数学新课程改革已全面展开，课程改革给高中数学教师带来教学理念、教学方法和转变学生学习方式等方面的积极变化．但其中却存在着一些误区。本文旨在评析数学课堂教学行为中的四个误区，以促进教师把握新教材，领会新课程理念，改进教学行为，提高教学实效。

自2009年秋季始，全国全面进行高中数学新课程改革。课程改革给高中数学教师带来教学理念、教学方法和转变学生学习方式等方面的积极变化。但我们审慎地反思教师的课堂教学实践行为。可以发现数学课堂教学在注重突出学生的主体地位，让学生自主学习与合作、探究的“繁华”背后，隐藏很多浮躁、盲从和形式化的倾向。存在一些“形似而神不似”的不和谐现象。“形”当然是外在形式，是表面现象；“神”则是精神所在，是内在本质的内容。笔者评析数学课堂教学行为中的三个误区．以促进教师把握新教材，领会新课程理念，改进教学行为，提高教学实效。

1.只要“情境”，不讲“数学”

课程标准指出:“数学教学应从学生实际出发，创设有助于学生自主学习的问题情境。”在新课程理念的冲击下，很多教师认识到数学应与实际生活紧密联系，数学不是孤立的，与其他学科如语文、物理、化学、美术等有千丝万缕的联系。“人文精神”在数学课堂教学中的渗透，为新课程理念下广大教师所“祟尚”;情景创设几乎成了数学课堂教学必不可少的环节，好似数学课脱离了情境就脱离了学生的生活，没有情境的课就不能称之为一节好课。

一位德国学者比喻:情境之于知识，犹如汤之于盐，盐需溶人汤中，才能被吸收;知识需要溶人情境中，才能显示出活力和美感。但一些教师对创设情境理解有偏差，课堂上出现复杂化、阅读量大、篇幅冗长的教学情境，脱离实效。如《函数》的概念的教学，有位教师创设情境引人:在威尼斯，有一个马尔克广场，广场的一端有一座宽82米的雄伟教堂，教堂的前面是一方开阔地，这片开阔地经常吸引着四方游人到这里来做一种奇特的游戏:先把眼睛蒙上，然后从广场的一端走向另一端去，看谁能到教堂的正面。你猜怎么着?尽管这段距离只有175米，竟没有一名游客能幸运地做到这一点，他们都走了弧线，或左右偏斜到了另一边。1896年，挪威生物学家揭开了这个谜团。他分析了大量事例后指出:这一切都是由于个人自身的两条腿在作怪。长年累月的习惯，使每个人一条腿伸出的步子要比另一条腿伸出的步子长一段微不足道的距离，而正是这一段很小的步差x，导致人们走出了一个半径为Y的大圆圈。设某人两脚踏线间隔0.1米，平均步长为0.7米，当人们在打圈子时，圆圈的半径y与步差x为如下的关系

上面的情境创设显然没掌握好分量，对学生而言只是生理学上的一则趣闻，少了些数学的味道，且该情境创设缺乏以一定的数学知识点为依托的“问题”的导向，当然与学生已有的数学认知发展水平难以适应，这使数学课成“大杂烩”，而丢失了数学课的最重要任务—训练思维。课程标准主张“贴近学生熟悉的现实生活，使数学和生活融为一体”，并不等于说不要数学的本质的东西。在传统的教学中，课程过于强调学科本位，所以我们要改革，增强课程结构的综合性，学科间加强整合，以提高学习效率，但不是说可以无目的地、随意地整合学科。一堂好课必须充分体现其本质属性，这是教学的根。数学课失去了灵魂，那还叫数学课

