课题

反比例

课型

新授课

设计说明

本节课教学的内容是反比例。鉴于在研究正比例与反比例的意义时存在一定的共性，且正比例和反比例是学生今后学习函数的重要基础，本节教学设计有如下特点：

1.重视知识间的内在联系。

正比例和反比例是刻画变量之间关系的两个重要模型，它们的概念虽然不同，但在知识上有内在联系，因此在对比中学习反比例更利于学生对反比例概念的理解。

2.重视学生思维能力的培养。

教学中，首先通过提问引导学生积极思考，使学生在回答问题的过程中思维逐渐活跃，然后通过让学生独立观察、思考、填写数据、总结等，使学生在动手、动脑、动口的过程中初步了解两个相关联的量之间的对应关系。

3.重视学生合作能力的培养。

教学中，通过引导学生共同探讨“路程一定时，速度和时间两个量的变化规律”，使学生在合作交流中得到启示，充分体会到反比例的规律，理解反比例的意义。

课前准备

教师准备：多媒体课件

教学过程

第1课时　反比例的认识

教学环节

教师指导

学生活动

效果检测

一、复习铺垫。（6分钟）

1.组织学生复习正比例的知识。

（1）说一说什么是成正比例的量。

（2）判断下面各题中的两个量是否成正比例？

①文具盒的单价一定，购买文具盒的总价和个数。

②一袋大米的质量一定，吃了的质量和剩下的质量。

（3）说出每时加工零件数、加工时间、加工零件总数三者之间的关系，在什么条件下，其中的两个量成正比例？

2.导入新课，板书课题。

1.自主复习、交流。

（1）两个相关联的量，一个量变化，另一个量也随着变化，在变化过程中，两个量的比值相等，我们就说这两个量成正比例。

（2）小组内交流、讨论，集体订正。

①文具盒的单价一定，购买文具盒的总价和个数成正比例。

②一袋大米的质量一定，吃了的质量和剩下的质量不成正比例。

（3）加工零件总数÷加工时间＝每时加工零件数。即工作总量÷工作时间＝工作效率。

工作时间（工作效率）一定，工作总量和工作效率（工作时间）成正比例。

2.认真倾听，明确本节课的学习目标。

1.判断。

（1）同时同地，竹竿的高和竿影的长成正比例。（　　）

（2）同一种物体的体积和质量成正比例。（　　）

（3）正方体的棱长和体积成正比例。（　　）

（4）一条公路的总长度一定，已修的长度和没修的长度成正比例。（　　）

（5）一个人的年龄和识字量成正比例。（　　）

（6）全班人数一定，出勤人数和出勤率成正比例。（　　）

二、新知探究。（25分钟）

1.引导学生初步感知两个变化关系的不同。

（1）课件出示教材46页表1和表2，引导学生思考下面的问题：

①观察表1和表2，每个表中有几个量？

②哪个量是固定不变的？哪两个量发生了变化？

（2）引导学生讨论交流：在表1和表2中，长方形相邻两边边长之间的变化规律相同吗？

2.引导学生明确反比例的意义。

（1）课件出示王叔叔要去游长城，不同的交通工具的速度和行驶所需时间的统计表。引导学生思考：表中有几个量？是怎样发生变化的？你从表中发现了什么？

（2）明确反比例的意义。

（3）引导学生明确反比例关系的字母表达式。

1.小组内合作、探究。

（1）观察、交流。

①每个表中都有两个量：长方形的长和宽。

②独立思考，同桌交流。

表1中长方形的面积不变，表2中长方形的周长不变；两个表中长方形的一条边长都随着邻边边长的增加而减少。

（2）观察、思考、讨论、交流、汇报。

它们的变化规律不同。表1中相邻两边边长的积相等。表2中相邻两边边长的积不相等，但相邻两边边长的和相等。

2.（1）汇报。

表中有两个量，时间是随着速度的变化而变化的。速度×时间＝路程（一定）。

（2）讨论、理解反比例的意义。两个相关联的量，一个量变化，另一个量也随着变化，并且这两个量中相对应的两个数的积一定，我们把这样的量叫作成反比例的量，它们的关系叫作反比例关系。

