一、数学写作的内涵与类型

1.数学写作的内涵

数学写作是指将写作活动融入数学教育之中，以促使学生在写作过程中将自己接收和储存的数学信息做诠释、反思、内化、组织、联系，并进行整合的活动．学生数学学习的活动大致包括解题的活动、表征的活动、建构知识的活动及产生反思与分析的活动，而数学写作与这些活动密不可分．数学写作所追寻的是基于这些数学学习活动，引导学生将所学的专业术语、数学概念应用于写作文本中，并清晰地将解释、推理、图象、算式呈现给读者，以拓展学生对数学知识的理解与应用．

2.数学写作的类型

数学写作的类型是多样的，大致可分为五种类型:阐释性写作、总结性写作、纠错性写作、应用性写作、学术性写作．阐释性写作针对一些特定的数学名词、数学概念、解题程序，让学生根据自己的理解，用自己的话把它解释或者阐述出来．此写作过程有助于培养学生独立思考的能力．总结性写作针对师生共同完成一个单元的教学后，让学生写下对这一单元的学习心得，包括领悟、发现及末完成的问题，归纳并总结所掌握的题型和方法．此写作过程有助于学生巩固知识及后设认知能力的发展．纠错性写作针对学生判断问题的真伪，条件是否缺漏?答案是否存在?过程是否严密?让学生找出错误的根源，达到改进错误的目的．此写作过程有助于培养学生严密的逻辑思维能力．应用性写作针对学生运用所学知识解决相关的问题．例如让学生编拟一道数学题甚或一份数学试卷、解决生活中的实际问题或者其他学科的问题．此写作过程有助于加深学生对知识的理解，培养学生数学应用能力．学术性写作针对学生深入某一数学专题，发现新的结论或者获得新的解决问题的方法，让学生将研究所得写成严格的学术论文．此写作过程有助于培养学生的科研能力．上述五种类型的写作，其文体可以是数学日记、札记、随笔、故事、诗、辩论稿、报告、结构图、学术论文等．对于不同类型的写作，需要选择恰当的文体，才能达到内容和形式的统一．同时，写作前要考虑读者群体，对象不同就需要学生在写作过程中考虑对象的知识背景．写作的完成可以是学生个人完成，也可以是小组合作甚至是全班完成．

二、数学写作的教育功能

V．A．Howard提出了写作为思想之父的概念，明确地指出教师如能在教学上应用写作活动，可达到两个重要的功能，即不仅能观察学生学习某事增进知识的理解，也能够引出学生对某事的反映．例如澄清理念或者建构知识，以达到沟通的目的．Emig认为，写作是一种独特的学习方式，使学习者能按自己的步伐前进，它提供了独特的反馈信息，因为写作者能马上读到写在纸上的思维，因此，数学写作还具有如下几个方面的教育功能．

第一，数学写作能帮助学生建构数学知识，培养数学能力．Countryman指出，了解数学就是要做数学，我们需要创造一个使学生可以主动的、具创造性的而反映到真实世界的情境．Countryman还指出，写作能为学生提供机会，建构他们自己的数学知识，能帮助学生解释他们不熟悉的内容，弄懂以前没有弄懂的知识或者一知半解的知识，理解复杂的知识体系．学生在数学写作过程中，通过探索、表征(具体实物的表征、图像的表征、文字的表征、符号的表征、心理的表征)、猜测、讨论、反思、纠错、完善等，使思维灵活自如地转换和认识不断地递进;进而联系直觉想法、抽象符号与数学语言，甚至贯通数学不同分支与现实世界．Bruner认为，写作有助于思维．从容而又理性的写作可以提供学生再尝试、再探究、再发现的思维空间，使学生思考问题更具有发散性，能使学生做到一题多解、一题多变、提高学生解决数学问题的技巧和能力．

第二，数学写作有利于提高学生元认知水平．数学写作前，学生要明确写作目的与写作任务，有时还要制订写作计划．数学写作的过程中，学生要描写所研究的数学问题何以是困难的或是简单的原因，解析答案为何是合理的，分析自己文章的品质和层次，分析不同的解题思路并分析它们对答案造成的冲击，讨论不同问题的相同之处或相同问题的相异之处．这些习惯和行为的坚持与迁移，能促进学生在新的学习之前自觉地制订学习计划，籍以达到数学学习的目标;在学习的过程中善于寻找最适合自己的学习方法，期望获得理想的学习效果．尤其当学习出现偏差时，能及时反省找到问题的症结并纠正之，在学习任务完成之后善于总结学习中的经验和教训，能对自己的学习动机、态度和认知水平作出合理的评价，能根据各种情况控制、调节自己的学习．正如Paugalee研究的那样，数学写作有利于学生元认知技能的发展，并成为元认知能力发展的有用工具．

