课题

反比例

课型

新授课

设计说明

本节课的教学内容是“反比例”。鉴于正比例与反比例在研究意义的时候存在一定的共性，且正比例和反比例是学生今后学习函数的重要基础，根据本节课的教学内容和特点，特做如下设计：

1．重视知识间的内在联系。

数学是一门逻辑性很强、前后知识联系很紧密的学科，联系旧知识学习新知识是学习数学的重要方法，因此，我们在教学中要善于把握新旧知识间的联系，让学生在已有知识的基础上学习新知识，降低学生学习的难度，激发学生学好数学的自信心。正比例和反比例是刻画变量之间关系的两个重要模型，它们的概念虽不相同，但在知识上有内在的联系，因此在对比中学习反比例更有利于学生对反比例意义的理解。

2．重视学生思维能力的培养。

爱因斯坦认为，所谓教育受益，应是在学校知识全部忘光后，仍能留下的那部分东西——思维能力。教学中，通过不断提问引导学生积极思考，使学生在回答问题的过程中思维逐渐活跃，思维能力得到培养。通过让学生独立思考、填写数据等方式，使学生初步了解两种相关联的量之间的对应关系。

3．重视学生合作能力的培养。

知识建构论认为：人的知识结构的形成离不开个人主体的活动，也离不开主体交往。为此，教学中，通过引导学生共同探讨成反比例关系的两种量的变化规律，使学生在合作交流中得到启示，充分体会反比例的规律，理解反比例的意义。

课前准备

教师准备　PPT课件

学生准备　玻璃杯　直尺　水　实验记录单

教学过程

教学环节

教师指导

学生活动

效果检测

一、复习铺垫。(5分钟)

引导学生思考：

下面两种量是否成正比例？为什么？

(1)数量一定，单价和总价。

(2)总钱数一定，花的钱数和剩下的钱数。

回答教师提出的问题。

(1)成正比例。符合成正比例关系的条件。

(2)不成正比例。虽然花的钱数与剩下的钱数是两种相关联的量，且一种量变化，另一种量也随着变化，但它们是和一定，而不是比值一定，所以不成正比例。

1.下面两种量是否成正比例？为什么？

二、探究新知。(20分钟)

1.课件出示教材47页例2，引导学生观察表中的数据，并提问：

(1)表中有哪两种量？这两种量是相关联的量吗？为什么？

(2)水的高度是否随着杯子底面积的变化而变化？是怎样变化的？

(3)求出表中杯子的底面积与相对应的水的高度的乘积分别是多少。说一说你有什么发现。

2.引导学生比较例1与例2有什么不同。

3.引导学生明确：因为水的体积是一定的，所以水的高度随着杯子底面积的变化而变化。引导学生尝试表述什么是反比例关系。

4.如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的积(一定)，引导学生尝试用字母表示反比例关系。

5.师生共同总结反比例关系的判断方法。

1.认真观察表中的数据，思考提出的问题，交流并汇报。

(1)表中有杯子的底面积和水的高度这两种量。它们是两种相关联的量，因为杯子的底面积×水的高度＝水的体积。

(2)水的高度是随着杯子底面积的变化而变化的。杯子的底面积增大，水的高度降低；杯子的底面积减小，水的高度升高。

(3)求出计算结果。根据计算结果发现：水的高度与杯子的底面积的乘积总是一定的。

2.比较后明确：例1中两种量的比值是一定的，例2中两种量的乘积是一定的。

3.尝试表述：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。

4.尝试表示：xy＝k(一定)。

5.尝试总结反比例关系的判断方法。

(1)两种量是相关联的；(2)一种量变化，另一种量也随着变化；(3)两种量中相对应的两个数的积一定，即xy＝k(一定)。

2.判断。

(1)圆的面积和半径的平方成反比例。(　　)

(2)长方形的面积一定时，长和宽成反比例。(　　)

(3)长方形的周长一定时，长和宽成反比例。(　　)

(4)三角形的面积一定时，底和高成反比例。(　　)

(5)一堆煤的总量不变，用去的煤与剩下的煤成反比例。(　　)

3.选择。

(1)已知甲数是乙数的，则甲数与乙数(　　)。

A.成正比例　　

B．成反比例

C.不成比例

(2)长方体的体积一定，底面积和高(　　)。

A.成正比例

B．成反比例

C.不成比例

(3)圆的直径和圆的面积(　　)。

A.成正比例

B.成反比例

C.不成比例

三、巩固练习。(10分钟)

1.完成教材48页“做一做”。

2.判断下面每题中的两种量是否成反比例，并说明理由。

(1)路程一定，速度和时间。

(2)平行四边形的面积一定，底和高。

1.小组合作完成，指名汇报。

2.独立完成并汇报，集体订正。

4.你能举一个反比例的例子吗？

四、课堂总结。(5分钟)

总结本节课的学习内容。

谈自己本节课的收获。

教师批注