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速度秘诀之二:求单数个相差相同数的连续数的和

2016-11-22 收藏

2．求单数个相差相同数的连续数的和

方法：用中间数乘以加数的个数。

例1．1+2+3+?+7+8+9

=5 ×9=45

例2．求小于100的所有自然数的和。

1+2+3+?+97+98+99

=50×99=4950

为什么

证明：设n，m 和a均为自然数，2n+1个相差相同数a的连续数为m-

na，?，m－2a，m-a，m，m+a，m+2a，?m+na．则

(m-na)+?+(m-2a)+ (m-a)+m+(m+a)+ (m+2a)+?+(m+na)

= m-na+?+m-2a+ m-a+m+m+a+m+2a+? +m+na

= m×(2n+1)

算一算

练习2

1．直接写出下列各题的得数。

2+4+6+8+10=

3+6+9+12+15=

1+3+5+?+11+13=

2+4+6+?+12+14=

5+7+9+?+15+17=

1+2+3+?+18+19=

5+10+15+?+90+95=

2．在这次期末考试中，李远数学、语文和英语三科成绩分别

97分和99分。李远在这次期末考试中一共考了多少分？

写答案

练习2

1． 30 45 49 56 77 190 950

2．291

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