1国外数学思维的研究

2国内数学思维的研究

3为教育而数学思维的研究现况

最早为教育而数学思维，在数学思维研究的前2个阶段也有出现，但都还只是在相应的一般性理论框架中嵌入若干数学的例子．这些数学教育案例尽管在一定程度上起到了一定的作用，但其价值是不大的．近年来，为教育而数学思维的研究不断深入，呈现出以下4个方面的研究．

3．1从数学知识出发

周宇剑从数学符号语言教学的角度探讨了促进数学思维发展的有效途径，强调加强数学符号语言类比和符号提示功能教学，培养学生将数学叙述语言转换成数学符号语言的能力，引导学生正确理解数学符号的含义并规范符号书写，促进学生数学思维的发展．杨宝珊等对数学史与数学教育(HPM)进行思维研究，对数学史与数学教育的有关现象进行思维描述，查明人类思维在该领域中的具体表现，找出应有的思维资源(包括数学思维资源和一般思维资源)，并给出了数学史与数学教育思维训练的内容和方式．前者是基于学生角度，后者则是基于教师角度，2个方面的研究给予了从对应数学知识出发进行数学思维研究非常好的示范和参考．

3．2从数学能力出发

蔡金法曾提出数学概括能力是数学能力的核心，林崇德在其提出的数学能力结构观中也以数学概括为基础，但也指出加强数学概括能力的培养，重点放在培养学生的思维品质上，同时他的数学能力结构观除了以数学概括为基础外，还包括3种基本能力(运算能力、空间想象力和逻辑思维能力)与5种思维品质．曹才翰等从数学能力角度探讨了数学思维的重要性，其中曾进一步提出逻辑思维能力是中学数学教学中要培养的数学能力的核心．同时，苏建伟对数学元认知与数学思维品质的相关性进行了研究，提出如何通过培养学生的数学元认知能力来优化学生的数学思维品质．从中可以看出，数学思维在数学能力中处于非常重要的地位，可以说数学思维的能力和品质是数学能力的核心体现．

3．3从学习方式出发

夏小刚、吕传汉等在跨文化视野下对中、美学生数学思维差异进行了比较研究．研究发现，在问题解决中，中、美2国学生的数学思维具有明显的差异性，主要表现为:中国学生偏于使用抽象的策略和符号表征，而美国学生则往往比中国学生更频繁地使用视觉的策略和表征．王霞进行了以草稿为载体训练第2学段学生数学思维的研究，通过分析和访谈研究学生的草稿，发现了导致学生思维受阻的6个原因，从而根据第2学段学生的思维现状以及所存在的问题，提出了第1学段学生以草稿为载体的数学思维训练的有效对策．中外学生数学思维方式的比较研究，能给予思维研究很好的导向;而立足本土的数学思维实证研究，则能给予思维训练以很好的具体启发．同时，数学思维活动在学习方式角度的表征，还有数学认知、数学反思等．数学认知方面，李玉琪在其《元认知开发与数学问题解决》中详细论述了元认知知识的统摄作用之数学思维模式的规范作用．数学反思方面，惠敏悦对数学解题过程中的反思性学习进行了研究，叙述了古今中外对于反思的各种认识和研究，并根据教学经验以及对于反思的理解尝试了2种新的教学模式．郑毓信以国际上的相关研究为背景，对小学数学教学中如何突出数学思维进行具体分析，提出初等数学中数学思维的3种基本形式:数学化、凝聚、互补与整合．数学化是指初等数学中日常数学向学校数学的数学化;凝聚是指初等数学中算术以及代数概念由过程向对象的转化;互补与整合是指同一概念的不同解释、同一题目的不同解题方法、形式和直觉之间所存在的重要的互补和整合关系．

3．4关注数学思维的弱势群体

刘晓菁对高中女生数学思维品质进行了研究，通过自然观察和访谈调查，具体而客观地描述了高中女生数学思维品质方面的情况及特征，从而提出了如何改进女生的数学学科学习以及培养高中女生的数学学科思维的几点建议和措施．小学生、女生等数学思维训练的弱势群体，在近年来不断得到重视，相关研究也还在继续进行之中．

4进一步思考

可以预见，数学思维研究将引领数学教育，同时为教育而数学思维的研究方向将在提升学生的数学学科学习力、加强教师的数学思维意识、实证研究有待得到重视、进一步关注数学思维的弱势群体等方面将得到进一步的深入．

4．1数学思维研究将引领数学教育

当下，应该本着数学教学是数学思维活动的学与教来明确数学教育的核心、途径和主体．其中核心是数学思维，途径是数学思维活动，主体是学生．实现基于数学思维的数学教育三维目标，掌握数学知识和技能，体验数学思维的过程、学习思维的方法，提升数学学科学习力，实现数学素养的提升．周春荔《数学思维概论》一书中也提到了数学教学本质是数学思维活动的教学．进入21世纪，数学思维研究将引领数学教育．

4．2提升学生的数学学科学习力

在实现基于数学思维活动的数学教学三维目标中，当下最为迫切的研究应当是提升学生的数学学科学习力．这可以从学习和教学2个方面来论证:从学习方面来看，当前课堂教学改革的核心目标之一是提升学生的学习力，而数学能力的核心体现在数学思维的能力和品质，因此数学学科学习力的要素需围绕数学思维来构建和组织，从而形成成熟的运作模型;从教学方面看，从数学知识的教学到数学素养的教学，数学思维的教学是必经、必由之路．

4．3加强教师的数学思维意识

数学教师的职责在于提高数学的社会实现能力，具体包括2个方面:一方面是面向学生做数学教学工作，普及数学思想、知识、技术;另一方面则是对学生进行科学系统的数学思维训练等．前一方面是数学教师普遍重视的，但后一方面由于现实的多方面问题却没有太多精力给予应有的重视．但从学生的成长上来说，数学思维起着非常重要的作用;从数学教师的专业化上来说，数学思维研究、数学思维在教学中的应用等研究能够促进教师的专业成长．

4．4国内数学思维的实证研究有待得到重视

国外数学思维的研究多为实证研究，但在国内却多为理论研究．然而数学思维是按照一般思维规律认识数学内容的理性活动，它的这一本质决定着数学思维实证研究的重要性．另外，数学思维的实证研究也能够更加具体地指向教学策略．数学思维实证研究具体可以从2个维度进行:学生角度和知识角度．学生角度，可以通过调研等方式具体探究学生数学思维的薄弱点和培养方式;知识角度，可以通过对具体数学知识下的数学思维进行教学实验式的研究．

4．5进一步关注数学思维的弱势群体

从已有的研究中可以看出，小学生和女生是数学思维的弱势群体，而且也已开始得到关注．除此之外，还有少数民族学生这一数学思维的弱势群体，也应得到较多的关注．近年来，代钦已论证了不应进行少数民族学生学习数学的思维水平的研究，而应进行少数民族学生学习数学的思维特征的研究，相信随着数学思维研究的不断深入，小学生、女生以及少数民族学生等数学思维弱势群体会得到进一步关注。