2016-11-22 收藏
有些貌似浅显实质玄奥的话头,老和尚说得,小和尚是说不得的。例如,陈省身先生曾经把数学分为“好的”和“不好的”两种,他还说,“像奥林匹克竞赛那样的数学,就是不好的数学”;这样的话头,学舌容易,理解困难,不理解而马上发言,表示拥护或者反对,那就不是在谈论数学,而是在参加竞选投票。杨振宁赞陈省身“千古寸心事,欧高黎嘉陈”,视之为可以追配欧几里得、高斯、黎曼、嘉当的伟大几何学家。陈先生端坐在数学殿堂的诸佛菩萨之列,口吐纶音,又远不止是老和尚的话头了。
数学有高低之分,深浅之别,这分别还比较容易捉摸。中学里的数学比起高等代数和数学分析来,当然是低浅的;而“高代”、“数分”比起抽象代数和泛函分析来,又谈不上高深了。然而,数学之为“好”抑或“不好”,却没有现成的标准,因为这分别要靠体会。犹之乎认识一个人,单看他的履历表格,可略知其文化程度之高低,执事能力之强弱,但欲知其人之好坏,非与他打过交道不可。
想对好的数学有切身体会,也不必一定要读高深的课程。眼前这本《数学方法趣引》,就是一本通俗的“好数学”的读物。只要是对数学有点兴趣、肯动脑筋的读者,无论中学生、成年人,都能读得懂这本书。人们常说,科普读物不仅要介绍科学知识,更应该传授科学的精神和方法,但要实现这个目标,可并不容易。科学精神和科学方法无法凭空讲,必须联系有一定深度的科学知识才能讲。多数的读者,科学知识的基础难免薄弱,即使专业的科学工作者,跨出本行的界限,也和多数读者差不多,所以真能消泯界限、引人入胜、使读者开卷受益的科普读物极其难得。《趣引》的作者孙泽瀛先生是老一辈的数学家,在数学研究上成绩卓著。他早年往美国印第安纳大学读博士,就是因陈省身先生的引荐。作为一名学有根柢又长年从事教学的数学专家,孙先生写这本书,写得既生动形象,又直抵精蕴。《趣引》的文字,温润且流利,雅训而浅白;更重要的是,文字始终体贴着思想,文字的进行,就是思想的进行,跟着孙先生的文字亦步亦趋,外行的读者也能享受到在精纯的数学思想中旅行的乐趣。
孙先生从多如牛毛的数学问题中,选讲了八个数学史上有名的问题,按现在的分类,它们都属于图论和组合论;作这样的选择,可谓用心良苦。孙先生写书的宗旨,是“想叫一般望符号和式子而生畏的人们,知道数学的作用而引起兴趣”。在他看来,符号和式子,以及其间的联络和推演,无非是“用数学的形式表达了一种思维过程”,而只有这种思维过程,才是“数学的核心所在”。因此,孙先生“从另一方面设法”,选择从直观性较强、对基础的要求不是很深、可以不用太多符号和式子的组合论问题切入,尽量只用通俗的语言,引导读者进入解决问题的途径,让读者“看出数学的观察与思考,究竟是怎样一回事”,从而对“数学的核心”,它的精神和方法,产生真切的感受。例如,数学教学一般都强调概念清楚,概念清楚了,才能解题;但创造性地解题往往需要在“思维过程”中提炼新的概念,概念提得中肯,解决的途径才能显现。书中讲火柴游戏一章,在对游戏规则作了充分的“观察与思考”后,提出“胜利位置”的概念,而把“胜利位置”的条件彻底弄清楚了,就能证明:谁抢先占据“胜利位置”,谁就必操胜券,问题于焉解决。八个问题都带游戏性质,游戏虽是末事,但以游戏“趣引”读者进入“数学的核心”,意义就非同小可。我个人认为,在将数学精神和方法不走样地向大众普及方面,《趣引》这本书是最为成功的。
孙泽瀛先生逝世已经二十多年,《趣引》这次再版,距离初版也已五十多年。“文革”之前,无数青年数学爱好者受过这本书的影响,最突出的例子是陆家羲。他在大学物理系就读时,从《趣引》得知,其中介绍的“寇克曼女生问题”,将条件一般化后,成了百年未决的世界难题,从此发心钻研,于1961年彻底解决了这个问题。《趣引》堪称“好数学”的通俗经典,具有常读常新、历久不磨的价值;我在想,即使再过五十年,它也仍然值得再出新版。
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