第三，数学写作能培养学生数学阅读习惯和阅读能力．L．Bloonfield说:数学不过是语言所能达到的最高境界．写作就是用数学语言和相应文体将这种最高境界呈现出来，让学生自己或同学阅读和思考．从认知心理学的角度来讲，写作和阅读都是一种复杂的认知过程，是一个不断假设、证明、推理、想象的心理认知活动．数学阅读是对语言符号(文字、方程、术语、公式、图表)的感知与认识，对新概念的接受与同化，对数学教材的理解与记忆．数学写作与数学阅读是相辅相成的两种学习方式，通过数学写作，也可以加深学生对原理、公式、法则的理解与记忆．有时教材为求简约，不少的推理与证明过程被简化了，不少的图形与表格被隐藏了，前后知识的链接有了不小的跨度，通过数学写作，可以使课本中被简化的过程变得详尽，被隐藏的图表显得清晰，跨度大的知识链条易于衔接，从而使数学阅读变得流畅而又从容．由于数学语言是抽象的，数学逻辑是严密的，使得在数学阅读时，内部言语转化不灵活，对数学知识的理解有困难，数学写作能使抽象的数学语言由具体的情境来解释，严密的逻辑可由浅显的算式来承载，从而使得数学阅读时语意转换频繁而灵活，使得数学阅读变成轻松而快乐，最终使得阅读的技巧和能力不断提高．

第四，数学写作能促进数学交流．学生写出来的数学作品不少是拿来给老师和同学看的，这是一种独特的也是重要的数学交流形式．数学写作就是通过数学文本外显作者对数学概念、数学关系、数学问题、数学方法、数学思想领悟和掌握的深度与广度，以及对数学学习的情感．各个学习个体通过阅读他人的数学作品，可以共享他人的观点，超越自己的认识，从而形成更加丰富的理解，达到广泛的数学知识迁移．学习个体与教师的数学交流，能提升数学交流的知识价值和思维品质，并能及时形成教师与学生对教与学的双向反馈．

三、数学写作实施的策略与建议

数学教师怎样有效地将数学写作融入数学课堂之中，以利于学生对数学概念、数学问题的整理与表达?国外的相关专家在这方面作了不少的尝试与研究，从理论到实践积累了许多的经验与方法，其中，Paugalee的研究最为突出，影响最广．他将数学写作的目的和作用分为五类，相应地指出了每类可以从哪些方面入手进行数学写作，教师可根据课程的侧重点不同来选择不同的写作内容协助教学．小编近十年来在课内和课外的教学实践活动中，做了不少有关数学写作实证研究．下面从两个方面来介绍:

1.数学写作的实施策略

归纳起来，小编常用的数学写作实施策略有以下两种:(1)问题引导式的写作策略数学问题的来源可能是教师事先给出的，也可能是学生在学习和研究中碰到的．具体实施的步骤为:①师生一起弄清楚数学问题的内涵与外延．②了解班上有没有同学研究过这个问题，如果是难度比较大涉及的知识点又比较多的问题，可以上网搜索，看有没有专家学者研究过这个问题，研究的进展如何，评估一下自己还有没有写作的空间．③根据具体的问题选择恰当的文体．如果涉及到的是有关数学概念的理解，自己作业出现的问题，讨论公式法则及其重要性，思考同一个问题的不同解法，描述某类问题的相同解法，对一个问题情境提出解决的策略和方案等，可采用数学日记、札记、随笔、辩论稿等文体来写作．如果是属于学术性写作，不但要明确写作的目的和任务，还要制订写作计划．如果学生的知识水平还不足以解决问题的话，教师应视具体情况指导学生看一些课外书籍或大学教材，以满足写作的需要．④对写出来的初稿进行反思，或者与同学多次讨论．⑤根据反思与讨论对文章反复修改和润色，最后定稿．⑥对定稿后的文章用发散思维思考，看有没有哪一点能引起自己触类旁通，说不定可以寻找到新的写作方向．(2)监控反思式的写作策略这种策略就是通过写作来有效地监控学生的学习过程与学习效果，也方便教师诊断和把握学生的数学现实和内心世界．具体实施的步骤为:①叙述当天的上课内容，或者写出一个章节的摘要，或者分析自己的作业质量和层次，或者回忆与同学讨论问题的要点．②列出理解或未理解的知识点，探讨自己弄不明白的原因，比较自己与同学学习上的差距．③找到解决困难的方法，总结自己的学习情况，明白哪些是该坚持的，哪些是该发扬的，哪些是该避免不再发生的．④写出解决困难或者学习数学的感受，用恰当的文体呈现．⑤将初稿交教师批阅或者与同学反复讨论，最后定稿．

2.数学写作过程中的建议

数学写作要求学生将心里思考的东西写成纸上的文字，这对学生来说是一种挑战．为了顺利实施通过写作来协助教学，教师应该注意以下几点:(1)让学生明白数学写作的目的，以及对数学学习的作用与意义，这样学生学习起来才有动力．(2)在学生写作前教师给予相关的提示，或者推荐可供观摩的范本，以便学生顺利地完成写作任务．(3)帮助个别写作能力不强的学生，指导他看一些相关的参考书，提高他的写作能力．对于表意含糊的作品，要让学生重写．(4)鼓励学生留下思考的痕迹，珍视学生粗糙或自然的想法，以增进学生数学写作的信心．(5)让学生用自己的语言表述数学概念，允许学生看问题的角度与教师不同，要细心倾听学生的想法，籍以反观教师的教学．(6)设计有一定写作空间的数学问题，供学生思考和写作．(7)让学生有机会分享或讨论自己与同学的作品，以求共同提高．(8)可以对学生的作品给予等级评定，但不能让学生有压力，多一些正面的肯定，让学生愉快地学习写作．(9)写作任务不能太重，能有效配合课堂教学为宜．(10)要充分利用数学写作与学生进行交流，根据学生的学习情况，及时调整教学进度或教学方法．