(10)代数初步　(四)探索规律

课前准备

教师准备　多媒体课件

教学过程

⊙激趣引入

1．游戏引入：拍一下手，拍两下肩，拍三下腿，重复两次。你发现了什么？

(板书课题：探索规律)

2．寻找生活中的数学规律。(全班交流，反馈订正)

师：找一找我们现在上课的教室里什么是有规律的。

生：座位排列有规律，电扇、电灯悬挂有规律……

师：老师今天有什么特别之处吗？

生：老师戴的项链上的珠子排列有规律。

师：你真棒，你有一双善于观察的眼睛。我相信你的这双眼睛一定会看到更精彩的世界。

师：生活中有规律的现象还有很多，今天我们就一起来研究“探索规律”。

⊙探索规律

(一)完成乘法表，并找一找其中的规律。

1．填表。

师：请同学们把教材翻到87页，这张乘法表中有好多空白，你们能快速地把它补充完整吗？

2．交流。

师：谁来汇报一下你的结果？

(抽查两行，课件显示)

3．根据填的结果，你能发现哪些数学规律？

(教师根据学生的回答整理并归纳)

(1)横着看，每一行上的数都是第一个数的倍数。

(2)竖着看，每一列上的数都是下面第一个数的倍数。

(3)沿对角线斜着的一组数1，4，9，16，25，36，49，64，81分别是1，2，3，4，5，6，7，8，9的平方。

(二)填一填。(课件出示)

1．8，11，14，17，(　　)，23，(　　)。

2．4，9，16，25，(　　)，49，64。

3．1，8，27，(　　)，125，(　　)。

4.，，，，，。

学生独立完成后全班交流，得出如下规律：

1．相邻数之间相差3。

2．每个数都是平方数。

3．每个数都是立方数。

4．每个分数都相等。

(三)猜气球。

师：刚才我们找到的是数与数之间的规律，那么图形与图形之间会有什么规律呢？(课件出示教材87页2题)

师：你能说出第20个气球是什么颜色的吗？(学生找到图形之间的排列规律，小组交流得出第20个气球的颜色)

师：那第27个呢？(27÷5＝5……2)

(四)摆桌椅。

1．标准问题。

(1)1张桌子可坐6人，2张桌子可坐(　　)人，3张呢？4张呢？

(2)猜想一下，10张桌子可坐多少人？

(3)n张桌子呢？小组交流。

(4)小结：不管摆多少张桌子，我们都可以用4n＋2表示可以坐的人数。

2．变式问题。

按照上图的摆法摆放桌子和椅子，完成下表。

小结：不管摆多少张桌子，我们都可以用2n＋4表示可以坐的人数。

师：在桌子数相同时，哪种摆法可以坐的人数多？(小组交流)

3．探索问题。

如果由你负责这次的六一联欢会桌椅布置工作，你会选择哪种桌椅的摆法呢？

⊙典型例题解析

课件出示例题。

一些小球按下面的方式堆放。

…

(1)　 (2)　　(3)　　 　(4)

你知道第5堆有多少个小球吗？第8堆呢？

分析　本题探索的是图形中蕴涵的规律，通过依次观察每组图形可知，第一组图形有1个小球，第二组图形有(1＋2)个小球，第三组图形有(1＋2＋3)个小球，第四组图形有(1＋2＋3＋4)个小球，即第n组图形有(1＋2＋3＋4＋…＋n)个小球。

解答　根据上面得出的规律可知，第5堆有1＋2＋3＋4＋5＝15(个)小球，第8堆有1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＝36(个)小球。