一、主题层次下的幼儿数学教育活动的整合

1.第一种是以数学教育占主导地位。

在这种整合形式中，数学教育居于主题活动的主导地位，体现在主题活动的总目标的设计中，数学教育的目标应占主要地位。主题活动的展开是以数学教育活动为主线进行的，其他领域的教育活动则主要是服务于数学教育活动的展开。以这种形式出现的数学教育的子活动之间的安排应遵循数学内容之间的逻辑性。各数学子活动的开展是独立的，幼儿所学习的数学内容往往是新授的，它需要严格遵循每一个数学内容内在的规律来开展。例如大家所熟悉的数学主题性探索活动《超市购物》，活动所设计的主要目标物体分类、学习10以内数的组成及加减、认识人民币的换算关系等都属于数学目标。整个活动所安排的12个子活动中就有9个是数学教育活动。这9个数学教育活动的安排也遵循了从简单到复杂，从具体到抽象的过程。前面内容的学习为后面内容的学习做准备，即数学组成的学习为加、减做准备；加、减的学习为认识人民币做准备。每一个活动单独进行，遵循了各内容教学的逻辑性。这样的内容安排有利于幼儿理解各数学内容以及内容之间的关系，同时，对幼儿思维能力的发展具有积极的作用。在整个主题活动的设计中，教师在幼儿认识数学内容之前，安排了2个认识商品的子活动制作、装饰钱包的美工活动，目的在于为幼儿认识数学内容提供相关的知识经验积累，为幼儿的购买商品活动提供方便。这样的安排是必要的，但在整个主题活动的设计中属于从属地位。

2.第二种是以数学教育占辅助地位。

在这种整合形式中，数学教育居于主题活动的从属地位，是为整个主题活动及其中其他活动的顺利开展服务的。在这种整合形式中，数学教育主要以两种形式出现。一种是单独式的，一种是分散式的。单独式的是指数学教育在主题活动中以独立的活动内容出现，即此时的数学教育活动是作为主题活动的一个子活动所进行的。在这一子活动中所学习的内容是专门的数学内容。以这种形式出现的数学活动在主题活动总目标的设计中一般要求有数学活动的学习目标，但不是主要的目标。数学活动的开展也只占整个主题活动的一小部分。如在大班主题活动《超市》的目标设计中，有关数学方面的目标只有一点，就是认识人民币1、2、5、10元，了解其简单的运算关系。而此主题活动的主体目标定位是社会性方面的，这一方面的目标有3个。主题目标所确定的这个数学目标是为社会性目标服务的。分散式的是指数学教育活动分散地渗透于主题活动的各个子活动中。幼儿在子活动中所接触的数学内容只是活动的其中一部分或作为学习其他内容的一种手段或形式出现。以这种形式出现的数学活动在主题活动总目标的设计中一般不出现。其学习的性质更多的是复习性的，或者数学的出现更多的是工具性质，是其他活动需要应用数学这一工具去解决其遇到的问题而安排的。以这种形式出现的数学活动其教学的逻辑性较差，幼儿所感知的数学内容也是较为零粹的。如在中班主题活动《春天来了》的活动设计中，有关数学活动内容的只在其子活动《蛋宝宝》中出现，目的在于顺手教会幼儿封闭数数的方法，这种学习和内容安排对于整个主题活动的影响是有限的。

二、领域层次下的幼儿数学教育活动的整合

领域层次下的幼儿数学教育活动是指以领域活动为依托，强调幼儿数学教育与其他领域或学科的相互交叉和相互渗透，发挥优势互补的作用，共同促进幼儿早期素质的全面提高。这种学科之间的整合既是学科发展过程内在规律的一种体现，也是现代社会经济和社会发展的客观要求。它是一种中观层次下的幼儿园课程活动的整合，与宏观层次下的幼儿园课程活动的整合相比较，这种整合的学科较少，对于幼儿教师更具操作性，也更符合幼儿教师的实际能力。根据幼儿数学知识与其他学科或领域知识整合形式的不同，这种整合有两种形式：

1.第一种是数学教育中的领域渗透。

这种形式的整合是指在幼儿数学教育中有机地渗透其他领域或学科的知识，使其他领域或学科知识在数学活动中得到巩固和升华，同时也使得数学知识的学习得到其他领域或学科知识的支持。数学知识是物质世界的空间形式和时间形式的抽象反映，而幼儿的思维则处于具体形象阶段。因此，幼儿对数学知识的学习和理解需要得到以反映客观世界的其他领域或学科知识的支持，才能实现由具体到抽象的转化和发展。为此，幼儿数学教学应该从传统教学的套路中走出来，应不局限于数学学科，应综合应用其他领域或学科内容来充实数学教学，应不断从其他领域或学科获得支持和吸取营养，走综合思维之路。幼儿数学教育中的领域渗透，要求幼儿教师应善于发现领域或学科渗透的结合点和交叉点，并以之为根据进行领域或学科间的有机渗透。这些结合点和交叉点也许是内容上的，也可能是教学方法上的或思维方法上的，等等。但不管是哪一方面的，都要求做到自然和融合，不能以牺牲数学学科教学的特征为代价。那些变了味的，形式上热热闹闹，拼盘式的做法，不仅不能发挥学科整合的1+1的优势，而且使数学教育原有的价值也不能得到有效地发挥。幼儿数学教育首先应姓数，应把提高幼儿早期的数学素养作为其根本的落脚点。不管以什么形式进行整合，或者与哪一领域或学科进行整合，发挥数学的思维价值和工具作用，应该是幼儿数学教育所应遵循的整合规律。