（3）明确反比例关系的字母表达式：如果用x和y来表示两个相关联的量，用k（一定）表示它们的乘积，那么反比例关系可表示为x×y＝k（一定）。

2.填空。

有240页纸，可订成同样的作业本若干。把下表填写完整。

表中有（　　）和（　　）两个（　　）的量，（　　）随着（　　）的变化而变化，订的本数越多，每本的页数就（　　），订的本数越少，每本的页数就（　　）。每本的页数和订的本数的（　　）是一定的，所以每本的页数和订的本数叫作成（　　）比例的量，它们之间的关系叫作（　　）。

3.两个齿轮啮合转动时，转的圈数和齿数（　　）。

A.成正比例

B.成反比例

C.不成比例

三、巩固提高。（5分钟）

1.课件出示教材47页“练一练”1题，引导学生填表并说明平均每天看的页数和看完全书所需天数的关系。

2.课件出示教材48页“练一练”2题，引导学生填表，并解决问题。

1.独立填表，根据表中两个量相对应的数的乘积判断：看完全书所需天数随着平均每天看的页数的变化而变化，它们的积一定，所以这两个量成反比例。

2.独立填表、解答。

（1）稿件总字数没变。

（2）所用的时间随打字的速度的变化而变化，它们的积一定（总字数是2400字），所以这两个量成反比例。

（3）她平均每分打100字。

4.解决问题。

（1）小欣买一种笔记本，每本1.5元，可以买20本。如果用这些钱买另外一种笔记本，能买6本，每本（　　）元。题中（　　）和（　　）是两个相关联的量，（　　）是一定的量，两个相关联的量成（　　）比例。

（2）给一间教室铺地砖，如果用面积是36 dm2的地砖铺，需要100块，如果改用面积是9 dm2的地砖铺，需要400块。说说题中有哪两个量，它们是否成反比例。

四、课堂总结。（4分钟）

引导学生总结本节课的收获。

谈谈本节课的收获。

教师批注

第2课时　反比例的应用

教学环节

教师指导

学生活动

效果检测

一、复习铺垫。（6分钟）

1.组织学生复习反比例的知识。

（1）说一说什么是成反比例的量。

（2）举一个成反比例的例子。

2.导入新课，板书课题。

1.自主复习，交流、汇报。

（1）两个相关联的量，一个量变化，另一个量也随着变化，并且这两个量的积一定，我们就说这两个量成反比例。

（2）总钱数一定，购买书包的个数和书包的单价成反比例。

2.明确本节课的学习内容。

1.判断。

（1）同时同地，树的高度和树影的长度成正比例。（　　）

（2）长方体的体积一定，长方体的底面积和高成反比例。（　　）

（3）一条水渠的总长度一定，已经修好的长度和没修好的长度成反比例。（　　）

二、新知探究。（25分钟）

1.课件出示教材47页上面情境图。

组织学生自主探究当买苹果的总钱数一定时，苹果的单价与数量之间的关系。

2.课件出示教材47页中间图表。

组织学生自主探究已读的页数与剩下的页数的关系。

3.举一个成反比例的例子，并与同伴交流。

1.小组合作探究明确：苹果的数量和单价是两个相关联的量，买苹果的总钱数一定，也就是它们的积一定，所以它们成反比例。

2.观察、思考、汇报：表中有已读的页数与剩下的页数两个量，它们的和一定，积不一定，根据反比例的意义，它们不成反比例。

3.个体汇报后，相互交流。

2.下面各题中的两个量，哪些成正比例？哪些成反比例？哪些既不成正比例也不成反比例？

（1）等边三角形的周长与边长。（　　）

（2）妙想从家步行到学校的平均速度与所用的时间。（　　）

（3）每年体检，班里视力正常的人数与近视的人数。（　　）

三、巩固提高。（5分钟）

1.已知甲×乙＝丙，完成下面的问题。

（1）当丙一定时，甲和乙成（　　）。

（2）当甲一定时，丙和乙成（　　）。

（3）当乙一定时，甲和丙成（　　）。

2.完成教材50页“练一练”4题。

1.独立思考，个体完成。

（1）反比例

（2）正比例

（3）正比例

2.同桌合作，解决问题。

3.速度一定，路程和时间成（　　）比例；路程一定，速度和时间成（　　）比例；时间一定，路程和速度成（　　）比例。

四、课堂总结。（4分钟）

引导学生总结本节课的收获。

谈谈本节课的收获。

教师批注