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第四单元比

第1节 比的意义

教学内容：教材第48~49页“比的意义”。

教学目标：

1、在具体的情境中理解比的意义，学会比的读写，掌握比的各部分名称及求比值的方法。

2、经历探索比与除法、分数关系的过程，初步理解比与分数除法的关系，明白比的后项不能为0的道理，会把比改写成分数的形式。

3、在数学活动中，培养学生分析、综合、抽象、概括等能力，体会数学知识之间的联系，感受数学学习的乐趣。

教学重难点：理解比的意义，掌握求比值的方法。

教具学具准备：

教学设计：

⊙复习铺垫

1．某车间有男工5人，女工8人，男工人数是女工人数的几分之几？女工人数是男工人数的几倍？

2．分数与除法有什么关系？(分数的分子相当于被除数，分母相当于除数)

设计意图：在结合生活实际复习两个同类量之间的倍数关系的基础上，进一步复习分数与除法的关系，为新知的学习做好铺垫。

⊙讲授新课

1．教学比的意义。

(1)教学同类量的比。

①用除法表示同类量之间的关系。

a．课件出示：杨利伟在“神舟”五号飞船里向人们展示了联合国旗和中华人民共和国国旗。这两面旗都是长15 cm，宽10 cm。

b．讨论：怎样用算式表示这两面旗的长和宽的关系？(引导学生说出：可以求长是宽的几倍，或求宽是长的几分之几)

②用比表示同类量之间的关系。

a．引入比的概念：两面旗的长和宽的倍数关系还可以用“比”来表示。长÷宽＝15÷10，宽÷长＝10÷15，也可以说长和宽的比是15比10，宽和长的比是10比15。

b．简介同类量的比：不论是长和宽的比还是宽和长的比，都是两个长度的比，相比的两个量是同类的量，所以两面旗的长和宽的比属于同类量的比。

(2)教学非同类量的比。

①用除法表示非同类量之间的关系。

a．课件出示：“神舟”五号进入运行轨道后，在距地350 km的高空作圆周运动，平均90分钟绕地球一周，大约运行42252 km。

b．讨论：怎样用算式表示飞船进入轨道后平均每分钟飞行多少千米？(42252÷90)

②用比表示非同类量之间的关系。

对于这种关系，我们也可以说：飞船所行路程和时间的比是42252比90，因为这里的42252 km与90分钟是两个非同类的量，所以比也可以表示非同类量之间的关系。

(3)归纳、理解比的意义。

①什么是比？结合上面两个例子说一说。(学生试说，教师总结：两个数的比就是表示两个数相除)

②判断，下面数量间的关系表示的是两个数的比吗？

a．甲数是3，乙数是4，甲数和乙数的比是3比4；乙数和甲数的比是4比3。(是)

b．张师傅20分钟制作了7个零件，工作总量和工作时间的比是7比20。(是)

c．足球比赛，甲队和乙队的比分是8比1。(不是，因为足球比赛的比分不表示两个数相除)

2．教学比的读、写和比的各部分名称。

(1)简介比的写法。

15比10记作15∶10；

10比15记作10∶15；

42252比90记作42252∶90。

(2)简介比的读法。

两种形式的比都读作几比几。15∶10读作：15比10； 表示比时，读作：15比10。

(3)简介比的各部分名称。

“∶”是比号，读作“比”。比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。比的前项除以后项所得的商叫做比值。例如：(板书)

(4)明确比值的求法和表示方法。

比值＝比的前项÷比的后项，比值通常用分数表示，也可以用小数或整数表示。

3．教学比与除法、分数的关系。

(1)比与除法的关系。

①观察上面的式子，比的前项相当于被除数，比号相当于除号，比的后项相当于除数，比值相当于商。

②比的后项能不能是0？为什么？(比的后项不能是0。因为比的后项相当于除数，除数不能是0，所以比的后项也不能是0)

(2)比与分数的关系。

①根据分数与除法的关系想一想，比与分数有什么关系？(引导学生回答：比的前项相当于分子，比号相当于分数线，比的后项相当于分母，比值相当于分数值)

②举例说一说，两个数的比可以写成分数的形式吗？怎样写？(两个数的比可以写成分数的形式。例如15∶10，可以写成 ，读作：15比10)

4．小结。

比的概念实质是表示两个数量之间的倍比关系。任何相关联的两个量的比都可以抽象为两个数的比，既有同类量的比，又有非同类量的比，比和除法、分数有着密切的联系。

设计意图：循序渐进，先由倍数关系引出两个同类量之间的比及非同类量之间的比，使学生理解比的本质；然后再结合实例，引导学生明确比的各部分名称及比值的求法；最后引导学生理解、掌握比和除法及分数之间的关系，加强了知识间的联系，为学习比的其他知识打下基础。

⊙巩固练习

1．教材49页1、2题。

2．教材52页1题。

⊙课堂总结

这节课你学到了什么知识？有什么收获？

⊙布置作业

教材52页2题。

板书设计：

比的意义

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