2017-06-27
收藏
距离期末考试越来越近了,大家是不是都在紧张的复习中呢?查字典数学网编辑了2017年高一数学期末试题,希望对您有所帮助!
一、填空题(本大题共14小题,每小题5分,共70分,请将答案填写在答题卷相应的位置上)
1.不等式 的解集为 ▲ .
2.直线 : 的倾斜角为 ▲ .
3.在相距 千米的 两点处测量目标 ,若 , ,则 两点之间的距离是 ▲ 千米(结果保留根号).
4.圆 和圆 的位置关系是 ▲ .
5.等比数列 的公比为正数,已知 , ,则 ▲ .
6.已知圆 上两点 关于直线 对称,则圆 的半径为
▲ .
7.已知实数 满足条件 ,则 的最大值为 ▲ .
8.已知 , ,且 ,则 ▲ .
9.若数列 满足: , ( ),则 的通项公式为 ▲ .
10.已知函数 , ,则函数 的值域为
▲ .
11.已知函数 , ,若 且 ,则 的最小值为 ▲ .
12.等比数列 的公比 ,前 项的和为 .令 ,数列 的前 项和为 ,若 对 恒成立,则实数 的最小值为 ▲ .
13. 中,角A,B,C所对的边为 .若 ,则 的取值范围是
▲ .
14.实数 成等差数列,过点 作直线 的垂线,垂足为 .又已知点 ,则线段 长的取值范围是 ▲ .
二、解答题:(本大题共6道题,计90分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
15.(本题满分14分)
已知 的三个顶点的坐标为 .
(1)求边 上的高所在直线的方程;
(2)若直线 与 平行,且在 轴上的截距比在 轴上的截距大1,求直线 与两条坐标轴
围成的三角形的周长.
16.(本题满分14分)
在 中,角 所对的边分别为 ,且满足 .
(1)求角A的大小;
(2)若 , 的面积 ,求 的长.
17.(本题满分15分)
数列 的前 项和为 ,满足 .等比数列 满足: .
(1)求证:数列 为等差数列;
(2)若 ,求 .
18.(本题满分15分)
如图, 是长方形海域,其中 海里, 海里.现有一架飞机在该海域失事,两艘海事搜救船在 处同时出发,沿直线 、 向前联合搜索,且 (其中 、 分别在边 、 上),搜索区域为平面四边形 围成的海平面.设 ,搜索区域的面积为 .
(1)试建立 与 的关系式,并指出 的取值范围;
(2)求 的最大值,并指出此时 的值.
19.(本题满分16分)
已知圆 和点 .
(1)过点M向圆O引切线,求切线的方程;
(2)求以点M为圆心,且被直线 截得的弦长为8的圆M的方程;
(3)设P为(2)中圆M上任意一点,过点P向圆O引切线,切点为Q,试探究:平面内是否存在一定点R,使得 为定值?若存在,请求出定点R的坐标,并指出相应的定值;若不存在,请说明理由.
20.(本题满分16分)
(1)公差大于0的等差数列 的前 项和为 , 的前三项分别加上1,1,3后顺次成为某个等比数列的连续三项, .
①求数列 的通项公式;
②令 ,若对一切 ,都有 ,求 的取值范围;
(2)是否存在各项都是正整数的无穷数列 ,使 对一切 都成立,若存在,请写出数列 的一个通项公式;若不存在,请说明理由.
扬州市2013—2014学年度第二学期期末调研测试试题
高 一 数 学 参 考 答 案 2014.6
1. 2. 3. 4.相交 5.1 6.3
7.11 8. 9. 10. 11.3 12. 13.
14.
15.解:(1) ,∴边 上的高所在直线的斜率为 …………3分
又∵直线过点 ∴直线的方程为: ,即 …7分
(2)设直线 的方程为: ,即 …10分
解得: ∴直线 的方程为: ……………12分
∴直线 过点 三角形斜边长为
∴直线 与坐标轴围成的直角三角形的周长为 . …………14分
注:设直线斜截式求解也可.
16.解:(1)由正弦定理可得: ,
即 ;∵ ∴ 且不为0
∴ ∵ ∴ ……………7分
(2)∵ ∴ ……………9分
由余弦定理得: , ……………11分
又∵ , ∴ ,解得: ………………14分
17.解:(1)由已知得: , ………………2分
且 时,
经检验 亦满足 ∴ ………………5分
∴ 为常数
∴ 为等差数列,且通项公式为 ………………7分
(2)设等比数列 的公比为 ,则 ,
∴ ,则 , ∴ ……………9分
①
②
① ②得:
…13分
………………15分
18.解:(1)在 中, ,
在 中, ,
∴ …5分
其中 ,解得:
(注:观察图形的极端位置,计算出 的范围也可得分.)
