2016-11-28
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一、教学目标
(一)知识与技能
通过数学活动让学生了解鸽巢原理,学会简单的鸽巢原理分析方法。
(二)过程与方法
结合具体的实际问题,通过实验、观察、分析、归纳等数学活动,让学生通过独立思考与合作交流等活动提高解决实际问题的能力。
(三)情感态度和价值观
在主动参与数学活动的过程中,让学生切实体会到探索的乐趣,让学生切实体会到数学与生活的紧密结合。
二、教学重难点
教学重点:理解鸽巢原理,掌握先“平均分”,再调整的方法。
教学难点:理解“总有”“至少”的意义,理解“至少数=商数+1”。
三、教学准备
多媒体课件。
四、教学过程
(一)游戏引入
出示一副扑克牌。
教师:今天老师要给大家表演一个“魔术”。取出大王和小王,还剩下52张牌,下面请5位同学上来,每人随意抽一张,不管怎么抽,至少有2张牌是同花色的。同学们相信吗?
5位同学上台,抽牌,亮牌,统计。
教师:这类问题在数学上称为鸽巢问题(板书)。因为52张扑克牌数量较大,为了方便研究,我们先来研究几个数量较小的同类问题。
【设计意图】从学生喜欢的“魔术”入手,设置悬念,激发学生学习的兴趣和求知欲望,从而提出需要研究的数学问题。
(二)探索新知
1.教学例1。
(1)教师:把3支铅笔放到2个铅笔盒里,有哪些放法?请同桌二人为一组动手试一试。
教师:谁来说一说结果?
预设:一个放3支,另一个不放;一个放2支,另一个放1支。(教师根据学生回答在黑板上画图表示两种结果)
教师:“不管怎么放,总有一个铅笔盒里至少有2支铅笔”,这句话说得对吗?
教师:这句话里“总有”是什么意思?
预设:一定有。
教师:这句话里“至少有2支”是什么意思?
预设:最少有2支,不少于2支,包括2支及2支以上。
【设计意图】把教材中例1的“笔筒”改为“铅笔盒”,便于学生准备学具。且用画图和数的分解来表示上述问题的结果,更直观。通过对“总有”“至少”的意思的单独说明,让学生更深入地理解“不管怎么放,总有一个铅笔盒里至少有2支铅笔”这句话。
(2)教师:把4支铅笔放到3个铅笔盒里,有哪些放法?请4人为一组动手试一试。
教师:谁来说一说结果?
学生:可以放(4,0,0);(3,1,0);(2,2,0);(2,1,1)。(教师根据学生回答在黑板上画图表示四种结果)
引导学生仿照上例得出“不管怎么放,总有一个铅笔盒里至少有2支铅笔”。
假设法(反证法):
教师:前面我们是通过动手操作得出这一结论的,想一想,能不能找到一种更为直接的方法得到这个结论呢?小组讨论一下。
学生进行组内交流,再汇报,教师进行总结:
如果每个盒子里放1支铅笔,最多放3支,剩下的1支不管放进哪一个盒子里,总有一个盒子里至少有2支铅笔。首先通过平均分,余下1支,不管放在哪个盒子里,一定会出现“总有一个盒子里至少有2支铅笔”。这就是平均分的方法。
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