课题

比例尺的认识

课型

新授课

设计说明

比例尺是运用数学知识解决生活问题的一个典型范例。遵循学生学习数学的心理规律，本节课在教学设计上有如下特点：

1.设疑、激趣，引发探究欲望。

兴趣是最好的老师，是推动学生学习的内驱力，是发展思维的催化剂。基于以上认识，上课伊始，通过脑筋急转弯出示地图，引出比例尺，激发学生的学习兴趣，使学生在认知冲突中产生探究新知的欲望，为学生了解并理解比例尺作铺垫。

2.操作、计算，探究比例尺的内涵。

《数学课程标准》强调：学生应当有足够的时间和空间经历观察、实验、猜测、计算、推理、验证等活动过程。基于以上要求，在教学中，结合生活实际，引导学生通过操作、计算，逐步理解比例尺的内涵，掌握比例尺的本质——是一个比，不是尺。

3.对比、互化，理解比例尺的形式。

对比可以强化学生对知识的理解，了解数值比例尺与线段比例尺是比例尺的两种不同表现形式。在教学中，通过对比，使学生了解二者之间的联系，为学生应用比例尺解决问题扫清障碍。

课前准备

教师准备　PPT课件　地图

学生准备　地图

教学过程

教学环节

教师指导

学生活动

效果检测

一、激趣导入。(5分钟)

1.游戏引入：引导学生抢答“脑筋急转弯”问题。

一只蚂蚁从石家庄爬到北京只用了3秒，为什么？

2.出示一张中国地图(遮住比例尺)，请学生指出蚂蚁爬行的最短路线。

1.思考后回答：蚂蚁在地图上爬行。

2.在地图上指出蚂蚁爬行的最短路线。

1.举例说明比的基本性质。

二、探究新知。(25分钟)

1.认识比例尺。

(1)感知图上距离与实际距离的含义。

①指导学生量一量地图上石家庄到北京的距离。

②石家庄到北京的实际距离约为290 km，算一算图上距离与实际距离的比。

(2)揭示比例尺的意义。

(3)引导学生明确求比例尺的方法。

(4)认识数值比例尺。

①出示一幅比例尺为1∶100000000的中国地图，说出图上距离和实际距离的关系。

②出示一幅比例尺为2∶1的零件图，说出图上距离和实际距离的关系。

③明确什么是数值比例尺。

(5)认识线段比例尺。

出示一幅比例尺为的北京地图，观察地图，明确什么是线段比例尺。

2.数值比例尺与线段比例尺的互化。

(1)出示题目：怎样把线段比例尺转化成数值比例尺？

①指导学生分组讨论，明确方法。

②指名试做，并汇报。

(2)同桌互做：同桌互相说出一个数值比例尺，再转化成线段比例尺。

3.实际应用。

课件出示教材53页例1。

(1)引导学生读题并思考：

①题中的已知条件和问题分别是什么？

②要求比例尺应该怎么做？

(2)引导学生尝试独立解决。

(3)引导学生汇报交流。

1.(1)①动手操作，量出石家庄到北京的图上距离约为2.9 cm。

②通过计算，得出：

2.9 cm∶290 km＝2.9∶29000000＝1∶10000000

(2)明确比例尺的意义：一幅图的图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。

(3)明确求比例尺的方法：＝图上距离∶实际距离＝比例尺。

(4)①通过观察明确：当图上距离是1 cm时，实际距离是100000000 cm。这种前项是1的比例尺是把实际距离缩小了的比例尺。

②通过观察明确：当图上距离是2 cm时，实际距离是1 cm。这种后项是1的比例尺是把实际距离放大了的比例尺。

③在教师的指导下明确：用数值表示的比例尺，叫做数值比例尺。

(5)通过观察明确：用线段表示的比例尺，叫做线段比例尺。

2.(1)①分组讨论把线段比例尺转化成数值比例尺的方法，并汇报。

明确：

a.先根据线段比例尺的意义写出图上距离和实际距离的比。

b.然后把比的前项和后项的单位统一。

c.最后化成最简整数比。

②试做并汇报。

　图上距离∶实际距离

＝1 cm∶50 km

＝1 cm∶5000000 cm

＝1∶5000000

(2)同桌互相出题，将数值比例尺转化成线段比例尺。

3.独立思考并汇报交流。

先尝试独立解决并说清自己的解题思路，然后全班交流。

2.填空。

(1)比例尺分为(　　)和(　　)。

(2)在一幅地图上，用3 cm长的线段表示18 km的实际距离，这幅地图的比例尺是(　　)。

(3)一幢教学楼平面图的比例尺是，表示实际距离是图上距离的(　　)倍。

(4)一个电子零件的实际长度是2 mm，画在图纸上的长度是4 cm，这张图纸的比例尺是(　　)。

3.判断。

(1)比例尺的前项总是1。(　　)

(2)把一个长方形画在一幅比例尺是1∶300的图上，图上的长与实际长的比是1∶300，那么图上的面积与实际面积的比也是1∶300。(　　)

(3)比例尺不是一种尺。(　　)

(4)在比例尺是10∶1的图纸上，1 cm长的线段表示的实际长度是10 cm。(　　)

4.解决问题。

一种精密零件，画在图上的长度是12厘米，而实际的长度是3毫米。求这幅图的比例尺。

三、巩固练习。(5分钟)

完成教材56页1题。

思考后汇报解题过程。

5.实际距离一定比图上距离长，这种说法对吗？为什么？

四、课堂总结。(5分钟)

总结本节课的学习内容。

谈自己本节课的收获。

教师批注