吗?这种只有“情境”没有“数学”的情境不如不要。

诚然，在充满理性思维的数学天地里，让文学、美学、艺术、哲学文化进人其间，确实是一个十分美好的景观。但我们在处心积虑绞尽脑汁创设情境的同时，是否考虑情境的创设是为了什么?有没有价值?一个好的情境犹如一粒种子，它能逐步生长出我们所要学习的数学知识。情境素材的选取;首先要有助于反映相应数学内容的本质，有助于学生对数学的认识和理解。事实上，高中学生已经具有较丰富的生活经验和一定的科学知识，这些内容是学生进行高中数学学习的基本出发点。在数学教学中，教师应设置学生感兴趣的，与其生活实际密切相关的，现实世界中的常见现象或其他学科的情境，展现数学的概念、结论的发生发展，体现数学的思想、方法，反映数学的应用，使学生感到数学就在身边，数学的应用无处不在。例如，通过行星运动的轨迹、凸凹镜等说明圆锥曲线的意义和应用;选择具有丰富生活背景的统计案例展示统计思想和方法的广泛应用;通过速度的变化率、体积的膨胀率，以及效率、密度等大量丰富的现实背景引人导数的概念。

课程标准下的课堂教学强调为学生建构适当的问题、新异、讨论等学习情境，强调“知识是自然产生的，是合理的”理念，还原知识产生的过程，同时充分考虑学生的心理待征和认知水平，激发学生探索新知识的欲望，激发学习数学的积极性，使学生主动参与教学活动。因此，激发他们学习数学的兴趣，情境的创设应做到具有思考性、现实性、适度性、实效性;素材应具有基础性、时代性、典型性、多样性和可接受性;应符合学生的年龄特征及数学思维的发展特点，适量且适度。另外，并不是每节数学课都能够创设情景，也不是每节课都需要创设情景，更不是每节课创设的情景都能起到良好的教学效果。对于一些难以创设情境的课题，教师如果采取开门见山、单刀直人的方式，同样可以起到先声夺人的效果。

2.只要“合作学习”，缺乏“组织引导”

合作学习的目的在于使每一个学生尽可能地参与到学习活动中来，在转变学习方式，促进学生发展等方面起到了积极的作用。教师在教学过程中，要创设合作学习的环境，为学生提供数学活动的机会，引导学生通过动口、动手、动脑，进行实践、思考、探索、交流，使学生真正体验知识发生、发展和建构过程，实现数学活动是外显活动和内隐活动的统一，操作活动与思维活动的统一。因此，教师选取合作学习内容应具有一定的必要性、可合作性和可评估性。但目前合作学习还存在着许多问题。

有些教师一味追求课堂上合作学习与课堂活动，对小组合作学习的目的、时机与过程没有进行认真的设计，讨论的目标不明确;只要是问题，无论难易，也不论是否有价值，都采取小组合作学习;有的问题太大，讨论的时间不充分，有时学生还没有进人合作状态，小组合作学习就在教师的要求下匆匆收场;在教学组织上，没有合理的小组分工，学生对问题的思考不深人，难以得到深刻的体验，更别说碰撞出“思维的火花”;讨论的组织没条理，课堂上学生时而忙这，时而忙那，教室里一片嗡嗡声，每个学生都似在发言。实际上由于缺乏平等的沟通与交流，尤其是缺乏深层思想的交流和碰撞，结果往往是优秀者的意见和想法“一统全组”，学困生成为游离于主体之外的听众。这种“合坐即合作”的“动中学”的学习活动，其外在形式多于内在实质，动口、动手与动脑脱节，为活动而活动，有活动却没有体验，有讨论却没有反思。在发言时教师随便叫几个优生说说，以优生的“表演的才艺”掩盖绝大部分学生的思考，很难形成认知冲突，提升思维水平。

在《函数的应用》复习课上，有位教师设置了例题:某镇有A,B,C,D四间工厂座落在边长为2km的正方形四个顶点上，为了畅顺交通，繁荣经济，镇政府决定建立一个使得任意两间工厂都有道路连接的公路网。(1)请你设计一个道路网，使它的总长不超过5.5km; (2)请你设计一个总长最短的道路网。

