专题1-1 函数专题复习1答案

1. ;

2.提示：设f(x)=ax+b(a≠0)，则f[f(x)]=af(x)+b=a (ax+b)+b=a2x+ab+b，

∴ 或 ，∴ f(x)=2x+1或f(x)=﹣2x﹣3.

3.π+1;4.③;5. ;6.[a，-a];7.{y|-6≤y≤0};8. ;

9. 提示： 因函数y=lg(x2+ax+1)的定义域为R，故x2+ax+1>0对x∈R恒成立，而f(x)= x2+ax+1是开口向上的抛物线，从而△0，函数f(x)=-2asin+2a+b，f(x)的值域是[-5,1]，则a的值为_______.

解析：∵sin∈[-1,1]，

∴-2asin∈[-2a，2a]，

∴f(x)∈[b,4a+b].

∵f(x)的值域是[-5,1]，

∴b=-5,4a+b=1，解得a= >0. 因此a= .

变式(一)已知函数f(x)=-2asin+2a+b，f(x)的值域是[-5,1]，则a的值为_____.

解析：当a>0时，同上.

当a=0时，f(x)为常函数，不合题意.

当a0. 因此a=2.

8. 若角A、B为锐角三角形ABC的内角，且函数 在 上为单调减函数，则下列各式中能成立的有________.(请填写相应的序号).(3)

(1) ;(2) ;(3) .

解析： 角A、B为锐角三角形ABC的内角，

, , .

.

在 上单调递增，

.

.

在 上为单调减函数， .

9.已知f(x)=sin (ω>0)，f=f，且f(x)在区间上有最小值，无最大值，则ω=_____.

解析：由题意x==时，y有最小值，

∴sin=-1，∴ω+=2kπ+(k∈Z).

∴ω=8k+ (k∈Z)，因为f(x)在区间上有最小值，无最大值，所以-≤，即ω≤12，所以k=0.所以ω=.

变式：设函数 是常数， .若 在区间 上具有单调性，且 ，则 的最小正周期是_____.

解析： 在 上具有单调性，

, .

又 ，且 ，

的图象的一条对称轴为 .

又 ，且 在区间 上具有单调性，

的图象的与对称轴 相邻的一个对称中心的横坐标为 ，

,

.

10. 已知 ， ，则 =_____.

解析：由已知得 ，

若 ，则等式不成立，

， .

同理可得 .

,

.

,

. .

, .

变式：已知 ，且满足 ， ，则 ___.

解析：∵ ，∴ .

令 ，则由 知 .

∵ ，

∴ ，即 ，

.

整理 ，即 ，解得 或 .

.即 .

二、解答题.

11.已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0，ω>0，φ∈[0，π))的图象如图所示.

求f(x)的解析式.

解：由图可得A=3，

f(x)的周期为8，则=8，即ω=.

又f(-1)=f(3)=0，则f(1)=3，所以sin=1，

即+φ=+2kπ，k∈Z.又φ∈[0，π)，故φ=.

综上所述，f(x)的解析式为f(x)=3sin.

12.已知sin θ+cos θ=，θ∈(0，π)，求tan θ.

解法一：解方程组得，

或(舍).故tan θ=-.

解法二：因为sin θ+cos θ=，θ∈(0，π)，

所以(sin θ+cos θ)2=1+2sin θcos θ=，

所以sin θcos θ=-.

由根与系数的关系，知sin θ，cos θ是方程x2-x-=0的两根，所以x1=，x2=-.

因为θ∈(0，π)，所以sin θ>0.

所以sin θ=，cos θ=-.所以tan θ==-.

解法三：同法二，得sin θcos θ=-，

所以=-.弦化切，得=-，

即60tan2θ+169tan θ+60=0，

解得tan θ=-或tan θ=-.

又θ∈(0，π)，sin θ+cos θ=>0，sin θcos θ=-0，cos θ0.

所以 .

解方程组 得，

故tan θ=-.

13.若关于 的方程 有实根，求实数 的取值范围.

解法一：原方程可化为 即 .

令 ，则方程变为 .

∴原方程有实根等价于方程 在 上有解.

设 .

若 则a=2;若 则a=0.

①若方程在 上只有一解，则 ;

②若方程在 上有两解，由于对称轴为直线 ，

则 .

综上所述 的取值范围是 .

解法二：原方程可化为 即 .

令 ，则方程变为 即 .

设 ，则易求得 ; .

∴ ，也就是 .

故 的取值范围是 .

14.设 ,若函数 在 上单调递增，求 的取值范围.

解：令 ，则 .

, 在 单调递增且 .

在 上单调递增，

在 单调递增.

又 ， ，

而 在 上单调递增，

.

, . .

变式(一)已知函数 在 内是减函数，求 的取值范围.

解：令 ，则 .

在 上单调递增，

而函数 在 内是减函数，

在 内是减函数. .

, .

， ，

.

, .

变式(二)函数 在 上单调递减，求正整数 的值.

解：令 ，则 .

, ,

在 单调递增且 .

函数 在 上单调递减，

在 上单调递减，

.

， .

则 ，即 ，故k=0或k=1.

当k=0时， ， .

当k=1时， ， .

综上 .

专题1-4 三角恒等变换专题复习答案

一、填空题.

1.cos 15°cos 45°-cos 75°sin 45°的值为________.

解析：cos 15°cos 45°-cos 75°sin 45°=cos 15°cos 45°-sin 15°sin 45°=cos(15°+45°)=cos 60°=.

答案：

2.函数f(x)=coscos的最小正周期为________.

解析：因为f(x)=coscos

=-sin x·

=sin2 x-cos xsin x

=- cos 2x-sin 2x

=-cos，所以最小正周期为T==π.

答案：π

3.已知sin α=，α是第二象限角，且tan(α+β)=1，则tan 2β=________.

解析：由sin α=且α是第二象限角，得tan α=-，

tan β=tan[(α+β)-α]=7，

∴tan 2β==-.

答案：-

4.已知tan α=4，则的值为________.

解析：=，

∵tan α=4，∴cos α≠0，

分子分母都除以cos2α得

==.

答案：

5.若α+β=，则(1-tan α)(1-tan β)的值是________.

解析：-1=tan=tan(α+β)=，

∴tan αtan β-1=tan α+tan β.

∴1-tan α-tan β+tan αtan β=2，

即(1-tan α)(1-tan β)=2.

答案：2

6.sin 10°cos 20°sin 30°cos 40°=________.

解析：sin 10°cos 20°sin 30°cos 40°

=×

=

===.

答案：

7.设 为锐角，若 ，则 的值为________.

解法一：因为 为锐角，所以 ，

因为 ，所以 .

于是 ，

.

于是 ， .

因为 ， ，

所以 .

解法二：设 .

因为 为锐角，所以 ，而 ，于是 .

从而 .

故 .

8.已知 ， ，则 的值是________.

解析：设 ，

则 .

∴ ，

∴ .

， ， .

变式：若 ，则 的取值范围是________.

解析：令 ，则 ，

即 ，

， .

∵ ，∴ ，解得 .

故 的取值范围是 .

9.已知 和 均为锐角，且 ， .则 _______.

解析： ， .

又 ， ， .

. .

变式:已知α，β∈(0，π)，且tan(α-β)=，tan β=-，则2α-β=_______.

解析：∵tan α=tan[(α-β)+β]=

==>0，∴0