设计说明

《数学课程标准》指出：通过教学使学生认识到现实生活中蕴藏着大量的数学信息，数学在现实世界中有着广泛的应用价值。面对实际问题时，能主动尝试从数学的角度思考，运用所学的知识和方法寻求解决问题的策略。面对新的数学知识时，能主动寻求其实际背景，并探索其应用价值。“鸽巢原理”本身并不复杂，但它应用广泛而且灵活多变。因此，用“鸽巢原理”来解决实际问题时，经常会遇到一些困难。基于本节课教学内容的特殊性，结合学生已有的生活经验和未来的发展，本节课在教学设计上有如下特点：

1．重视已有知识经验的迁移，使新知的学习有充足的知识储备。

新课伊始，先让学生用“鸽巢原理”解释题目中出现的结果，使学生已有的知识经验得以巩固，并在表达的同时加深对“鸽巢原理”的理解，为接下来的学习扫除认知方面的障碍。

2．密切联系学生的生活实际，充分借助学生已有的生活经验。

在解决问题的过程中，有时要找到实际问题与“鸽巢问题”之间的联系并不容易，即使找到了，也很难确定用什么作为“鸽巢”，要用几个“鸽巢”。因此，教学时要积极引导学生联系已有的生活经验，借助已有的生活经验去确定“鸽巢”，“鸽巢”找对了，其他问题就迎刃而解了。

课前准备

教师准备　PPT课件

学生准备　盒子　红球和蓝球各4个

教学过程

⊙复习导入

课件出示：

(1)有5块糖，分给4个小朋友，总有一个小朋友至少得到了2块糖。这是为什么？

(2)有8本书，放进3个抽屉里，总有一个抽屉里至少放进了3本书。这是为什么？

(请学生读题，并说明其中的道理)

师：刚才我们复习了上节课学习的“鸽巢原理”，那么，在遇到具体问题的时候，该怎样运用“鸽巢原理”解决呢？这就是我们这节课要学习的内容。(板书课题：解决问题)

设计意图：复习“鸽巢原理”的两种形式，唤起学生已有的知识经验，为学生理解新知扫除障碍，实现温故而知新的教学效果。

⊙探究新知

1．出示题目：盒子里有同样大小的红球和蓝球各4个，要想摸出的球一定有2个同色的，至少要摸出几个球？

(1)自主探究后，小组讨论，猜测。

师：请每个小组利用组里的学具实际摸一摸，猜一猜，看看会有什么结果。

预设　

生1：我们组是这样想的：要保证摸出的球一定有2个同色的，至少要摸出2个球。而通过实验操作发现这样会出现3种情况：2个红球、1个红球和1个蓝球、2个蓝球。因此，如果摸出的2个球正好是一红一蓝时就不能满足条件了。

生2：我们组是这样想的：假设摸出5个球，如果把红、蓝两种颜色看成2个鸽巢，5÷2＝2……1，所以至少有3个球是同色的，显然摸出5个球不是最少的。

生3：我们组觉得摸出3个球就能保证有2个是同色的，因为我们每人做了一次实验，多数人都是这个结果。

师：通过猜测和实际操作，大家已经有所发现了，那么怎样思考才能更快地解决此类问题呢？

(2)把实际问题转化为“鸽巢问题”进行解答。

师：如果把这道题转化为“鸽巢问题”进行解答，大家想一想：至少应该把几个球放进几个鸽巢才能保证摸出的球一定有2个同色的？

预设　

生1：要保证摸出2个同色的球，摸出的球的个数要比球的颜色种数多1。

生2：把红球、蓝球各看作一个鸽巢，只要物体的个数比鸽巢数多1，就能保证一定有一个鸽巢中至少有2个物体。所以至少要摸出3个球。

2．小结：在运用“鸽巢原理”解决问题时，要先确定什么是鸽巢及有几个鸽巢，再确定分放的物体。

设计意图：让学生经历讨论、操作的探究过程，使学生在操作、分析中感受到“鸽巢问题”的解题规律，产生对数学学习的浓厚兴趣。