这是一道很好的策略开放题，学生需探索各种可行的方案，然后逐一比较取舍，逐渐达到题目的要求。教师随之放手组织学生分组合作讨论，美其名曰让学生担任“路桥工程师”。刚开始学生还热情高涨，但由于问题过难，教师没有给学生架设讨论的“脚手架”，没有合理的讨论程序，学生经多次尝试讨论，因思维没有方向，难以实现预期目标，慢慢就失去信心，最终在下课铃的催促下“谢幕”。

因此，课堂教学中，教师不要将

“合作学习”仅仅当作体现新课程理念的标签，不能停留干形式，要提高实效，合作交流必须建立在自主学习、独立思考的基础上，要做一些必要的前期准备工作，使学生具有合作、交流、讨论的意识，要认真探讨在现有的班级教学条件下开展合作学习的有效方式，否则相互合作、交流学习将难以收到实效。同时教师也要考虑三个问题:第一，讨论的问题或内容是否有价值。第二，讨论小组的成员是否人人参与。第三，探讨中注意学生思维碰撞、情感交流。只有当学生遇到了个人难以解决的问题而处于跃跃欲试的“愤徘”状态时，合作交流才有兴趣;也只有当学生意见不统一，感到有必要争论和探讨时，合作才更有价值，即合作应建立在学生个体需要的基础上。教师应努力在知识形成过程的“关键点”上，在运用数学知识解决问题策略的“关节点”上，在数学知识之间联系的“联结点”上，在数学问题变式的“发散点”上，在学生思维的“最近发展区”内，引导学生积极思考，大胆质疑，使学生领悟发现和提出问题的艺术，逐步培养学生的问题意识，孕育创新精神。这对于实现新课程理念，促进学生的可持续发展具有重要意义。

从数学知识的特点来看，并不是所有知识都适合合作学习，也不是每一节课的每一个环节都需要小组合作。教师在进行课堂教学设计时一定要充分了解学生、把握教材，对课堂上所要解决的问题要有一个基本估计:哪些问题学生能够独立解决，哪些需要学生之间的优势互补。然后教师可根据实际情况安排小组合作学习，在具体操作时应该注意:科学设计、合理组织学习小组;适时把握、激起合作学习的需要，应当给学生独立思考一定的预留时间，学生必须对研究的问题形成初步的认识，然后再进行小组合作学习。合作学习的问题要有价值，也需要合作，这样的合作才有意义。合作学习是建立在学生个体需要的基础上的，只有当学生遇到困难，需要他人帮助时进行合作学习才更有价值。教师应合理引导、训练学生，使其学会合作，学会尊重与倾听，学会质疑与求异，学会接纳与放弃，学会宽容与帮助，学会评价与创新，学会求助与生存。教师要注意发挥引导作用，积极营造民主和谐的课堂氛围，以参与者的身份到学生中观察，为学生提供有效的指导;特别是要耐心帮助学习有困难的学生，让他们体会到合作的乐趣和被人尊重的感受，增强合作学习的信心。

3.只要“自主探究”，排斥“启发讲授”

