A1B1C1D1中,已知AB= 4, AD =3, AA1= 2 . E、F分别是线段

AB 、BC上的点，且EB= FB=1.

(1) 求二面角C—DE—C1的余弦值;

(2) 求直线EC1与FD1所成的余弦值.

19、(本小题满分14分)

已知数列 满足

(1)求数列 的通项公式;

(2)证明：

20、(本小题满分14分)

已知椭圆C的中心在原点，焦点在 轴上，焦距为 ，且过点M 。

(1)求椭圆C的方程;

(2)若过点 的直线 交椭圆C于A、B两点，且N恰好为AB中点，能否在椭圆C上找到点D，使△ABD的面积最大?若能，求出点D的坐标;若不能，请说明理由。

数学参考答案

一、选择题

题号 1 2 3 4 5 6 7 8

答案 D A C C A A B B

二、填空题

9、若 或 ，则 10、

11、 12、 1

13、 14、②④⑤

解答提示：

1、代 入检验可得;

2、 又AB=1，BC=4，

;

3、命题甲: 的解集是实数集 ，则可得

4、由已知得

5、由已知可得：

6、由已知可得点

用空间向量解会更好

7、由已知得焦点为F(2，0)，准线为 又直线AF的斜率为 ，

说明：由AF的斜率为 先求出 代入 得

8、由已知可求得

9、略

10、由已知可求得

11、由已知设对角线交点为O，

则

.

12、由等差数列性质易得1.

13、画图知道最小值为1.

14、略

三、解答题

15、(本小题满分12分)

解： ∵ 且 ,

∴命题 为真 ………2分

命题Q为真 或 ………6分

“ ”为真， “ ”为假

、 一个为真，一个为假

∴ 或 ………8分

或 ………11分

∴实数 的取值范围是 ………12分

16、(本小题满分12分)

解：(1) =

………2分

又

………4分

………6分

(2)由(1)知 ，又 ， ∴

又余弦定理得 ………8分

由正弦定理得

………10分

又 ………12分

17、(本小题满分14分)

解：设该企业每周应生产空调机 台、彩电 台，则应生产冰箱 台，产值为 (千元)， …………2分

所以 满足约束条件

，即

…………6分

可行域如右图 ……………9分

联立方程组

，解得 ………11分

将 平移到过点 时， 取最大值，

(千元) ………13分

答：每周应生产空调机10台，彩电90台，冰箱20台，才能使产值最高，最高产值是 350千元。 …………14分

18、(本小题满分14分)

解：(1)(法一)矩形ABCD中过C作CH DE于H，连结C1H

CC1 面ABCD，CH为C1H在面ABCD上的射影

C1H DE C1HC为二面角C—DE—C1的平面角 …………3分

矩形ABCD中得 EDC= ， DCH中得CH= ，

又CC1=2，

C1HC中， ，

C1HC

二面角C—DE—C1的余弦值为 …………7分

(2)以D为原点， 分别为x轴，y轴,z轴的正向建立空间直角坐标系，

则有A(3,0,0)、D1(0,0,2)、B(3，4，0)，E(3,3,0)、F(2，4,0)、C1(0,4,2) …10分

设EC1与FD1所成角为β，则

故EC1与FD1所成角的余弦值为 ……14分

(法二)(1)以D为原点， 分别为x轴，y轴,z轴的正向建立空间直角坐标系，则有A(3,0,0)、D1(0,0,2)、B(3，4，0)，E(3,3,0)、F(2，4,0)、C1(0,4,2)

于是， ， ，

设向量 与平面C1DE垂直，则有

，

令 ，则

又面CDE的法向量为

……7分

由图，二面角C—DE—C 1为锐角，故二面角C—DE—C1的余弦值为 ……8分

(2)设EC1与FD1所成角为β，则

故EC1与FD1所成角的余弦值为 ……14分

19、(本小题满分14分)

解：(1)

……3分

是以 为首项，2为公比的等比数列。

即　 ……6分

(2)证明： ……8分

……9分

……14分

20、(本小题满分14分)

解：(1)法一：依题意，设椭圆方程为 ，则 ……1分

， …………2分

因为椭圆两个焦点为 ，所以

=4 ……4分

…………5分

椭圆C的方程为 ………6分

法二：依题意，设椭圆方程为 ，则 …………………1分

，即 ，解之得 ………………5分

椭圆C的方程为 ………………6分

(2)法一：设A、B两点的坐标分别为 ，则

…………7分

………………①

………………②

①-②，得

……9分

设与直线AB平行且与椭圆相切的直线方程为

联立方程组 ，消去 整理得

由判别式 得

…………………………………………12分

由图知，当 时， 与椭圆的切点为D，此时

△ABD的面积最大

所以D点的坐标为 ………………14分

法二：设直线AB的方程为 ，联立方程组 ，

消去 整理得

设A、B两点的坐标分别为 ，则

所以直线AB的方程为 ，即 ……………………9分

(以下同法一)

2017高二数学期末试题就到这儿了，体会每篇文章的不同，摘取自己想要的，友情提醒，理解最重要哦!!!