∴ , ………………8分
(2)∵ ,
……………13分
当且仅当 时取等号,亦即 时,
∵
答:当 时, 有最大值 . ……………15分
19.解:(1)若过点M的直线斜率不存在,直线方程为: ,为圆O的切线; …………1分
当切线l的斜率存在时,设直线方程为: ,即 ,
∴圆心O到切线的距离为: ,解得:
∴直线方程为: .
综上,切线的方程为: 或 ……………4分
(2)点 到直线 的距离为: ,
又∵圆被直线 截得的弦长为8 ∴ ……………7分
∴圆M的方程为: ……………8分
(3)假设存在定点R,使得 为定值,设 , ,
∵点P在圆M上 ∴ ,则 ……………10分
∵PQ为圆O的切线∴ ∴ ,
即
整理得: (*)
若使(*)对任意 恒成立,则 ……………13分
∴ ,代入得:
整理得: ,解得: 或 ∴ 或
∴存在定点R ,此时 为定值 或定点R ,此时 为定值 .
………………16分
20.解:(1)①设等差数列 的公差为 .
∵ ∴ ∴
∵ 的前三项分别加上1,1,3后顺次成为某个等比数列的连续三项
∴ 即 ,∴
解得: 或
∵ ∴ ∴ , ………4分
②∵ ∴ ∴ ∴ ,整理得:
∵ ∴ ………7分
(2)假设存在各项都是正整数的无穷数列 ,使 对一切 都成立,则
∴
∴ ,……, ,将 个不等式叠乘得:
∴ ( ) ………10分
若 ,则 ∴当 时, ,即
∵ ∴ ,令 ,所以
与 矛盾. ………13分
若 ,取 为 的整数部分,则当 时,
∴当 时, ,即
∵ ∴ ,令 ,所以
与 矛盾.
∴假设不成立,即不存在各项都是正整数的无穷数列 ,使 对一切 都成立. ………16分
新北师大版小学五年级数学下册第二单元《长方体的表面积》教案教学设计
新北师大版小学五年级数学下册总复习.2 图形与几何教案教学设计
新北师大版小学五年级数学下册第六单元《确定位置(二)》教案教学设计
新北师大版小学五年级数学下册第三单元《 分数乘法(一)》教案教学设计
新北师大版小学五年级数学下册第五单元《分数除法(二)》教案教学设计
新北师大版小学四年级下册数学第七单元《相遇问题》导学案教学案
新北师大版小学五年级数学下册数学好玩.3 包装的学问教案教学设计
新北师大版小学五年级数学下册第一单元《星期日的安排》教案教学设计
新北师大版小学五年级数学下册第一单元《折纸》教案教学设计
新北师大版小学四年级下册数学第七单元《 邮票的张数》导学案教学案
新北师大版小学五年级数学下册第八单元《复式条形统计图》教案教学设计
新北师大版小学五年级数学下册第七单元《相遇问题》教案教学设计
新北师大版小学五年级数学下册第三单元《 分数乘法(二)》教案教学设计
新北师大版小学五年级数学下册第三单元《倒数》教案教学设计
小学数学优质课观摩研讨活动有感
新北师大版小学五年级数学下册第四单元《体积单位》教案教学设计
新北师大版小学五年级数学下册第五单元《分数除法(一)》教案教学设计
小学数学教学中培养学生创新能力
新北师大版小学五年级数学下册第四单元《长方体的体积》教案教学设计
新北师大版小学五年级数学下册第四单元《体积单位的换算》教案教学设计
厦门高峰论坛之行学习心得——玩转数学,努力构建智慧课堂
新北师大版小学五年级数学下册第一单元《练习一》教案教学设计
小学数学计算教学中思维能力培养
新北师大版小学五年级数学下册第七单元《邮票的张数》教案教学设计
新北师大版小学五年级数学下册第八单元《平均数的再认识》教案教学设计
新北师大版小学五年级数学下册第八单元《练习七》教案教学设计
新北师大版小学五年级数学下册第二单元《露在外面的面》教案教学设计
新北师大版小学五年级数学下册第四单元《体积与容积》教案教学设计
新北师大版小学五年级数学下册第二单元《长方体的认识》教案教学设计
新北师大版小学五年级数学下册第三单元《练习三》教案教学设计
小学 |
初中 |
高中 |
不限 |
一年级 | 二年级 |
三年级 | 四年级 |
五年级 | 六年级 |
初一 | 初二 |
初三 | 高一 |
高二 | 高三 |
小考 | 中考 |
高考 |
不限 |
数学教案 |
数学课件 |
数学试题 |
不限 |
人教版 | 苏教版 |
北师版 | 冀教版 |
西师版 | 浙教版 |
青岛版 | 北京版 |
华师大版 | 湘教版 |
鲁教版 | 苏科版 |
沪教版 | 新课标A版 |
新课标B版 | 上海教育版 |
部编版 |
不限 |
上册 |
下册 |
不限 |