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数学方法与技巧

2016-11-23 收藏

巧记高中数学思想、方法

一、数学思想方法(1234567)

高中数学一线牵，代数几何两珠连;

三个基本记心间，四种能力非等闲.

常规五法天天练，策略六项时时变，

精研数学七思想，诱思导学乐无边.

一线：函数一条主线(贯穿教材始终)

二珠：代数、几何珠联璧合(注重知识交汇)

三基：方法(熟)知识(牢)技能(巧)

四能力：概念运算(准确)、逻辑推理(严谨)、空间想象(丰富)、分解问题(灵活)

五法：换元法、配方法、待定系数法、分析法、归纳法.

六策略：以简驭繁，正难则反，以退为进，化异为同，移花接木，以静思动.

七思想：函数方程最重要，分类整合常用到，数形结合千般好，化归转化离不了;有限自将无限描，或然终被必然表，特殊一般多辨证，知识交汇步步高.

二、数学知识方法：

集合与逻辑

集合逻辑互表里，子交并补归全集.

对错难知开语句，是非分明即命题;

纵横交错原否逆，充分必要四关系.

真非假时假非真，或真且假运算奇.

函数与数列

数列函数子母胎，等差等比自成排.

数列求和几多法?通项递推思路开;

变量分离无好坏，函数复合有内外.

同增异减定单调，区间挖隐最值来.

三角函数

三角定义比值生，弧度互化实数融;

同角三类善诱导，和差倍半巧变通.

解前若能三平衡，解后便有一脉承;

角值计算大化小，弦切相逢异化同.

方程与不等式

函数方程根不等，可使参数范围生;

一正二定三相等，均值定理最值成.

参数不定比大小，两式不同三法证;

等与不等无绝对，变量分离方有恒.

解析几何

联立方程解交点，设而不求巧判别;

韦达定理表弦长，斜率转化过中点.

选参建模求轨迹，曲线对称找距离;

动点相关归定义，动中求静助解析.

立体几何

多点共线两面交，多线共面一法巧;

空间三垂优弦大，球面两点劣弧小.

线线关系线面找，面面成角线线表;

等积转化连射影，能割善补架通桥.

排列与组合

分步则乘分类加，欲邻需捆欲隔插;

有序则排无序组，正难则反排除它.

元素重复连乘法，特元特位你先拿;

平均分组阶乘除，多元少位我当家.

二项式定理

二项乘方知多少，万里源头通项找;

展开三定项指系，组合系数杨辉角.

整除证明底变妙，二项求和特值巧;

两端对称谁最大?主峰一览众山小.

概率与统计

概率统计同根生，随机发生等可能;

互斥事件一枝秀，相互独立同时争.

样本总体抽样审，独立重复二项分;

随机变量分布列，期望方差论伪真.

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