参加县教研室组织的四年级数学备课会，有幸听了历春雪老师的《加法交换律》一课，在听课的过程中，由于身处会场最后端，不能完全记下精彩之处，甚至会有出入，课后又未加加工，就是课堂中我自己记下的原汁原味，因此不算实录。今天陈晓泽老师正好到我校，要我随便说说对那堂课的看法，正好还过不了几天，还有那么一点点的印象，就胡扯一通，又好久没上自己的博客了，就给自己的博客增加点内容，以给自己一点慰藉。

课题

加法交换律

时间

2008-2-29

上课老师

乌牛中心，历春雪

地点

城北小学

教学过程

点评

师：观察左右两堆小棒，左边一根，右边5根，一共有几根

生：1+5=6

5+1=6

师：从上面两个算式中你发现了什么？

【评论：从直观出发，从浅处出发，低起点，循序渐进。不妨也是一种巧妙的引入，简洁明了。】

生：运算符号没有变，数字没有变

生2：1和5的位置变了。

师：我也发现了一个规律，看看和你们的有什么不一样，

板书：交换加数的位置，和不变

生：

师：从一个算式就得出一个结论是不是太草率了，我们现在就把它当作一个猜想，我们想办法去验证它。

那么我们怎么去验证它呢？

生：用其它的算式去验证它

生2：用例举法去验证 【让学生明白规律不是从单个现象就能得出的，渗透规律具有普遍性的特点。

】

师：你可举个例子？

我们从理论上说应举无数个例子才能验证，但实际上是不可能的，那我们就每个人举三四个例子，全班同学就有很多例子了。

生举例：

师：刚才老师发现了两个例子，你们看哪个合适些：

68 68

23+45

=

45+23

23+45

=

45+23 【是否用生活中的实际例子来验证，体现过程，

着眼于数学的根源——加法的意义。而不单单局限由学生举算式，用定律去证明定律，因为学生毕竟是感性的，只有从生活中活生生的实际例子出发，先由动态的数学再转换到静态的数学规律。

】

师：第二个算式，没有经过计算就把它们用等号连接，不太合适

板书学生的举例

有两个加数，有三个加数的，

现在能不能说明刚才的规律是正确的？【应该让举例的同学来阐述，说说他自己的想法，为什么用等号连接，学生就有可能从加法的意义着手来阐述自己的观点——左右两边是相等的，加法本身就建立在求总数的意义上，只要是类是同的，那总数一定是等同的。

引导反证法，渗透数学思想，

】

生：是的

师：有没有什么例子来证明刚才的规律是不正确的呢？

生：（沉默）

师：从你们的表现告诉老师，你们举不出来例子

师：刚才我们是用什么方法得出刚才的规律的呢：

猜想——，验证 【渗透给学生归纳推理的数学思想，采用不完全归纳法，

】

你们能给取个名字吗？

生1：加法不变定理

生2：加法的交换律

师：那么在这些式子里，变的是什么，不变的又是什么？

生：加数的位置变了，和不变。

刚才是两个加数，那么你们还有其它的猜想吗？

生：交换三个加数的位置，和不变

你们能举例来说明吗？

每个同学写两个或三个式子来验证。

生举例

3+2+4=4+2+3

师：什么变了，什么没变

生：加数的位置变了，和没变

师：都变了吗？

生：3和4的位置变了。

师：你还能写出其它的式子吗？

2+4+3

看看什么变了，什么没有变

我们发现，交换三个加数的位置，和是不会变的。

运用规律填上合适的数

300+600=

+300

……

师：谁能想一个等式，把刚才想的和我们举的例子都包含进去。

生反馈

？+！=！+？

甲数+乙数=乙数+甲数

a+b=b+a

师：是不是语文算式上的问号和感叹号？

生：是代表数字

今天我们学了交换加数的位置，和不变，那能不能通过今天的，想到其它的。

生：交换因数的位置，积不变

交换减数的位置，差不变

交换被减数的位置，差不变

交换被除数和除数的位置，商是不是不变

师：那到底这些猜想正确不正确呢？要举例来验证，回去选择一个感兴趣的自己去验证。

总评

亮点：数学思想的有效渗透。

加法的交换律，学生看似不用教都会了，一节课似乎也就“无教头”，加法运算从一年级就开始，一直再学，交换律也一直在用，只是没有把它提升为一个定律而已，因而越是简单的东西要越难上，特别是要把简单的数学上得有血有肉，就更难了。从历老师的教学来剖析，不难看出，历老师把本节课的重点放在了数学思想的渗透上。当出现5+1=1+5出现时，就让学生去发现，然后去讨论。

师：从上面两个算式中你发现了什么？

生：运算符号没有变，数字没有变

生2：1和5的位置变了。

师：我也发现了一个规律，看看和你们的有什么不一样，

板书：交换两个加数的位置，和不变

师：从一个算式就得出一个结论是不是太草率了，我们现在就把它当作一个猜想，我们想办法去验证它。那么我们怎么去验证它呢？

生：用其它的算式去验证它……

从上面的教学流程可看出，老师是想激发学生探索数学规律的欲望和兴趣，把上面的定格为猜想，既然是猜想，就要验证，让学生寻求好的方法去验证上面的的说法是否正确，（猜想——验证）培养学生严密的数学思想。

再看：

师：我们从理论上说应举无数个例子才能验证，但实际上是不可能的，那我们就每个人举三四个例子，全班同学就有很多例子了。

生举例：

……

师：有没有什么例子来证明刚才的规律是不正确的呢？

老师就是步步深入，帮助学生建立归纳推理的数学思想，让学生在数学学习的过程中理解和掌握数学知识，渗透思想思维，数学思想方法是学生思维发展和终生学习的重要基础，数学思想方法就是与具体的数学内容相结合的，是解决数学问题的策略，我们在教学中都应予以重视。让学生时时受到数学思想方法的熏陶，以发展学生数学思维能力。课堂中就是要让学生在亲身的学习中体验数学思维和方法，而不是强加给的。

个人建议：寻根教育——着眼加法的意义理解加法交换律，即要结合现实素材。

老师在让学生去验证加法交换律的定律时，让学生举的都是静态的数学算式，忽视了加法的意义，是否从动态的例子出发，用现实的问题让学生去理解加法的交换律。加法是求和的运算，求若干个数的总和是多少，只要若干个数的量没变化，总和就是不变的，只要建立在加法的本质意义上，就是不去计算，学生自然也会理解交换加数的位置，和是一定不变的。我认为，不管在什么时候，不能撇开数学的根源，从根源出发的数学，学生是最容易理解的。从众多的实例中或者让学生通过对加法意义的说理形成一个数学规律的模型，如果撇开加法的意义，学生理解的就会局限于规律的结果，却上升不了知其所以然。

新的课程标准理念与要求就是要求我们“能结合现实素材理解运算顺序”。 纵观我们本套教材的编排，我们也不能看出编排者的意图所在。在低年级没有单独安排“混合运算”单元，而是结合现实的素材逐步引入混合运算，如一年级上册和二年级上册出现的“加减混合”二年级出现的乘加、乘减，二年级下册出现的含有小括号的加减混合运算，等等，都是使学生在解决现实问题的过程中，初步理解运算顺序。在中年级时，再结合解决实际问题，系统介绍运算顺序。这样编排无非是让我们执教者要抓运算的本质意义通过较丰富的现实素材，使学生逐步体会、理解运算顺序。我们在教运算定律时，也应该由感性的材料再上升到理性的定律，这样更符合学生数学学习的认知规律，并可更好的促进学生思维水平的提高。