新课程倡导学生自主探索、动手实践，强调通过设计学生活动让学生体验数学、感知数学，进而理解数学。所谓自主探究是学生在教师的指导下，通过自我调控完成具体学习目标的一种学习活动模式。自主探究学习能使学生主动获取知识，体验科学过程与方法，有助于形成一定的科学探究能力，所以基于直接经验的自主探究学习具有其他学习方式无法替代的优越性。“学起于思，思源于疑”，心理学的研究也表明:意识到问题的存在是思维的起点，没有问题的思维是肤浅的、被动的思维。在数学教学中教师如果能让学生意识到问题的存在，感到需要问个“为什么?”“是什么?”甚至有更深层次的“加工”:“怎么形成?”“如何变化?”时，那么就能激发学生积极思维。有的教师为了充分体现学生的“自主”，把提出问题、分析问题、解决问题的大事全都交给学生，整节课在松松垮垮中进行，连做练习题也是“喜欢做哪道题就做哪道题”，这无异于“放羊牧鸟”。这些“异化”和“泛化”的自主学习，都不是真正意义上的自主学习。真正意义上的自主学习是学生在学习活动中自我决定、自我选择、自我调控、自我评价反思，发展自身主体性的过程。它具有能动性，独立性和异步性等特点。它使学生的学习由被动转为主动，由消极转为积极，不仅注重开发学生的学习潜能，而且注重培养学生的学习责任感。它尊重学生的个体差异性，强调学生在充分了解自身的客观条件并进行综合评估的基础上，根据自身的需要，制订出具体的学习目标，选择相关的学习内容，并对学习结果作出自我评估。它既力求使一部分学生脱颖而出，又着力使一部分暂时落后的学生有机会得到教师较多的有针对性的帮助和指导。教师应围绕教学重点、难点恰当地进行指导，否则学生的主体作用无法正常发挥。

“数学学习过程应该表现为一个探索与交流的过程—在探索的过程中形成自己对数学的理解.并在与他人的交流过程中逐渐完善自己的想法”。实施探究性教学，其教学内容必须具备可探究性，所选课题必须能对学生构成问题，具有探究的价值。探究既是教学的目标，又是学习的方式。在数学教学中，教师倡导探究式教学应该切实可行，既能激发学生探究的欲望，又有助于学生对数学的理解，有助于学生体验数学研究的过程。

但有的教师一味追求探究式，既不管教学内容是否适合探究，又不管学生的认知水平能否适应于探究，似乎一提到数学教学，就是探究式教学，其它的教学方式都不存在了。事实上，接受学习在积累间接经验，传递系统的科

学知识方面，具有其他学习方式无法比拟的效率。教师在教学时要科学选择教学方法，不能对传统的教学方法全盘否定。高中数学教学不仅仅需要探究学习，同样也需要接受学习与教师的启发式讲解。在数学教学中，教师应根据教学的需要和学生的实际情况选择相应的教学方法，灵活和综合运用各种教学方式和策略;课堂上既要体现探究教学的主动性，关注学生的主体参与度，增强师生互动，又要注重教师对知识的讲授，使学生体验知识的发生发展的过程，从而理解并掌握知识、技能和方法。例如，当学习的内容属起始内容，学生又缺乏必要的知识基础时，教师宜多采用有意义的接受学习。教师讲解时精彩的描绘、填密的分析论证、诙谐幽默的语言可以使学生愉快地投入学习。“接受式学习与探究式学习的取中、平衡，按本国传统来整合，搞理论要走一点极端，搞实践应用必须‘执其两端而用’，真理往往在两个极端的中间。”顾冷沉老师的这段话可以说是对“探究式”与“接受式”关系的最好诠释。

数学教育在基础教育中有其特殊的地位，“数学是思维的体操”，担负着理性文明和科学精神的启蒙使命。以上这些现象，反映了许多教师对新课程理念的理解仅停留在浅显的层次。他们只注意新课程中一些表面化的“形”，而未能深人新课程体会出其中实质性的“神”。课堂教学实践的丰富性和复杂性，加之新课程理念的抽象性，需要教师对教学多研究，转变教学观、教师观、学生观，敢于正视问题，并对问题进行实事求是的分析和诊断，以解决问题，从而促进课堂改革的持续、深人发展。新课程遵循“以学生发展为本”的教育理念，其所确立的知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观的三维教学目标，彼此渗透，相互融合，三者有机地统一于学生的整个成长与发展过程之中。这就要求教师在课堂教学活动中，应根据具体的教学情境，将三维目标有机地整合起来，以知识与技能为载体，以问题与活动为形式，使情感与理性在过程与方法中得到充分的展现与良好的熏陶.达到提高学生数学素质的目的。