2016-12-07
收藏
查字典数学网小编末宝掐指一算,现在够到高三党一轮复习的时候了!是不是很紧张呢?鸡冻有木有!为此,本小编更是要来凑一脚,带来了数学一轮复习相关专项练习题,还等什么呢?一起来看看吧。
10.设f(x)是定义在R上的奇函数,且对任意实数x,恒有f(x+2)=-f(x),当x∈时,f(x)=2x-x2.
(1)求证:f(x)是周期函数;
(2)当x∈时,求f(x)的解析式;
(3)计算f(0)+f(1)+f(2)+…+f(2016).
(1)证明 ∵f(x+2)=-f(x),
∴f(x+4)=-f(x+2)=f(x).
∴f(x)是周期为4的周期函数.
(2)解 ∵x∈,∴-x∈,
∴4-x∈,
∴f(4-x)=2(4-x)-(4-x)2=-x2+6x-8,
又f(4-x)=f(-x)=-f(x),
∴-f(x)=-x2+6x-8,
即f(x)=x2-6x+8,x∈.
(3)解 ∵f(0)=0,f(1)=1,f(2)=0,f(3)=-1.
又f(x)是周期为4的周期函数,
∴f(0)+f(1)+f(2)+f(3)=f(4)+f(5)+f(6)+f(7)=…=f(2012)+f(2013)+f(2014)+f(2015)=0.
∴f(0)+f(1)+f(2)+…+f(2016)=f(2016)
=f(0)=0.
15.函数f(x)的定义域为D={x|x≠0},且满足对于任意x1,x2∈D,有f(x1·x2)=f(x1)+f(x2).
(1)求f(1)的值;
(2)判断f(x)的奇偶性并证明你的结论;
(3)如果f(4)=1,f(x-1)<2,且f(x)在(0,+∞)上是增函数,求x的取值范围.
解 (1)∵对于任意x1,x2∈D,
有f(x1·x2)=f(x1)+f(x2),
∴令x1=x2=1,得f(1)=2f(1),∴f(1)=0.
(2)f(x)为偶函数.
证明:令x1=x2=-1,有f(1)=f(-1)+f (-1),
∴f(-1)=2(1)f(1)=0.
令x1=-1,x2=x有f(-x)=f(-1)+f(x),
∴f(-x)=f(x),
∴f(x)为偶函数.
(3)依题设有f(4×4)=f(4)+f(4)=2,
由(2)知,f(x)是偶函数,
∴f(x-1)<2⇔f(|x-1|)
又f(x)在(0,+∞)上是增函数.
∴0<|x-1|<16,
解之得-15
∴x的取值范围是{x|-15
从简单入手,由浅到难才是数学复习的王道。更多数学复习资讯,尽在查字典数学网。
等差数列课件
三角形全等的判定教案5
三角形全等的判定教案6
计数原理和概率课件1
算法的概念课件
数列课件
高二数学弧度制
等差数列的前n项和课件
计数原理和概率课件7
计数原理和概率课件3
算法初步与统计课件1
简单线性规划课件
三角形的判定教案2
等比数列课件
高二数学等比数列的前n项和1
数列的递推公式课件
计数原理和概率课件2
二元一次不等式组所表示的平面区域课件
余弦定理课件
作轴对称图形教案2
一次函数与正比例函数导学案
算法初步与统计课件3
等比数列前n项和及应用课件
距离和高度问题课件
一元二次不等式的应用课件
高二数学角的概念的推广
高二数学正切函数的诱导公式
正弦定理课件
高二数学数乘向量
三角形全等的判定教案7
小学 |
初中 |
高中 |
不限 |
一年级 | 二年级 |
三年级 | 四年级 |
五年级 | 六年级 |
初一 | 初二 |
初三 | 高一 |
高二 | 高三 |
小考 | 中考 |
高考 |
不限 |
数学教案 |
数学课件 |
数学试题 |
不限 |
人教版 | 苏教版 |
北师版 | 冀教版 |
西师版 | 浙教版 |
青岛版 | 北京版 |
华师大版 | 湘教版 |
鲁教版 | 苏科版 |
沪教版 | 新课标A版 |
新课标B版 | 上海教育版 |
部编版 |
不限 |
上册 |
下册 |
不限 |