圆柱的体积

课型

新授课

设计说明

本节课的教学内容包括圆柱的体积计算公式的推导、利用公式计算圆柱的体积和圆柱形容器的容积。根据“有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿和记忆，动手实践、自主探究与合作交流是学生学习数学的重要方式”这一课程理念，本节课的教学在设计上有以下特点：

1.以旧引新，培养学生自主学习的能力。

“学习是以已有的知识和经验为基础的建构活动”。基于这一认识，本节课在教学设计上巧妙地引导学生回顾已学知识，使学生产生知识的迁移，同时，使学生自我探究的欲望得到充分激发，自主学习的能力在探究中不断得到提升。

2.重视操作，培养学生动手操作的能力。

因为知识经验的积累来源于大量的实践活动，动手操作不但能使学生获得感性的体验，更能加深学生对知识的理解。所以本教学设计努力为学生创设动手操作的情境，使学生通过自己动手拼摆，充分感知图形之间的关系，深刻理解圆柱的体积计算公式的合理性。

3.注重过程，培养学生科学的学习方法。

《数学课程标准》指出：强调让学生通过实践增强探究和创新意识，学习科学研究的方法，培养科学态度和科学精神。推导圆柱的体积计算公式及引导学生动手实践、观察得出结论的过程，就是科学研究的过程。

课前准备

教师准备　PPT课件

学生准备　圆柱形实物　圆柱体积转化的模型

教学过程

教学环节

教师指导

学生活动

效果检测

一、复习旧知，引入新课。(5分钟)

1.教师出示立体图形。

引导学生思考：什么叫物体的体积？你会计算下面哪些立体图形的体积？你能将圆柱转化成一种已经学过的图形并计算出它的体积吗？

2.板书课题，揭示学习内容。

1.回答教师的问题。

明确：物体所占空间的大小，叫物体的体积。

长方体的体积＝长×宽×高＝底面积×高

正方体的体积＝棱长×棱长×棱长＝底面积×高

将圆柱转化成近似的长方体，并计算出它的体积。

2.明确本节课的学习内容。

1.计算下面长方体的体积。(单位：cm)

二、探究新知。(20分钟)

1.由圆的面积的推导过程思考圆柱体积的推导过程。

引导学生思考，在学习圆的面积计算公式时，是怎样把圆转化成已学过的图形再计算面积的？计算圆柱的体积时，能不能把圆柱转化成已学过的图形来求出它的体积？

2.圆柱的体积计算公式的推导。

(1)由圆的面积计算公式的推导方法对圆柱底面进行分割。(详见课堂活动卡)

引导学生根据把圆转化成近似的长方形求出它的面积的方法，把圆柱的底面平均分成若干份(偶数份)，再沿着高切开，尝试拼成已学过的立体图形。

(2)引导学生根据拼摆的过程和结果进行讨论交流：

圆柱的体积与拼成的近似长方体的体积有什么关系？圆柱的底面积、高分别与近似长方体的底面积、高有什么关系？长方体的体积等于什么？圆柱呢？如果用V表示圆柱的体积，用S表示圆柱的底面积，用h表示圆柱的高，圆柱的体积计算公式怎么表示？

3.课件出示例6。下图中的杯子能不能装下这袋牛奶？(数据是从杯子里面测量得到的。)

(1)引导学生找出已知条件和所求问题，思考解题方法。

(2)学生独立完成。

(3)引导学生交流，说清解决问题的思路。

1.先回忆圆的面积计算公式的推导过程并交流，然后互相讨论，思考应怎样把圆柱转化成已学过的图形，并说出自己想到的方法。

2.(1)利用学具进行操作，把圆柱的底面分成了16个相等的扇形，再沿着圆柱的高把圆柱切开，得到了16块体积相等，底面是扇形的立体图形，然后把它们拼成一个近似的长方体。

(2)交流并归纳：拼成的近似长方体的体积与圆柱的体积相等。这个近似长方体的底面积与圆柱的底面积相等，这个近似长方体的高与圆柱的高相等。长方体的体积＝底面积×高，圆柱的体积＝底面积×高，用字母表示是：V＝Sh。

3.(1)审题并思考解题方法。

(2)独立完成。

(3)汇报做法，说清解题思路。

杯子的底面积：

　3.14×(8÷2)2

＝3.14×42

＝3.14×16

＝50.24(cm2)

杯子的容积：

　50.24×10

＝502.4(cm3)

＝502.4(mL)

答：因为502.4大于498，所以杯子能装下这袋牛奶。

2.计算下面各圆柱的体积。

(1)底面积是1.25 m2，高是3 m。

(2)底面直径和高都是8 dm。

(3)底面半径和高都是8 dm。

(4)底面周长是12.56 m，高是2 m。

3.把一块棱长为12 dm的正方体木料加工成一个体积最大的圆柱，这个圆柱的体积是多少？

三、巩固练习。(10分钟)

1.教材25页“做一做”1、2题。

2.教材26页“做一做”1、2题。

1.独立完成，做完后集体订正。

2.独立完成并汇报结果。

4.小刚有一个圆柱形的水杯，从里面量水杯的底面半径是6 cm，高是9 cm，如果小刚每天的饮水量大约是1 L，那么他一天大约要喝几杯水？

四、课堂总结。(5分钟)

师总结本节课的学习内容。

谈自己本节课的收获。