2016-11-28
收藏
导读:小时候校园最经典的游戏是什么?最经典的四人游戏除了麻将你还能想到什么呢?一定是四人三脚,想必肯定很多同学都玩过吧!可你知道隐藏在期中的数学知识么?它可是和数学有很大的关系哦。今天的趣味数学题就是关于四人游戏的,请跟着查字典数学网小编末宝来看题:
有12个人玩一种游戏,要求每次都有4人参加,且任意2人同时参加的次数不超过1次,那么他们最多可以玩几次?
分析与解答
答案:最多可以玩9次。
将12名同学分别编号为1-12,将这12人分成4组,每组3个人,要想玩的次数最多,则每人需要与其他组的3个人各玩一次,则12个人共玩次数:12×3=36(次),每次4人玩,最多玩36÷4=9(次) 。
也可以用反证法来说明最多不超过9次。假设可以玩10次以上,则12个人一共至少玩了40人次,必然有一个人至少玩了4次。考虑这个人玩的那4次,除开他以外,这4次一共出现了12个名字,另外11个人必然有一个人在这4次中至少玩了2次,矛盾。
而且9次通过安排是可以做到的,如下
其实有一位牛人是这么回答的:
最多可以玩9次。反证法,假设可以玩10次以上,则12个人一共至少玩了40人次,必然有一个人至少玩了4次。考虑这个人玩的那4次,除开他以外,这4次一共出现了12个名字,另外11个人必然有一个人在这4次中至少玩了2次,矛盾。9次通过安排是可以做到的,如下 (1 4 7 10 )(1 5 8 11 )(1 6 9 12 )(2 4 8 12 )(2 5 9 10 )(2 6 7 11)( 3 4 9 11 )(3 5 7 12 )(3 6 8 10)
另一位神人是这么回答的:
最多玩9次。由2人不能一起玩2次,可知每个人最多玩3次(与9个人玩一起玩过),故共有9×12/2=54对一起玩过。每次游戏有C(4,2)=6对人一起玩过,所有最多玩54/6=9次。构造如下,设与X玩过的三组人分别是Ai、Bj、Ck,另外还有Y、Z。除X参与的3次游戏外,Y参与的是A1B2C3、B1C2A3、C1A2B3,Z参与的是A1B3C2、B1C3A2、C1A3B2。
同学们,你们有没有更好的办法呢?有人能想出十次的方法么?查字典数学网小编末宝求赐教!更多数学资讯尽在查字典数学网。
末宝带你游数学:
安徽省蒙城县2015初三年级上册数学期中试卷(含答案解析)
海淀区2015初三年级上学期数学期中重点试题(含答案解析)
怀柔区2015九年级数学上册期中测试题(含答案解析)
会宁县2015初三数学上册期中考试试卷(含答案解析)
丰台区2015九年级数学上学期期中试题(含答案解析)
2015初三年级上学期数学期中测试题(含答案解析)
哈尔滨市2015初三年级数学上册期中试题(含答案解析)
2015初三年级数学上学期期中考试题(含答案解析)
重庆一中2015初三年级数学上学期期中测试卷(含答案解析)
辽宁省鞍山市2015初三数学上册期中试卷(含答案解析)
蚌埠市2015初三年级数学上学期期中测试卷(含答案解析)
仁和中学2015初三年级上学期数学期中测试卷(含答案解析)
通州区2015九年级数学上学期期中测试题(含答案解析)
门头沟区2015九年级上学期数学期中重点试题(含答案解析)
石景山区2015九年级数学上册期中测试题(含答案解析)
云南省九龙二中2015初三数学上册期中模拟试卷(含答案解析)
朝阳区2015九年级上学期数学期中综合试题(含答案解析)
东城区2015九年级数学上册期中试题(含答案解析)
鞍山市2015初三年级上学期数学期中综合试卷(含答案解析)
山西省孝义市2015初三数学上册期中试卷(含答案解析)
常熟市2015初三年级数学上册期中考试卷(含答案解析)
广州市番禺区2015初三数学上册期中试题(含答案解析)
密云县2015九年级上学期数学期中考试题(含答案解析)
浙江省西湖区2015初三年级数学上册期中试卷(含答案解析)
淮北市2015初三年级数学上册期中测试题(含答案解析)
通辽市2015初三年级数学上学期期中试卷(含答案解析)
天津市2015初三年级数学上册期中测试卷(含答案解析)
延庆县2015九年级上学期数学期中试题(含答案解析)
云南省环城二中2015初三数学上册期中测试卷(含答案解析)
安徽省宿松县2015初三数学上册期中测试卷(含答案解析)
小学 |
初中 |
高中 |
不限 |
一年级 | 二年级 |
三年级 | 四年级 |
五年级 | 六年级 |
初一 | 初二 |
初三 | 高一 |
高二 | 高三 |
小考 | 中考 |
高考 |
不限 |
数学教案 |
数学课件 |
数学试题 |
不限 |
人教版 | 苏教版 |
北师版 | 冀教版 |
西师版 | 浙教版 |
青岛版 | 北京版 |
华师大版 | 湘教版 |
鲁教版 | 苏科版 |
沪教版 | 新课标A版 |
新课标B版 | 上海教育版 |
部编版 |
不限 |
上册 |
下册 |
不限 |