2017-03-09
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圆柱的体积
课型
新授课
设计说明
本节课的教学内容包括圆柱的体积计算公式的推导、利用公式计算圆柱的体积和圆柱形容器的容积。根据“有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿和记忆,动手实践、自主探究与合作交流是学生学习数学的重要方式”这一课程理念,本节课的教学在设计上有以下特点:
1.以旧引新,培养学生自主学习的能力。
“学习是以已有的知识和经验为基础的建构活动”。基于这一认识,本节课在教学设计上巧妙地引导学生回顾已学知识,使学生产生知识的迁移,同时,使学生自我探究的欲望得到充分激发,自主学习的能力在探究中不断得到提升。
2.重视操作,培养学生动手操作的能力。
因为知识经验的积累来源于大量的实践活动,动手操作不但能使学生获得感性的体验,更能加深学生对知识的理解。所以本教学设计努力为学生创设动手操作的情境,使学生通过自己动手拼摆,充分感知图形之间的关系,深刻理解圆柱的体积计算公式的合理性。
3.注重过程,培养学生科学的学习方法。
《数学课程标准》指出:强调让学生通过实践增强探究和创新意识,学习科学研究的方法,培养科学态度和科学精神。推导圆柱的体积计算公式及引导学生动手实践、观察得出结论的过程,就是科学研究的过程。
课前准备
教师准备 PPT课件
学生准备 圆柱形实物 圆柱体积转化的模型
教学过程
教学环节
教师指导
学生活动
效果检测
一、复习旧知,引入新课。(5分钟)
1.教师出示立体图形。
引导学生思考:什么叫物体的体积?你会计算下面哪些立体图形的体积?你能将圆柱转化成一种已经学过的图形并计算出它的体积吗?
2.板书课题,揭示学习内容。
1.回答教师的问题。
明确:物体所占空间的大小,叫物体的体积。
长方体的体积=长×宽×高=底面积×高
正方体的体积=棱长×棱长×棱长=底面积×高
将圆柱转化成近似的长方体,并计算出它的体积。
2.明确本节课的学习内容。
1.计算下面长方体的体积。(单位:cm)
二、探究新知。(20分钟)
1.由圆的面积的推导过程思考圆柱体积的推导过程。
引导学生思考,在学习圆的面积计算公式时,是怎样把圆转化成已学过的图形再计算面积的?计算圆柱的体积时,能不能把圆柱转化成已学过的图形来求出它的体积?
2.圆柱的体积计算公式的推导。
(1)由圆的面积计算公式的推导方法对圆柱底面进行分割。(详见课堂活动卡)
引导学生根据把圆转化成近似的长方形求出它的面积的方法,把圆柱的底面平均分成若干份(偶数份),再沿着高切开,尝试拼成已学过的立体图形。
(2)引导学生根据拼摆的过程和结果进行讨论交流:
圆柱的体积与拼成的近似长方体的体积有什么关系?圆柱的底面积、高分别与近似长方体的底面积、高有什么关系?长方体的体积等于什么?圆柱呢?如果用V表示圆柱的体积,用S表示圆柱的底面积,用h表示圆柱的高,圆柱的体积计算公式怎么表示?
3.课件出示例6。下图中的杯子能不能装下这袋牛奶?(数据是从杯子里面测量得到的。)
(1)引导学生找出已知条件和所求问题,思考解题方法。
(2)学生独立完成。
(3)引导学生交流,说清解决问题的思路。
1.先回忆圆的面积计算公式的推导过程并交流,然后互相讨论,思考应怎样把圆柱转化成已学过的图形,并说出自己想到的方法。
2.(1)利用学具进行操作,把圆柱的底面分成了16个相等的扇形,再沿着圆柱的高把圆柱切开,得到了16块体积相等,底面是扇形的立体图形,然后把它们拼成一个近似的长方体。
(2)交流并归纳:拼成的近似长方体的体积与圆柱的体积相等。这个近似长方体的底面积与圆柱的底面积相等,这个近似长方体的高与圆柱的高相等。长方体的体积=底面积×高,圆柱的体积=底面积×高,用字母表示是:V=Sh。
3.(1)审题并思考解题方法。
(2)独立完成。
(3)汇报做法,说清解题思路。
杯子的底面积:
3.14×(8÷2)2
=3.14×42
=3.14×16
=50.24(cm2)
杯子的容积:
50.24×10
=502.4(cm3)
=502.4(mL)
答:因为502.4大于498,所以杯子能装下这袋牛奶。
2.计算下面各圆柱的体积。
(1)底面积是1.25 m2,高是3 m。
(2)底面直径和高都是8 dm。
(3)底面半径和高都是8 dm。
(4)底面周长是12.56 m,高是2 m。
3.把一块棱长为12 dm的正方体木料加工成一个体积最大的圆柱,这个圆柱的体积是多少?
三、巩固练习。(10分钟)
1.教材25页“做一做”1、2题。
2.教材26页“做一做”1、2题。
1.独立完成,做完后集体订正。
2.独立完成并汇报结果。
4.小刚有一个圆柱形的水杯,从里面量水杯的底面半径是6 cm,高是9 cm,如果小刚每天的饮水量大约是1 L,那么他一天大约要喝几杯水?
四、课堂总结。(5分钟)
师总结本节课的学习内容。
谈自己本节课的收获。
人教版二年级上册《观察物体(2)》数学教案
人教版三年级上册《教材分析(1)》数学教案
人教版三年级上册《总结归纳(2)》数学教案
新课改下小学数学教学综述
小学数学问题解决能力培养策略思考
人教版三年级上册《教材分析(9)》数学教案
人教版二年级上册《认识时间(1)》数学教案
小学数学学习困难者出现原因与对策
小学数学结构化教学研究
人教版三年级上册《乘法 倍的认识》数学教案
人教版三年级上册《倍的认识(1)》数学教案
人教版三年级上册《几百几十加、减几百几十》数学教案
人教版三年级上册《长方形和正方形的周长(1)》数学教案
小学数学课堂中情感教育渗透探析
人教版三年级上册《教材分析(3)》数学教案
人教版二年级上册《简单的组合》数学教案
人教版三年级上册《一个因数末尾有0的乘法》数学教案
人教版三年级上册《毫米的认识》数学教案
人教版三年级上册《数学广角--集合》数学教案
人教版三年级上册《综合与实践:数字编码》数学教案
小学数学情境教学策略解析
人教版三年级上册《整理和复习(1)》数学教案
人教版三年级上册《长方形和正方形》数学教案
人教版二年级上册《归纳总结(7)》数学教案
人教版三年级上册《三位数加、减三位数的估算》数学教案
人教版三年级上册《教材分析(8)》数学教案
小学数学课堂情境教学创设探析
人教版三年级上册《分数的简单应用(2)》数学教案
小学数学图形与几何教学探究
人教版二年级上册《第五单元 教材分析》数学教案
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