课题

正比例

课型

新授课

设计说明

本节课的教学是在学生学过比和比例知识的基础上进行的，重点是使学生理解正比例的意义。学好正比例知识不但可以加深对比例知识的理解，还可以解决一些实际问题。遵循“教师是数学学习的组织者、引导者与合作者”的理念，本节课在教学设计上有如下特点：

1.借助图表，铺平探究之路。

本设计在学生对数量关系中的“量”的意义已有初步了解的前提下，组织学生进行填表并引导学生观察、分析相关图表，获得有关数据。学生在观察图表的过程中，感受到什么是“变量”，什么是相关联的量，为进一步探究成正比例的量及正比例关系扫清障碍。

2.重视自主探究的过程。

本设计为学生搭建自主探究的平台，通过巧妙提问，有效引导学生进行观察、探究、计算、交流，使学生在理解成正比例的量及正比例关系的同时，掌握正比例关系的字母表达式及判断方法。

课前准备

教师准备：多媒体课件

教学过程

第1课时　正比例的认识

教学环节

教师指导

学生活动

效果检测

一、情境导入。（4分钟）

1.课件播放学生熟悉的《数青蛙》儿歌。

（鼓励学生高声伴诵）

2.导入新课，板书课题。

青蛙的只数与它的嘴、眼睛、腿数之间究竟有什么关系呢？学完这节课你就找到答案了。

1.随着课件高声伴诵。感知青蛙的只数与它的嘴、眼睛、腿数之间的关系。

一只青蛙一张嘴，2只眼睛4条腿，扑通一声跳下水；

两只青蛙两张嘴，4只眼睛8条腿，扑通扑通跳下水；

三只青蛙三张嘴，6只眼睛12条腿，扑通扑通扑通跳下水……

2.仔细倾听，明确本节课的学习内容。

1.根据每本《小学生作文》6元，填写下面的表格。

二、探究新知。（25分钟）

1.引导学生探究正方形的周长与边长、面积与边长之间的关系，感知两个相关联的量的变化规律。

（1）课件出示教材41页正方形的周长与边长、面积与边长之间的变化情况的表格，引导学生填表，并汇报填表的结果及依据。

（2）引导学生比较正方形的周长与边长的变化规律和正方形的面积与边长的变化规律的异同。

2.引导学生体会正比例的特征。

课件出示教材41页下面例题。

（1）组织学生独立把表格填写完整。

（2）引导学生观察表格交流发现。

3.引导学生找出以上两个例题的共同点，总结出正比例的意义。

（1）引导学生找出以上两个例题的共同点。

（2）引导学生揭示正比例的意义。

小结：两个相关联的量，一个量变化，另一个量也随着变化，两个量相对应的两个数的比值相同，我们就说这两个量成正比例。

（3）引导学生总结正比例的判断方法。

4.应用反馈：正方形的周长与边长、面积与边长成正比例吗？为什么？

1.（1）仔细观察表格、独立填表，并汇报填表的结果及依据。

（依据：正方形的周长＝边长×4

正方形的面积＝边长×边长）

（2）比较后小组内交流，明确：正方形的周长随边长的变化而变化，周长总是边长的4倍；正方形的面积随边长的变化而变化，面积与对应边长的比值是边长，是不确定的值。

2.合作探究，体会正比例的特征。

（1）独立填写表格。

（2）同桌交流，汇报发现：路程随时间的变化而变化，在变化的过程中，路程与时间的比值（也就是速度）一定，即＝速度（一定）。

3.交流、总结。

（1）在小组内交流，找出以上两个例题的共同点。

（2）积极思考，明确正比例的意义。

（3）理解正比例的意义，明确正比例的判断方法：一个量变化，另一个量也随着变化，相对应的两个量的比值一定。

4.自主判断：正方形的周长与边长成正比例，因为正方形的周长随边长的变化而变化，且正方形的周长与边长的比值是一定的；正方形的面积与边长不成正比例，因为正方形的面积与边长的比值不确定。

2.填空。

（1）正方形的周长÷边长＝4。（　　）和（　　）是相关联的量，（　　）随着（　　）的变化而变化。这两个量相对应的两个数的（　　）一定，所以，这两个量叫作成（　　）的量，它们的关系叫作（　　）关系。

