2016-11-22
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137、定理把圆分成n(n3):
(1)依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形
(2)经过各分点作圆的切线,以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n边形
138、定理 任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆,这两个圆是同心圆
139、正n边形的每个内角都等于(n-2)180/n
140、定理正n边形的半径和边心距把正n边形分成2n个全等的直角三角形
141、正n边形的面积Sn=pnrn/2 p表示正n边形的周长
142、正三角形面积3a/4 a表示边长
143、如果在一个顶点周围有k个正n边形的角,由于这些角的和应为360,因此k(n-2)180/n=360化为(n-2)(k-2)=4
144、弧长计算公式:L=n兀R/180
145、扇形面积公式:S扇形=n兀R^2/360=LR/2
146、内公切线长= d-(R-r) 外公切线长= d-(R+r)
常用数学公式
乘法与因式分解
a2-b2=(a+b)(a-b)
a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)
a3-b3=(a-b(a2+ab+b2)
三角不等式
|a+b||a|+|b|
|a-b||a|+|b|
|a|=ab
|a-b||a|-|b| -|a||a|
一元二次方程的解
-b+(b2-4ac)/2a
-b-(b2-4ac)/2a
根与系数的关系
X1+X2=-b/a
X1*X2=c/a
注:韦达定理
判别式
b2-4ac=0 注:方程有两个相等的实根
b2-4ac0 注:方程有两个不等的实根
b2-4ac0 注:方程没有实根,有共轭复数根
某些数列前n项和
1+2+3+4+5+6+7+8+9++n=n(n+1)/21+3+5+7+9+11+13+15++(2n-1)=n2
2+4+6+8+10+12+14++(2n)=n(n+1)12+22+32+42+52+62+72+82++n2=n(n+1)(2n+1)/6
13+23+33+43+53+63+n3=n2(n+1)2/41*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7++n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3
正弦定理:
a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R
注:其中 R 表示三角形的外接圆半径
余弦定理
b2=a2+c2-2accosB
注:角B是边a和边c的夹角
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