一、渗透数学思想，让学生经历数学建模的过程

本课要让学生探索圆周长测量方法和圆周率，经历圆的周长计算公式的推导过程，培养学生观察、推理、分析、综合、抽象、概括的能力和解决简单的实际问题的能力。学生只要记住公式就可以解决很多问题，但是只强调计算和方法的数学课程是没有生命力的。课程标准2011版指出：课程内容的组织要重视过程，要处理好过程与结果的关系。在圆的周长一课中，虽然探索圆的周长的测量方法不是重点，但是学生在这里运用了转化的思想，化难为易。老师适当引导继续对折，渗透极限的思想。

在学生探索圆的周长与直径的关系时，得出圆的周长与直径的比值是3.14的结论的例子屡见不鲜。我觉得出现这样的例子可能是学生从参考书上借来的，或者为了迎合老师的喜好量出来的。这样的结果如果老师处理不好，学生很容易再犯同样的错误。所以在课中我先让学生自己评价，再顺着学生的话语提出自己的问题，使学生自己暴露错误，在引导学生要亲身经历圆的周长与直径之间的关系是怎样得来的，通过动手操作测量圆的周长与直径、计算比值再思考两者之间的关系，获得数学的基本活动经验，进而建构圆的周长是直径的倍的数学模型。

二、转变观念，同做好思考的人

就像文章开头古斯曼说的，我们的孩子在经过一段时间的学校教育之后，没有了思考的自主性和创新的能力。究其原因，我想这在一定程度上工业化大生产教育模式的产物，我们习惯于标准答案或方法。对于学生的一些奇特的想法要么忽略不计，要么当作畸形怪说。我非常庆幸自己没有抹杀那个举手不放的同学发言的机会。正是她的一石才激起了后来同学们的千层浪。

我们有时候会担心课堂放开之后收不住，学生会一团糟，所以我们宁愿收，这样天下太平。其实，固有观念是非常可怕的，它让人习以为常，不再接受新的事物。我觉得每一位老师应当是善于思考的人。比如在备课中，我们应当思考哪些环节可以放手让学生自己去探究，自经历数学知识的发现、发生、发展的过程；在课堂上我们激发学生的主观能动性，积极思考，大胆质疑，让学生更加深入的思考问题，增强学生学好数学的信心，逐步形成创新的意识。比如在测量圆的周长时，学生讲到对折后，我让学生继续思考，于是就出现了对折2次、3次等的结果。

三、拓展应用，凸显数学的思维价值

数学是思维的体操数学教学时数学思维活动的教学，在数学课堂上我们应当重视培养学生的数学思维。在本课中，我着力于培养学生的抽象概括能力的同时，将知识的应用延伸，激发学生的思考，拓宽学生的思维，如转化思想的延伸。还有就是我喜欢在课堂中适当加入思考性比较强的题目，使不同的学生都能获得良好的数学教育。对于那些学生产生知识误解或者容易出错的题目，尽管教师无数次强调效果总不是那么明显，索性不如让学生自己去钻研，在错误中学习，纠正自己的错误，加深理解的同时建立深刻的印象。对于本课我还觉得假如我能够在汇报环节让第二个学生阐述自己的思维过程，然后再让第三个学生说出见解，通过这样的对比会更有利于帮助学生巩固相关的知识，取得更好的教学效果。

可能，对于我们一线的教师来说，每节课都进行这样的思考是很有难度的。不过我觉得我们在平时的备课、上课中要真正转换观念，激发学生的兴趣，引发学生的数学思考，鼓励学生的创造性思维，数学会真正成为思维的体操，学生对数学会越来越有兴趣，越学越好。