（2）路程÷时间＝速度，当速度一定时，路程随着时间的增加而（　　），随着时间的减少而（　　），路程和时间成（　　）比例。

3.判断。

（1）如果A×B＝C（A、B、C均是不为0的自然数），那么当A一定时，B和C成正比例。（　　）

（2）路程一定，已走的路程和剩下的路程成正比例。（　　）

（3）长方体的底面积一定，体积和高成正比例。（　　）

（4）已知x＝9y（x，y均是不为0的自然数），则x和y成正比例。（　　）

三、巩固提高。（8分钟）

1.课件出示：判断下面各题中的两个量是否成正比例，并说明理由。

（1）每袋大米的质量一定，大米的总质量和袋数。

（2）一个人的身高和年龄。

（3）宽不变，长方形的周长与长。

2.观察下表中的数据，判断平行四形边的面积与相应的高是否成正比例，并说明理由。

3.引导学生找一找生活中成正比例的量，并与同伴交流。

4.鼓励学生解决课前问题：青蛙的只数与它的嘴、眼睛、腿数之间究竟有什么关系呢？

1.积极思考并判断。

（1）成正比例，因为＝每袋的质量（一定）。

（2）不成正比例，因为人的身高与年龄的比值不确定。

（3）不成正比例，因为长方形的周长＝（长＋宽）×2，长方形的周长与长的比值不确定。

2.根据成正比例的两个量的特征思考：平行四边形的面积与相应的高成正比例，因为6∶1＝12∶2＝18∶3＝＝＝6，比值一定。

3.先在小组内交流，然后集体汇报。

4.小组内交流，集体订正答案。

4.解决问题。

（1）乘坐公共汽车时买票的钱数和乘坐的站数成正比例吗？为什么？

（2）淘气的体重和他跑步的速度成正比例吗？为什么？

（3）一辆汽车车轮转动的圈数和所行的路程成正比例吗？为什么？

四、课堂总结。（3分钟）

总结本节课的学习内容。

谈谈本节课的收获。

教师批注

第2课时　正比例的应用

教学环节

教师指导

学生活动

效果检测

一、复习旧知，引入新课。（6分钟）

1.提出问题：如何判断两个量是否成正比例？

2.鼓励学生举出一个生活中成正比例的例子。

3.引入新课，交代新知。

（板书课题）

1.思考老师提出的问题，可与同桌交流。

2.个体汇报，并互相评定。

3.明确本节课的学习内容。

1.说一说成正比例的量的特征。

2.判断下面各题中的两个量是否成正比例，并说明理由。

（1）每袋面粉的质量一定，面粉的总质量和袋数。

（2）一个人的体重和年龄。

（3）长不变，长方形的周长与宽。

二、交流讨论，探究新知。（20分钟）

1.组织学生根据下面的问题自主探究圆的面积与半径的关系。

（1）圆的面积与半径成正比例吗？

（2）可以用什么方法快速地进行判断呢？

2.课件出示乐乐和爸爸的年龄变化情况的表格。

（1）组织学生观察、填写表格，引导学生思考乐乐和爸爸的年龄之间存在什么关系。

（2）讨论：乐乐与爸爸的年龄成正比例吗？为什么？

1.讨论交流。

（1）提出猜测。

（2）在小组内交流判断方法，并进行验证。

明确：圆的面积与半径不成正比例。

2.（1）认真观察表格，完成表格的填写，明确爸爸的年龄－乐乐的年龄＝年龄差（26岁）。

（2）讨论后明确：乐乐与爸爸的年龄不成正比例。因为他们不同年龄的比值不相等。

3.下面成正比例关系的量是（　　）。

A.圆的周长与半径

B.圆的面积与直径

C.圆的面积与周长

4.说出每小时加工零件的个数、加工时间和加工零件的总个数三者间的关系。并说一说在什么条件下其中两个量成正比例。

三、巩固练习，应用反馈。（10分钟）

完成教材43页“练一练”2题。

独立完成，并汇报。

5.分别举一个成正比例和一个不成正比例的例子，并与同伴交流。

四、课堂总结。（4分钟）

1.引导学生总结本节课的学习内容。

2.布置课后学习内容。

谈谈本节课的收获。

教师批注