导读：有钱能解决的事都不是事，但不是所有的事都能用钱来解决，这是一个充分不必要条件。是不是被查字典数学网小编末宝一出口的段子深深的震惊了!原来段子也可以结合数学知识点，打开你的新世界大门有木有!但不是人人都做的到的，必须数学学得扎实，你说多么?下面，小编就带来了让你扎实的专享练习题，一起来看看吧。

1.命题“存在一个无理数，它的平方是有理数”的否定是(  )

A.任意一个有理数，它的平方是有理数

B.任意一个无理数，它的平方不是有理数

C.存在一个有理数，它的平方是有理数

D.存在一个无理数，它的平方不是有理数

答案 B

2.下列命题中是假命题的是(  )

A.∀x∈(0，2(π))，x>sinx B.∃x0∈R，sinx0+cosx0=2

C.∀x∈R，3x>0 D.∃x0∈R，lgx0=0

答案 B

3.命题“所有奇数的立方都是奇数”的否定是(  )

A.所有奇数的立方都不是奇数 B.不存在一个奇数，它的立方是偶数

C.存在一个奇数，它的立方是偶数 D.不存在一个奇数，它的立方是奇数

答案 C

4.命题“∀x∈R，(3(1))x>0”的否定是(  )

A.∃x0∈R，(3(1))x0<0 B.∀x0∈R，(3(1))x≤0

C.∀x0∈R，(3(1))x<0 D.∃x0∈R，(3(1))x0≤0

答案 D

解析 全称命题“∀x∈R，(3(1))x>0”的否定是把量词 “∀”改为“∃”，并把结论进行否定，即把“>”改为“≤”.故选D.

5.命题“∀x∈R，(3(1))x>0”的否定是(  )

A.∃x0∈R，(3(1))x0<0 B.∀x0∈R，(3(1))x≤0

C.∀x0∈R，(3(1))x<0 D.∃x0∈R，(3(1))x0≤0

答案 D

解析 全称命题“∀x∈R，(3(1))x>0”的否定是把量词 “∀”改为“∃”，并把结论进行否定，即把“>”改为“≤”.故选D.

6.下列命题中的假命题是(  )

A.∀x∈R，2x-1>0 B.∀x∈N*，(x-1)2>0

C.∃x∈R，lnx<1 D.∃x∈R，tanx=2

解析 因为当x=1时，(x-1)2=0，所以B为假命题，故选B.

7.若命题p的否定是“对所有正数x，>x+1”，则命题p是________.

答案 ∃x0∈(0，+∞)，≤x0+1

答案 B

8.已知命题“∀x∈R，sinx-a≥0”是真命题，则a的取值范围是________.

答案 (-∞，-1]

解析 由题意，对∀x∈R，a≤sinx成立.由于对∀x∈R，-1≤sinx≤1，所以a≤-1.

9.若命题“∃x0∈R，x02+(a-1)x0+1≤0”为假命题，则实数a的取值范围为________.

答案 (-1，3)

解析 由“∃x0∈R，x02+(a-1)x0+1≤0”为假命题，得“∀x∈R，x2+(a-1)x+1>0”为真命题，所以Δ=(a-1)2-4<0，解得-1

10.已知命题p：∃x∈，cos2x+cosx-m=0为真命题，则实数m的取值范围是________.

答案

解析 令f(x)=cos2x+cosx=2cos2x+cosx-1=2(cosx+4(1))2-8(9)，由于x∈，所以cosx∈.于是f(x)∈，因此实数m的取值范围是.

11.已知命题p：“∀x∈，2(1)x2-lnx-a≥0”与命题q：“∃x∈R，x2+2ax-8-6a=0”都是真命题，求实数a的取值范围.

答案 (-∞，-4]∪

12.设命题p：c20.若p和q有且仅有一个成立，求实数c的取值范围.

答案 (-2(1)，0]∪[2(1)，1)

解析 p：由c2

q：由Δ=16c2-4<0，得-2(1)

要使p和q有且仅有一个成立，则

实数c的取值范围为(-2(1)，0]∪[2(1)，1).

13.已知p：“对任意的x∈，log2x-a≥0”，q：“存在x∈R，x2+2ax+2-a=0”.若p，q均为命题，而且“p且q”是真命题，求实数a的取值范围.

答案 a≤-2或a=1

解析 p：a≤1，q： 4a2-4(2-a)≥0，即a≤-2或a≥1.因为p且q是真命题，所以a≤-2或a=1.

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