有余数除法的意义

课型

新授课

设计说明

1.借助直观操作，帮助学生建立操作过程、语言表达和符号表征之间的关系，实现学生对有余数除法意义的理解。

由于二年级学生正处于具体运算阶段向形式运算阶段的过渡期，离不开具体事物的支撑，因此本设计注重引导学生在操作过程中感受平均分物体有剩余的这种情况也可以用除法来表示，只是表示方法有所不同。同时通过让学生说清楚算式中每个数所表示的意义，加深对除法算式意义的理解，再引入有余数的除法算式，让学生把有余数的除法算式的意义与具体事物联系起来，实现对有余数除法意义的理解。

2.通过对比建立新旧知识间的联系，为建构合理的知识结构网络提供支撑。

通过唤起学生已有的知识经验，建立新旧知识间的联系，从而使学生建立起合理的知识结构网络，是学习数学知识的重要方法。因此，本设计注重在动手操作的基础上，引导学生进行对比，一是对比没有余数的除法和有余数的除法，唤起学生已有的知识经验，加深学生对有余数除法算式中每个数所表示的意义的理解；二是对比有余数的除法算式，通过观察分析，理解余数比除数小的道理。最终帮助学生实现合理的知识结构网络的构建。

课前准备

教师准备：PPT 课件

学生准备：小棒

教学过程

教学环节

教师指导

学生活动

效果检测

一、创设情境，激趣导入。(6分钟)

1.创设情境，复习导入。(详见教案设计下的教学过程)

2.组织学生用11根小棒摆出黑板上的图形。根据摆的过程写出除法算式。

3.引导学生观察算式，探究算式的特点。

1.仔细观察主题图，汇报信息：用小棒摆图形。

2.根据摆的过程列式计算。

11÷4＝2(个)……3(根)

11÷3＝3(个)……2(根)

11÷5＝2(个)……1(根)

3.观察算式，交流发现：这些除法算式和以前学的不同，它们的被除数除完以后都有剩余。

1.(　　)里最大能填几？

(　　)×657

(　　)×743

(　　)×431

(　　)×826

2.填一填。

(1)10支铅笔，每人分2支，可以分给(　　)人。

(2)10支铅笔，每人分3支，可以分给(　　)人，还剩(　　)支。

二、自主学习，探究新知。(25分钟)

1.教学例1。

(1)课件出示例1情境图，引导学生交流发现的数学信息，尝试解答。

(2)说一说第一个算式中每一部分的名称。

(3)引导学生讨论第二个算式的结果，剩余的1个如何用数学语言描述。

(4)组织学生小组内交流。

①这个算式该怎么读？

②商和余数后面的单位名称相同吗？

③这个算式各部分的名称是什么？

(5)引导学生比较两个算式的异同。

2.教学例2。

(1)课件出示例2情境图，组织学生在小组内分别用8、9、10、11、12根小棒摆正方形，同时根据摆的结果列出相应的除法算式。

(2)组织学生汇报。

(3)引导学生仔细观察对比算式中的除数和余数，发现其关系。

(4)组织小组讨论，完成课堂活动卡。

1.(1)交流数学信息，尝试解答并汇报：

根据左侧信息列式为6÷2＝3(盘)。可以摆3盘，正好摆完；根据右侧信息列式为7÷2＝3(盘)……1(个)。可以摆3盘，还剩1个。

(2)汇报第一个算式中每一部分的名称。

(3)小组交流、讨论明确：

7÷2＝3(盘)……1(个)省略号表示剩余，1表示剩下草莓的个数，叫做余数。

(4)小组讨论交流后汇报。

①这个算式读作：7除以2等于3盘余1个。

②余数的单位名称和商的单位名称不相同，余数的单位名称和被除数的单位名称相同。

③7叫被除数，2叫除数，3叫商，1叫余数。

(5)观察比较，组内讨论，集体交流。

2.学习例2。

(1)动手操作并列式。

(2)汇报操作结果。

8根小棒可以摆2个正方形，没有剩余。列式为8÷4＝2(个)。

9根小棒可以摆2个正方形，还剩1根小棒。列式为9÷4＝2(个)……1(根)。

10根小棒可以摆2个正方形，还剩2根小棒。列式为10÷4＝2(个)……2(根)。

11根小棒可以摆2个正方形，还剩3根小棒。列式为11÷4＝2(个)……3(根)。

12根小棒可以摆3个正方形，没有剩余。列式为12÷4＝3(个)。

(3)认真观察，小组内交流，发现除数和余数的关系：所有的余数都小于除数。

(4)讨论明确：因为余数与除数相等或余数比除数大就表明没有分完，还能继续分，所以余数只能比除数小。

3.说一说下面的算式中每一部分的名称。

4.填一填。

用13根小棒摆正方形，能摆几个？列式为13÷4＝3(　　)……1(　　)。

(1)在这个算式中3叫(　　)，1叫(　　)。

(2)这个算式读作：(　　　)。

5.摆一摆，算一算。

分别用6、7、8根小棒摆三角形，能摆几个三角形？如果有剩余，余下几根小棒？

6.观察下面的算式，并填一填。

11÷5＝2……1

12÷5＝2……2

13÷5＝2……3

14÷5＝2……4

15÷5＝3

在有余数的除法算式中，余数比除数(　　)。

7.一个数除以6，如果有余数，余数最大是(　　)。

三、巩固练习，解决问题。(5分钟)

1.课件出示教材64页1题。引导学生理解题意：这是一道开放题，有三种装法，不同的选择会有不同的结果。

2.17个红果，平均分给3只刺猬，每只刺猬分几个？还剩几个？

3.改错。

21÷4＝4……5

16÷4＝3……4

1.分析题意，根据自己的选择圈一圈，然后填空。

2.独立思考，用小棒代替红果分一分，看一看每只刺猬能分几个，是否有剩余。

3.独立完成，全班交流。明确：这两道题错误之处是余数大于或者等于除数了，没有分完。

8.19个苹果，2个2个地圈，圈了(　　)组，剩下(　　)个。列出算式为19÷2＝(　　)(　　)……(　　)(　　)。

9.在有余数的除法算式中，如果余数是5，除数最小是(　　)；如果除数是5，余数最大是(　　)。

四、课堂小结，拓展延伸。(4分钟)

1.今天这节课，你学会了什么？

2.布置作业。

结合所学谈自己本节课的收获。

教师批注