课题

正比例

课型

新授课

设计说明

本节教学是在学生学过比和比例的基础上进行的，重点是使学生理解正比例的意义。学好正比例知识不但可以加深学生对比例知识的理解，同时还可以解决一些实际问题。遵循“教师是数学学习的组织者、引导者与合作者”的理念，本节在教学设计上有如下特点：

1．借助实验，铺平探究之路。

教学中，在学生对数量关系中的“量”的含义已有初步了解的前提下，组织学生观察、计算，使学生通过数量和总价的变化情况，真切感受什么是“变量”，什么是相关联的量，为进一步探究成正比例的量及正比例关系扫清障碍。

2．引导探究，发现规律。

教学中，为学生搭建自主探究的平台，通过巧妙提问，有效引导学生进行观察、探索、计算、交流，使学生在认识成正比例的量及正比例关系时，掌握正比例关系的字母表达式及判断方法。

3．结合图象，渗透函数思想。

在展示正比例图象并介绍坐标系相关知识的基础上，引导学生体会正比例图象，并利用图象解决问题，使学生在应用正比例图象解决相关问题时，初步感受函数思想。

课前准备

教师准备　PPT课件

学生准备　空白表格

教学过程

教学环节

教师指导

学生活动

效果检测

一、复习铺垫。(3分钟)

引导学生回顾学过的常见的数量关系。

思考后交流掌握的常见的数量关系。如速度×时间＝路程；单价×数量＝总价……

1.妈妈买了5千克西瓜，每千克4.5元，妈妈一共花了多少钱？

二、观察计算，填写表格。(7分钟)

1.课件出示例1：引导学生在表格中填写彩带的单价。

2．引导学生通过观察，认识变量和相关联的量。

1.读题，明确表格中的信息及老师的要求，分组填写表格。

2．观察表格，明确：像数量和总价这样不断变化的量，叫做变量。观察总价和数量，认识一种量变化，另一种量也随着变化，说明在这两种量之间有着内在的联系，我们把这样的量叫相关联的量。

2.小张花了50元买了80个鸡蛋。平均每个鸡蛋多少钱？

三、探究新知。(20分钟)

1.引导学生讨论：变量(总价和数量)的变化有什么规律？

2．继续引导学生观察、讨论：单价是如何计算得出的，有什么规律？

3．借助课件演示，使学生明确正比例关系的意义。

4．引导学生思考：用字母x表示数量，用字母y表示总价，用字母k表示单价，怎样用字母表示两种相关联的量与定量之间的关系？

5．总结判断正比例关系的方法。

6．课件出示教材46页图象，指导学生认识正比例图象。

7．实际动手操作，画出正比例图象。

8．观察正比例图象，讨论解决下列问题：

(1)不计算，根据图象判断，如果买9 m彩带，总价是多少？49元能买多少米彩带？

(2)小明买的彩带的米数是小丽的2倍，他花的钱是小丽的几倍？

1.观察表格，通过小组交流后得出：数量增加，总价也增加；数量减少，总价也会相应地减少。

2．明确：总价和数量的比值是单价。通过计算发现单价都是相同的，是固定数。(这种量是不变的，数学上叫做“一定”)

3．在教师演示讲解下明确：

像这样，两种相关联的量(总价和数量)，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值(单价)一定，我们就说这两种相关联的量叫做成正比例的量，它们之间的关系叫做正比例关系。

4．尝试用字母表示关系式。

＝k(一定)

5．同教师共同总结正比例关系的判断方法，并明确：

(1)两种相关联的量；

(2)一种量变化，另一种量也随着变化；

(3)相关联的两种量中相对应的两个数的比值一定，即＝k(一定)。

6．认真观察，理解横轴上的数据表示彩带的数量，纵轴上的数据表示彩带的总价。

7．根据数量与总价的数据描好各点，并把描好的点连起来，形成一条直线，感受正比例图象是一条直线。

8．小组讨论，结合正比例图象以及总价与数量间的正比例关系寻找答案。

3.下面各题中的两种量是否成正比例，并说明理由。

(1)长方形的长一定，面积和宽。

(2)减数一定，被减数和差。

(3)数量一定，单价和总价。

(4)每袋水泥的质量一定，水泥袋数和总质量。

(5)正方形的周长和它的边长。

(6)订阅《少年报》的份数和钱数。

四、巩固练习。(7分钟)

1.完成教材49页1题。

2．完成教材49页4题。

1.独立完成并汇报结果。

2．独立完成，汇报后集体订正。

4.下面哪个式子表示a和b成正比例？

(1)a＋b＝12

(2)a－b＝3.8

(3)b＝7a

五、课堂总结。(3分钟)

总结本节课的学习内容。

谈自己本节课的收获。

教师批注