2015-07-31
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若,p,q为实数,求
的值。
分析:首先阅读第(1)题(例题)和解答,找出解决问题的关键。
所用主要数学思想有:
解法1利用根的定义,构造一个新的一元二次方程,运用构造思想。
解法2没有分别求a,b的值,而是直接求
与ab的值,体现了整体思想。
解题方法:解法1与解法2都是利用
的值来求代数式的值。
其次找出第(1)题(例题)和第(2)题(习题)的不同之处。
要分析例题和习题相同的地方,更要注意两者的不同之处,只有化不同为相同,才可以模仿解题。
结构上的区别:例题中两个方程的二次项系数、一次项系数、常数项对应相同,而习题中两个方程各项的对应系数不相同,因此把它们的系数转化为相同是解题的关键。
限制条件的差异:例题中有
这一条件,而习题中没有限制条件,因此可分两种情况讨论。
解:(2)显然,,由
,可得
当时,
是关于x的方程的两个不相等的实数根。
由根与系数的关系,得
当时,由题设条件可得
故所求代数式的值为14或。
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