2.第二种是领域教学中的数学渗透。

这种形式的整合和渗透是指在各领域或学科的教学中有机地渗透数学教育。它包括两层含义，一是引导幼儿在其他领域或学科的学习中发现和提出数学问题，探索数学，感知数学概念；二是积极运用数学知识和数学思维方式解决问题，将学数学和用数学结合起来并产生良好的互动，最终让幼儿获得一个实用的、开放的数学知识体系。数学的应用性决定了它涉及领域的广泛性。这种广泛性要求在进行其他领域或学科的教学时，教师应学会用数学的思维去观察问题、提出问题、分析问题、解决问题，要求教师实现数学教学由数学领域向非数学领域的迁移，最大限度地发挥数学对于其他领域或学科学习的促进作用和对提高幼儿综合素质的作用。做好领域教学中的数学渗透，要求教师在进行某个领域或学科教育时，不仅要有本领域或学科的教育目标意识，也要学会从领域渗透的角度来思考某个活动内容是否可以帮助幼儿积累数学经验以及可以用什么样的数学经验和技能来解决领域或学科教育中所遇到的问题。这种渗透性的数学教育虽然不具系统性，甚至带有随机性，但它化整为零，化抽象为具体，使得数学教育更生动、更自然、更灵活，也更容易为幼儿所接受。

三、学科层次下的幼儿数学教育活动的整合

学科层次下的幼儿数学教育活动的整合是指在幼儿数学教育活动中把具有内在联系的内容整合起来的教育。这是一种微观层次下的课程内容的整合。如果说主题和领域背景下幼儿数学活动的整合揭示的是幼儿数学教育活动与其他活动的外在规律的话，那么学科层次下幼儿数学教育活动的整合则是幼儿数学教育活动内在规律的要求和反映。因此，这种整合更为自然，更能发挥整合的综合功能，也应成为教师贯彻整合思想，优化数学教育的基本内容。系统性和逻辑性是数学知识的基本特征，在幼儿数学教育活动中，教师应根据数学知识内在的关系和联系，把有关数学知识整合起来进行教学，发挥数学知识的合力，提高教育教学的效率。根据所整合的数学知识的不同性质，这种整合有两种形式：

1.第一种是同一性质的数学知识的整合。

数学知识按其反映的事物性质的不同，可以初步分为数、量、形体、时间和空间等知识类型。同一性质的数学知识的整合是指在相同性质的数学知识之间进行的整合。如在有关数概念的内部进行的整合，在形体数学知识间的整合等。由于同一性质的数学知识反映的是事物的相同或相似的属性，这些数学知识的联系是最为紧密的，其相互之间的影响和作用也可能是最大的。教师把这些知识整合起来进行教学，能够实现最优化的效应，不仅有利于幼儿理解所感知的数学知识以及知识之间的联系，而且可以缩短幼儿学习数学的时间，提高学习的效率，同时可以解决因幼儿园整体课程容量的扩大而给幼儿数学教育课时压缩所带来的困惑。例如，对于几何形体知识的整合，往往采用新旧知识的整合形式，即幼儿在学习某一新授知识的同时，整合与之相关的知识（如学习长方体整合长方形或正方体）。这种整合把幼儿所要学习的新知识与已有的经验有机地连接起来，不仅有利于幼儿区别容易混淆的两种形体知识，在比较中加深对两种形体知识的认识，而且减少了专门复习旧知识的时间，提高了学习效益。

2.第二种是不同性质的数学知识的整合。

这种整合是指在不同性质的数学知识之间进行的整合，即把具有密切联系的、反映不同事物属性的数学知识整合在一起进行教学。由于事物是由反映该事物不同属性所构成的整体，不同性质的数学知识反映事物的不同属性，把不同性质的数学知识整合在一起，可以实现知识之间的互补，产生化学反应，从而有利于幼儿整体地认识事物。如把认识物体的量、分类和按量的特征排序整合进行教学，把数的组成和加减整合在一起进行教学就是这种整合的常见做法。而数形结合的教学则是为大家所熟悉和倡导的、有效的整合方式。著名数学家华罗庚说：数缺形时少直观，形缺数时难入微，二者结合千般好，二者分离万事非。数与形作为数学的两个基本对象，是现实世界的数量与空间形式的反映。在幼儿数学教育活动中加强数形知识的整合，能够使幼儿更加深刻地认识形体特征，也使得抽象的数学知识的学习得到具体形体知识的支持。特别是在解决数学问题时，如果能够自觉地运用数形转化的方式，把数量关系的问题转化为图形的性质问题去讨论；把图形的性质问题转化为数量关系来研究，就可以充分发挥直观对抽象的支柱作用，实现抽象概念与具体形象、表象的转换，达到化难为易、化繁为简的学习效果。整合，既应是一种课程模式，更应是一种课程理念。我们在幼儿数学教育中提倡整合，目的在于把组成幼儿数学教育的各个因素，其中包括理念、目标、内容、手段和方式等有机结合成一个整体，最大限度地发挥教育对于促进幼儿整体发展的作用。幼儿数学教育中的整合，不应以牺牲数学学科的特点和独有的功能为代价，而应在遵循幼儿身心发展的规律和教育规律的前提下进行。同时，我们也应清醒地认识到，整合不是拼合或简单的组合，整合应该是一种融合。我们提倡整合，也不应简单地排除单独的学科教学，因为单独的学科教学还是有其存在的价值和土壤的。